Introdução
Nesta lição, você aprenderá como fazer a conversão entre frações impróprias e números mistos.
Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
Frações Diferentes
Uma parte importante do aprendizado sobre frações é se sentir confortável entendendo o que elas significam. Ser capaz de converter frações impróprias em números mistos é uma ótima forma de entender frações e reconhecer quão grande ou pequena uma fração é. Veja aqui alguns termos da Matemática que te ajudarão a entender melhor esta lição:
Fração Própria: Uma fração cujo numerador é menor que o denominador.
- Exemplo: \(\frac{3}{4}\)
Fração Imprópria: Uma fração cujo numerador é maior que o denominador.
- Exemplo: \(\frac{4}{3}\)
Número Misto: Um número inteiro combinado com uma fração própria, mostrando quantos inteiros e quantas partes existem no número.
- Exemplo: A fração \(2\frac{1}{3}\) significa 2 inteiros e \(\frac{1}{3}\) partes e é pronunciada como “dois e um terço”
Conversão de Frações e Números Mistos
Ser capaz de converter frações impróprias em números mistos é uma ótima forma de entender frações e reconhecer o quão grande ou pequena uma fração é.
Exemplo 1
Suponha que você foi a uma festa com muita pizza. No fim, ainda sobrou um pouco de pizza. Veja abaixo uma imagem de quanta pizza sobrou.
Figura 1
Se você juntar todas as fatias restantes, quantas pizzas sobrarão? Estas são as frações que você tem: \begin{align*} \frac{4}{8}+\frac{3}{8}+\frac{5}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}+\frac{6}{8}+\frac{8}{8} \end{align*}
Figura 2
Como todas essas frações têm o mesmo denominador (porque todas as pizzas tinham a mesma quantidade de fatias no início), você pode somar os numeradores para ver quantas fatias sobraram.
\begin{align*} Numeradores: 4+3+5+2+1+6+8=29 \end{align*}
Agora que você sabe que o total de fatias restantes é 29, também sabe que a fração de pizza restante é \(\frac{29}{8}\). Este é um exemplo de fração imprópria, ou seja, o numerador é maior que o denominador.
Para entender melhor o que \(\frac{29}{8}\) realmente significa, você pode fazer uma representação visual da fração. Se olhar de novo para cada uma das pizzas, você pode combinar as fatias restantes para criar pizzas inteiras.
Você pode combinar \(\frac{4}{8}\), \(\frac{3}{8}\) e \(\frac{1}{8}\) para obter \(\frac{8}{8}\), fazendo uma pizza inteira.
Figura 3
Da mesma forma, você pode combinar \(\frac{2}{8}\) com \(\frac{6}{8}\) para obter uma pizza inteira.
Figura 4
Agora você pode ver que há três pizzas inteiras e \(\frac{5}{8}\) sobrando. Portanto, \(\frac{29}{8}\) é o mesmo que \(3\frac{5}{8}\). Este é um exemplo de número misto porque há um número inteiro, o 3, e uma fração própria, \(\frac{5}{8}\), em que o numerador é menor que o denominador.
Figura 5
Dividir \(3\frac{5}{8}\) em frações a deixaria mais ou menos assim:
\begin{align*} \frac{8}{8}+\frac{8}{8}+\frac{8}{8}+\frac{5}{8} = \frac{29}{8} \end{align*}
Converter um Número Misto em uma Fração Imprópria
Ao converter um número misto em uma fração imprópria:
- Multiplique o número inteiro pelo denominador
- Some o numerador para obter o novo numerador.
- Mantenha o denominador igual.
Exemplo 2
Encontre a fração imprópria de \(2\frac{1}{3} \).
\begin{align*} 2\times3 &= 6 &\color{navy}\small\text{Multiplique o número inteiro pelo denominador} \\\\ 6+ 1 &= 7&\color{navy}\small\text{Some o numerador} \\\\ & \frac{7}{3} &\color{navy}\small\text{Novo numerador sobre o denominador} \end{align*}
\(\frac{7}{3}\) é a fração imprópria de \(2\frac{1}{3} \).
