Introdução

Nesta lição, você aprenderá a somar e subtrair frações com denominadores comuns. Para somar ou subtrair frações, os denominadores devem ser os mesmos (denominadores comuns).

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

• Adição e Subtração de Frações com Denominadores Comuns | Transcrição

Adição de Frações com Denominadores Comuns

O que é um denominador comum?

• Um denominador é a metade inferior de uma fração.
  
• Um denominador comum é quando a metade inferior de duas frações é a mesma.

Exemplo 1

Figura 1

Cada círculo acima é dividido em oito partes individuais, o que significa que ambas têm um denominador comum de oito. Cada círculo tem algumas partes faltando; um tem quatro partes restantes e o outro tem três partes.

Combine os círculos para descobrir quantas partes você tem.

Figura 2

Quando você soma os dois círculos (frações), você tem sete pedaços, ou sete oitavos, de um círculo.

Desde que o denominador seja o mesmo em ambos os lados da equação, você pode somar os números no numerador. \(\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}\)

O numerador é a metade superior de uma fração.

Exemplo 2

\(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\)

Figura 3

Observe que o denominador é o mesmo. Como há um denominador comum, você pode somar os numeradores.

Figura 4

Portanto, a resposta é \(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)

Subtração de Frações com Denominadores Comuns

A subtração com denominadores comuns funciona de maneira semelhante à adição.

Exemplo 3

\(\frac{7}{8}-\frac{3}{8}\)

Os círculos abaixo nos ajudam a visualizar esta equação. Se você tiver sete pedaços de um círculo e retirar três, quantos pedaços sobrarão?

Figura 5

Quando você retira três pedaços do círculo, você fica com quatro pedaços. \(\frac{4}{8}\) pode ser simplificado usando os fatores primos de 2.

\begin{align*} \frac{4}{8} = \frac{\cancel {2}\cdot\cancel{2}\cdot1}{\cancel{2}\cdot\cancel{2}\cdot2} = \frac{1}{2} \end{align*}

A resposta final é simplificada para \(\frac{1}{2}\).

Lembre-se: Quando o denominador é o mesmo em ambos os lados da equação, você interage apenas com os numeradores.

Exemplo 4

\(\frac{3}{5}-\frac{2}{5}\)

Observe que os denominadores são os mesmos. Com denominadores comuns, você pode subtrair os numeradores.

Figura 6

Numerador: \(3-2=1\). Denominador: permanece igual. A resposta final é \(\frac{1}{5}\).

Depois de calcular a adição ou subtração, verifique se a fração pode ser simplificada. Encontre a fatoração prima do numerador e do denominador e veja se algum número pode ser cancelado.

Lembre-se

• Quando os denominadores são iguais em ambos os lados de uma equação de adição ou subtração, você pode somar ou subtrair os numeradores. O denominador permanecerá igual na resposta.
• Depois de somar ou subtrair frações, verifique se a resposta pode ser simplificada usando a fatoração prima.

1. \(\displaystyle \frac{1}{5}+\frac{2}{5}\) (
   Solução

   x

   Solução: \(\dfrac{3}{5}\)
   Detalhes:
   A barra de fração mostra uma parte sombreada em preto de um total de cinco partes, \(\frac{1}{5}\).
    
   
   Esta barra de fração mostra duas partes sombreadas em laranja de um total de cinco partes, \(\frac{2}{5}\).
    
   
   Combine \(\dfrac{1}{5}\) e \(\dfrac{2}{5}\) para obter \(\dfrac{3}{5}\). Observe como mover a parte preta com as duas partes laranja resulta em um total de três partes de cinco partes.
    
   
   \(\displaystyle \frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)
   )
2. \(\displaystyle \frac{2}{7}+\frac{4}{7}\) (
   Solução

   x

   Solução: \(\dfrac{6}{7}\)
   Detalhes:
   A barra de fração mostra duas partes pretas de sete partes, \(\frac{2}{7}\)
   
   
   Esta barra de fração mostra quatro partes laranja de sete partes, \(\frac{4}{7}\)
   
   
   Combine as duas barras de fração para obter \(\dfrac{6}{7}\).
   
   
   \(\displaystyle \frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{6}{7}\)
   )
3. \(\displaystyle \frac{4}{5}+\frac{2}{5}\) (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: \(\dfrac{6}{5}\)
   Detalhes:
   Isso é o mesmo que \(\displaystyle 1\frac{1}{5}\), mas, por enquanto, vamos representá-la como uma fração imprópria. Uma fração imprópria significa apenas que o numerador é maior que o denominador.
   

   
   
   | Transcrição)
4. \(\displaystyle \frac{5}{6}-\frac{3}{6}\) (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: \(\dfrac{1}{3}\)
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
5. \( \displaystyle\frac{4}{9}-\frac{5}{9}\) (
   Solução

   x

   Solução:
   \(\displaystyle -\frac{1}{9}\)
   )
6. \(\displaystyle \frac{11}{5}-\frac{7}{5}\) (
   Solução

   x

   Solução:
   \(\dfrac{4}{5}\)
   )