Introdução

Nesta lição, você aprenderá a calcular porcentagens.

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

• Introdução ao Cálculo de Porcentagens | Transcrição

O Exemplo do Relógio

Anteriormente, você aprendeu sobre porcentagens com uma unidade que era dividida em cem partes. Foi fácil encontrar a porcentagem porque era apenas o número de algumas peças dentro de cem. A beleza das porcentagens é que elas também mostram um número de uma coisa inteira, e essa coisa inteira pode não ser necessariamente dividida em cem partes; pode ser dividida em outra quantidade.

Uma porcentagem significa “de 100”, mas você nem sempre está trabalhando com um conjunto de 100 coisas. Você ainda pode calcular a porcentagem se dividir o valor obtido pelo valor total.

Por exemplo, imagine que isto é um relógio.

Figura 1

No topo estão as 12 horas, e, ao longo do relógio, cada hora do dia é representada: 1 hora, 2 horas, 3 horas e assim por diante. Observe que ele todo ou, em outras palavras, o relógio ou o tempo que ele representa, está dividido em 12 partes. Você ainda consegue descobrir a porcentagem do tempo, mesmo que ele não seja dividido em segmentos de cem. Para fazer isso, você divide pelo valor total, 12 neste caso.

Duas horas podem ser representadas por essas 2 peças, as horas entre 12 e 2.

Figura 2

Se você quiser a porcentagem de apenas metade do dia, então seriam 12 horas. Mas se você quiser saber a porcentagem de um dia inteiro, isso na verdade são 24 horas.

Vinte e Quatro Horas

Um gráfico de pizza com 24 fatias é um pouco mais preciso do que a outra versão, que é como um relógio. Observe que duas fatias são equivalentes a uma fatia no outro gráfico, que representava apenas 12 horas. A quantidade “2 de 24” é representada pelas 2 fatias neste inteiro, o que significa uma coisa inteira, um número inteiro positivo ou número natural ou (nesse caso) um dia inteiro.

Figura 3

Um dia tem 24 horas, então o total que você está comparando é 24. Para calcular a porcentagem de 2 horas de um dia de 24 horas, divida 2 por 24:

\begin{align*} \text{Valor} \div \text{Valor Total} = 2 \div 24 = \frac{2}{24} = 0.0833 \end{align*}

Figura 4

Em seguida, transforme o decimal em uma porcentagem multiplicando por 100 ou movendo o decimal duas casas para a direita e adicionando um símbolo %: \begin{align*} 0.0833 \times 100 = 8.33\% \end{align*}

Assim, 2 horas são 8.33% (ou, se arredondado, 8%) de um dia de 24 horas.

Lembre-se

• Use esta equação para encontrar a porcentagem: \begin{align*} \text{Valor} \div \text{Valor Total} = \text{Porcentagem} \end{align*}
• Encontrar uma porcentagem é simplesmente mover o ponto duas casas para a direita e usar um sinal de porcentagem.
• Você pode encontrar uma porcentagem em qualquer número, não apenas em cem.
  

Problemas Práticos

1. Qual é a porcentagem de 24 minutos de uma hora? (
   Solução

   x

   Solução:
   40%
   \((24 \div 60 = 0.4 = 40\%)\)
   )
2. Você está em uma viagem com 292 km de extensão. Até agora, você dirigiu 88 km. Que porcentagem da viagem você percorreu? (Arredonde para a porcentagem com número inteiro positivo ou número natural mais próxima.) (
   Solução

   x

   Solução:
   30%
   \((88 \div 292 = 0.30137 = 30\%)\)
   Detalhes:
   Para encontrar uma porcentagem, calcule:
   
   \(\text{Valor} \div \text{Valor Total}\)
   
   O percurso percorrido até agora é de 88 km. A distância total da viagem é de 292 km.
   
   \(\displaystyle \frac{\text{Valor}}{{\text{Valor}} \, {\text{total}}} = \frac{88}{292} = 0.30137...\)
   
   Transforme o decimal em uma porcentagem. Para fazer isso, multiplique por 100, ou mova o decimal duas casas para a direita e inclua o símbolo %:
   
   \(0.30137…=30.137\%\)
   
   Por fim, arredonde para a porcentagem com número inteiro positivo ou número natural mais próxima. Como há um número 1 na posição dos décimos, você não arredonda para cima.
   
   Resposta final: 30%
   )
3. Este mês, você gastou $178 em alimentação. Seu orçamento total do mês é de $1200. Qual porcentagem do orçamento foi gasta em alimentação? (Arredonde para a porcentagem com número inteiro positivo ou número natural mais próxima.) (
   Solução

   x

   Solução:
   15%
   \((178 \div 1200 = 0.14833... = 15\%)\)
   )
4. Você fabrica e vende pão. A farinha custa $53 por semana. O custo de todos os ingredientes é de $84 por semana. Qual é a porcentagem da farinha nos seus custos? (Arredonde para a porcentagem com número inteiro positivo ou número natural mais próxima.) (
   Solução

   x

   Solução:
   63%
   \((53 \div 84 = 0.6309… = 63\%)\)
   )
5. Você faz uma prova e acerta alguns dos pontos de crédito extras. Você ganha 22 pontos de 20 possíveis. Qual é sua porcentagem na prova? (
   Solução

   x

   Solução:
   110%
   \((22 \div 20 = 1.1 = 110\%)\)
   )
6. Um tanque de água contém 75 L de água. Atualmente, há 27 L no tanque. Qual a porcentagem de espaço vazio do tanque? (Dica: \(75-27\) é o valor que falta. Qual a porcentagem do que está faltando?) (
   Solução

   x

   Solução:
   64%
   \((75-27) \div 75 = 48 \div 75 = 0.64 = 64\%)\)
   Detalhes:
   Você está procurando a porcentagem de água que falta no tanque. Calcule isso primeiro, encontrando a quantidade de água que falta:
   \(75-27=48\).
   
   Em seguida, calcule:
   
   \(\displaystyle \frac{\text{Valor}}{{\text{Valor}} \, {\text{total}}} = \frac{48}{75} = 0.64\)
   
   Observação: Coisas escritas em forma de fração também significam divisão: \(\displaystyle \frac{48}{75} = 48 \div 75\).
   
   Por fim, transforme o decimal em porcentagem multiplicando por 100 e adicionando o símbolo %. Isso é a mesma coisa que mover o decimal duas casas para a direita e adicionar o símbolo %:
   
   \(0.64=64\%\)
   
   Resposta final: 64%
   )