Introdução
Nesta lição, você aprenderá sobre a propriedade distributiva da multiplicação.
Uma propriedade é uma característica de algo que é sempre verdadeira. A propriedade distributiva da multiplicação é uma regra que é sempre verdadeira. Existem muitas propriedades na Matemática que você usa regularmente, como a propriedade comutativa (a propriedade que diz que você pode multiplicar em qualquer ordem, \(2 \times 3 = 3 \times 2\)). A propriedade distributiva afirma que você pode distribuir um número que está sendo multiplicado entre parênteses.
Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.
- Propriedade Distributiva da Multiplicação | Transcrição
- Mais Exemplos da Propriedade Distributiva da Multiplicação | Transcrição
A Propriedade Distributiva da Multiplicação
Exemplo 1
\(2(1+3)\)
De acordo com a ordem das operações, você deve concluir primeiro os cálculos dentro dos parênteses.
\begin{align*} &2(1+3) &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações}\\\\ &2(4) &\color{navy}\small\text{Primeiro, resolva o que está dentro dos parênteses}\\\\ &8&\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita}\\\\ \end{align*}
A resposta é 8.
Analisar esta equação de outra maneira pode te ajudar a entender melhor o que está acontecendo. Usando os pontos pretos e laranjas como exemplos, você vê que tem um grupo de 1 e um grupo de 3 e que ambos os grupos são multiplicados por 2.
Figura 1
Figura 2
A propriedade distributiva da multiplicação afirma que, se você estiver multiplicando algo que está entre parênteses, pode multiplicar tudo dentro dos parênteses individualmente ou multiplicar depois de ter concluído as operações dentro dos parênteses. Quando você resolveu o problema anterior, somou um grupo de um e um grupo de três. Depois, multiplicou a resposta por 2. Se você olhar mais de perto para os círculos, verá que você, de fato, você tem:
\begin{align*}2(1&+3) &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a propriedade distributiva}\\\\2(1) &+ 2(3) &\color{navy}\small\text{Distribua o \(2\) dentro dos parênteses}\\\\2 &+ 6 &\color{navy}\small\text{Multiplique da esquerda para a direita}\\\\&8 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita}\\\end{align*}
Observe que, independentemente de como você resolve o problema, a resposta é 8.
Exemplo 2
\(-3(-4 + 2)\)
Primeiro, resolva usando a ordem das operações.
\begin{align*}-3(-4& + 2) &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações}\\\\ -3(&-2) &\color{navy}\small\text{Resolva o que está dentro dos parênteses}\\\\&6 &\color{navy}\small\text{Por último, multiplique da esquerda para a direita}\\\end{align*}
A resposta é 6.
Lembre-se: quando houver um sinal negativo na frente de ambos os números, a resposta será um número positivo.
Agora, resolva o mesmo problema usando a propriedade distributiva da multiplicação. A propriedade distributiva diz para pegar o multiplicador e distribuí-lo para tudo o que estiver dentro dos parênteses:
\begin{align*} -3(-&4 +2) &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a propriedade distributiva}\\\\ -3(-4) &+ -3(2) &\color{navy}\small\text{Distribua o \(-3\) dentro dos parênteses}\\\\12 &- 6 &\color{navy}\small\text{Multiplique da esquerda para a direita}\\\\ &6 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita}\\\end{align*}
Novamente, a resposta é 6.
Exemplo 3
Essas expressões são exemplos de multiplicadores à esquerda. No entanto, você poderia facilmente colocar o multiplicador no lado direito dos parênteses. Os mesmos princípios que você aprendeu com multiplicadores à esquerda se aplicam aos multiplicadores à direita.
- Multiplicador à Esquerda:
\begin{align*} 3(4 &+1) &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a propriedade distributiva}\\\\ 3(4) &+ 3(1) &\color{navy}\small\text{Distribua o \(3\) dentro dos parênteses}\\\\12 &+3 &\color{navy}\small\text{Multiplique da esquerda para a direita}\\\\ &15 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita}\\\end{align*}
- Multiplicador à Direita:
\begin{align*} (4 &+1)3 &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a propriedade distributiva}\\\\ 4(3) &+ 1(3) &\color{navy}\small\text{Distribua o \(3\) dentro dos parênteses}\\\\12 &+3 &\color{navy}\small\text{Multiplique da esquerda para a direita}\\\\ &15 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita}\\\end{align*}
Exemplo 4
\((3 + (-4))5\)
Esta equação tem um conjunto de parênteses contidos dentro de outros parênteses. Você pode resolvê-la usando os mesmos passos da propriedade distributiva.
\begin{align*} (3 + (&-4)) 5 &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a propriedade distributiva}\\\\ 3(5) &+ -4(5) &\color{navy}\small\text{Distribua o \(5\) dentro dos parênteses}\\\\15 &-20 &\color{navy}\small\text{Multiplique da esquerda para a direita}\\\\ &-5 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita}\\\end{align*}
A resposta é -5.
Lembre-se
- Usar a ordem das operações ou a propriedade distributiva da multiplicação lhe dará a resposta correta.
- Quando você multiplica dois números negativos, a resposta é um número positivo.
Problemas Práticos
Analise as seguintes expressões:
- \(4 ( 3 + 4) = ?\) (
- \((2 + 9) 3 = ?\) (
- \(-8 (-2 + 5) = ?\) (
- \(( -2 + 3 ) ( -6 ) = ?\) (Solução)
- \(( -9 - 4 ) (-8) = ?\) (
- \(-5 ( -7 -( -6 )) = ?\) (
- \((-5-( -9 )) 6 = ?\) (