Exemplo 3
Encontre a fração imprópria de \(3\frac{5}{8} \).
\begin{align*} 3\times8 &= 24 &\color{navy}\small\text{Multiplique o número inteiro pelo denominador} \\\\ 24+ 5 &= 29&\color{navy}\small\text{Some o numerador} \\\\ & \frac{29}{8} &\color{navy}\small\text{Novo numerador sobre o denominador} \end{align*}
Outra maneira de ver isso: \(\frac{3\times8+5}{8} = \frac{29}{8} \).
Exemplo 4
Encontre a fração imprópria de \(2\frac{1}{4}\).
\begin{align*} 2\frac{1}{4} = \frac{4\times2+1}{4} =\frac{9}{4} \end{align*}
Como o denominador é 4, você sabe que está tem algo que tem quatro partes. Neste caso, isto significa:
\begin{align*} \frac{4}{4}+&\frac{4}{4}+\frac{1}{4} = \frac{8}{4}+\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \end{align*}
Converter uma Fração Imprópria em um Número Misto
Ao converter de uma fração imprópria para um número misto:
- Divida o numerador pelo denominador.
- Mantenha o resto como o numerador da nova parte fracionária.
- O denominador permanece o mesmo.
Exemplo 5
\( \frac{11}{5}=11\div5=2\;\) com 1 dividido por 5 restante.
Figura 6
a fração mista é escrita como \(2\frac{1}{5}\).
Exemplo 6
Transforme \(\frac{9}{4}\) em um número misto.
Para fazer isso, pegue o numerador, 9, e divida pelo denominador, 4.
Figura 7
9 dividido por 4 é 2 com resto 1. o resto 1 se torna o novo numerador. a fração mista é escrita como \(2\frac{1}{4}\).
Exemplo 7
Transforme \(\frac{29}{8}\) iem um número misto.
Figura 8
A fração mista é \(3\frac{5}{8}\).
Lembre-se
- Uma fração imprópria tem um numerador maior do que o denominador.
- Um número misto é um número inteiro combinado com uma fração própria, mostrando quantos inteiros e quantas partes há no número. Para converter um número misto em uma fração imprópria, pegue o inteiro e multiplique pelo denominador, depois some o numerador. Isso se torna o novo numerador, e o denominador permanece o mesmo.
- Para converter uma fração imprópria em um número misto, pegue o numerador e divida pelo denominador.
Problemas de Prática
- \(\displaystyle 1\frac{3}{4}\) (
Detalhes:
Passo 1: Reescreva o número inteiro como uma fração com o mesmo denominador da fração.
Neste momento, você tem \(\displaystyle 1\frac{3}{4}\), que é o mesmo que \(\displaystyle 1+\frac{3}{4}\). Para escrever isso como uma fração imprópria, transforme o 1 em uma fração com denominador 4. Você sabe que precisa de um denominador 4 porque \(\dfrac{3}{4}\) has a denominator of 4. \(\dfrac{4}{4}\) é igual a 1 porque 4 dividido por 4 é igual a 1.
Agora você tem o seguinte:
\(\displaystyle \frac{4}{4}+\frac{3}{4}\)
Passo 2: Some as frações.
\(\displaystyle \frac{4}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\)
O primeiro círculo tem 4 partes sombreadas, ou 1 inteiro, e o segundo tem 3 de 4 partes sombreadas. Quando você conta quantas partes estão sombreadas, você tem um total de 7 partes de tamanho \(\dfrac{1}{4}\). - \(\displaystyle 5\frac{1}{8}\) (
- \(\displaystyle 3\frac{2}{5}\) (
- \(\dfrac{11}{4}\) (
- \(\dfrac{13}{6}\) (
Detalhes:
Para converter \(\dfrac{13}{6}\) em um número misto, comece dividindo 13 por 6:
Você sabe que 6 vezes 2 é igual a 12:
Subtraia 12, o que dá um resto de 1:Perguntar ao ChatGPT
Isso significa que 6 cabe em 13 duas vezes com resto 1. Então, \(\dfrac{13}{6}\) é equivalente a 2 inteiros com resto de
\(\dfrac{1}{6}\) de um inteiro, ou \(\displaystyle 2\frac{1}{6}\).
Você também pode representar isso visualmente:
- \(\dfrac{32}{3}\) (