Introdução

Nesta lição, você aprenderá como converter uma fração em porcentagem e uma porcentagem em fração. Talvez você queira revisar as seguintes lições para se preparar para esta lição:

• Valores Posicionais após o Ponto Decimal
• Divisão
• Multiplicação e Divisão por Potências de Base 10
• Conversão entre Decimais e Porcentagens
• Simplificação de Frações

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

• Conversão Entre Frações e Porcentagens | Transcrição

Conversão de uma Fração em Porcentagem

Frações podem ser representadas como porcentagens, e porcentagens podem ser representadas como frações. Uma fração é uma porção de algo. Uma porcentagem é uma parte de 100.

Para converter uma fração em porcentagem, siga estes passos:

• Converta a fração em um decimal:

  • Divida o numerador (parte superior da fração) pelo denominador (parte inferior da fração).

• Converta o decimal em uma porcentagem:

  • Multiplique o decimal por 100 ou mova o ponto decimal dois dígitos para a direita. Não se esqueça de adicionar o símbolo de porcentagem (%).

Exemplo 1

Converta \(\frac{1}{2}\) em uma porcentagem.

Primeiro, converta \(\frac{1}{2}\) em um decimal dividindo o numerador pelo denominador. O decimal é 0.5.

\begin{align*} \frac{1}{2} = 1\div2 = 0.5 \end{align*}

Em seguida, converta 0.5 em uma porcentagem multiplicando-o por 100: \begin{align*} 0.5\times100=50\% \end{align*}

Isso faz sentido porque \(\frac{1}{2}\) é o mesmo que 50%.

Exemplo 2

Converta \(\frac{3}{8}\) em uma fração.

Primeiro, converta a fração em decimal e depois converta o decimal em porcentagem.

\begin{align*}\frac{3}{8} &= 0.375 &\color{navy}\small\text{Converta a fração em um decimal dividindo}\\\\ 0.375\times100 &= 37.5\% &\color{navy}\small\text{Converta o decimal em uma porcentagem multiplicando por\(100\)}\\\\ \end{align*}

Outra maneira de converter valores decimais em porcentagem é mover o ponto decimal 2 casas para a direita:

\begin{align*} 0\underrightarrow{.37}5 = 37.5\%\end{align*}

Exemplo 3

\(\frac {3}{4}\\→ \%\)

1. Divida o numerador pelo denominador para obter um número decimal. \begin{align*} \frac {3}{4} = 3\: \div4 = 0.75\end{align*}
2. Multiplique por 100. Isso move a casa decimal duas casas para a direita. \begin{align*} 0.75 \times 100 = 75\end{align*}
3. Coloque um símbolo % no final. \begin{align*} 75 → 75\%\end{align*}

Resposta final: \(\frac {3}{4} = 75\%\)

Conversão de uma Porcentagem para uma Fração

Para converter uma porcentagem em uma fração, siga estes passos:

• Use a definição de porcentagem, que significa, literalmente, “de 100”:

  • Coloque o número da porcentagem como numerador e 100 como denominador.

• Simplifique a fração:

  • A maneira de simplificar é dividir o numerador e o denominador em sua forma mais simples. Para fazer isso, precisamos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) tanto do numerador quanto do denominador e, depois, simplificar.

Exemplo 4

Converta 45% em uma fração simplificada.

Na simplificação de frações, lembre-se de encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre o numerador e o denominador.

\begin{align*}&\frac{45}{100} & \color{navy}\small\text {Escreva \(45\%\) como uma fração}\\\\&\frac{9\cdot 5}{20\cdot 5} & \color{navy}\small\text {Encontre o máximo divisor comum} \\\\&\frac{9\cdot\color{green}\cancel5}{20\cdot\color{green}\cancel5} &\color{navy}\small\text {Cancele o máximo divisor comum (5)}\\\\&\frac{9}{20} & \color{navy}\small\text {Resposta simplificada}\\\end{align*}

Resposta final: 45% é o mesmo que \(\frac{9}{20}\).

Exemplo 5

\(40\% \\→{Fração}\)

1. Remova o símbolo % do número e divida por 100. \begin{align*} 40\% → \dfrac {40}{100}\end{align*}

2. Simplifique a fração. \begin{align*} \frac {40}{100}=\frac {\color{green}\cancel{20} \color{black}⋅2} {\color{green}\cancel{20} \color{black}⋅5}= \frac {2}{5}\end{align*}

Resposta final: \(40\% = \dfrac {2}{5}\)

Lembre-se

• Da fração à porcentagem:

  1. Converta a fração em um decimal,
  2. Converta o decimal em uma porcentagem.

• Da porcentagem à fração:

  1. Use a definição de uma porcentagem,
  2. Simplifique a fração.
• A definição de porcentagem é um número de 100.

Problemas Práticos

1. Converta \(22\%\) em uma fração. Simplifique a fração o máximo possível.(
   Solução

   x

   Solução:
   \(\displaystyle \frac{22}{100}=\frac{11}{50}\)
   )
2. Converta \(5\%\) em uma fração. Simplifique a fração o máximo possível.(
   Solução

   x

   Solução:
   \(\dfrac{1}{20}\)
   Detalhes:
   \(\dfrac{5}{100}\)
   
   Simplifique a fração o máximo possível.
   
   \(\displaystyle \frac{5}{100}=\frac{5\cdot1}{5\cdot20}=\frac{1}{20}\)
   )
3. Converta \(250\%\) em uma fração. Simplifique o máximo possível. Converta para uma fração mista, se necessário. (
   Solução

   x

   Solução:
   \(\displaystyle \frac{250}{100}=\frac{5\cdot50}{2\cdot50}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\)
   )
4. Converta \(\dfrac{3}{5}\) em uma porcentagem. (
   Solução

   x

   Solução:
   \(60\%\)
   Detalhes:
   \(\displaystyle \frac{3}{5} = 0.6\)
   \(0.6 \times 100\) with a % symbol = \(60\%\)
   )
5. Converta \(\dfrac{5}{8}\) em uma porcentagem. (
   Solução

   x

   Solução:
   \(62.5\%\)
   Detalhes:
   \(\displaystyle \frac{5}{8} = 0.625\)
   \(0.625 \times 100\) with a % symbol = \(62.5\%\)
   )
6. Converta \(\dfrac{15}{8}\) em uma porcentagem. (
   Solução

   x

   Solução:
   \(187.5\%\)
   Detalhes:
   \(\displaystyle \frac{15}{8} = 1.875\)
   \(1.875 \times 100\) with a % symbol = \(187.5%\)
   )