Introdução
Nesta lição, você realizará conversões de unidades com velocidades. Ao fazer conversões de unidades de velocidades, pode ser que haja unidades no numerador e no denominador que você precise alterar.
Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
Conversão de Unidades de Velocidade
Passos da Conversão de Unidades de Velocidade:
- Identifique as unidades que você conhece.
- Identifique as unidades que você deseja obter no final.
- Determine quais fatores de conversão você deve usar. Você precisará de mais de um.
- Organize os fatores de conversão de modo que unidades indesejadas sejam canceladas por meio do cancelamento cruzado.
Exemplo 1
Um cavalo médio pode correr cerca de 25 milhas por hora. (Lembre-se de que “por” pode significar “dividido por”. Portanto, você também pode escrever isto como \(25 \space milhas\div 1 \space hora\).) Qual é essa velocidade em metros por segundo?
Comece com o que você sabe. O cavalo corre a 25 milhas por hora, ou \(\frac{25milhas}{hora}\), e você quer converter essa velocidade em metros por segundo, ou \(\frac{metros}{segundo}\). Em outras palavras, metros no numerador e segundos no denominador.
O primeiro fator de conversão a ser usado é: \(1\space milha = 1609.34 \space metros\), Esta conversão de unidade específica é encontrada facilmente on-line; você não precisa necessariamente memorizá-la.
A expressão agora pode ser escrita desta forma:
\begin{align*} &\frac{25 \;\color{navy}\cancel{milhas}}{1\; hora}\times\frac{1609.34 \;metros}{1 \;\color{navy}\cancel{milhas}} \end{align*}
Observe como as unidades de milhas se cancelam. Agora, você precisa transformar a hora em segundos. Para fazer isto, multiplique por outro fator de conversão que pode transformar horas em segundos: \(1\space hora = 3600\space segundos\).
\begin{align*} &\frac{25 \;\color{navy}\cancel{milhas}}{1\; \color{navy}\cancel{hora}}\times\frac{1609.34 \;metros}{1 \;\color{navy}\cancel{milhas}} \times \frac{1\;\color{navy}\cancel{hora}}{3600\;segundos} \end{align*}
Agora, as horas também podem se cancelar, e você fica com metros e segundos (metros no numerador e segundos no denominador), que é exatamente o que você queria.
Agora, calcule para encontrar a resposta usando o método zigue-zague:
\begin{align*} 25\div 1\times 1609.34\div 1\times 1\div 3600\end{align*}
Isto equivale a 11.175 metros por segundo ou, se você quiser arredondar para cima, 11.18 metros por segundo.
Outro método é fazer a multiplicação cruzada dos numeradores, depois multiplicar os denominadores e, então, simplificar dividindo o numerador pelo denominador para obter a resposta. Observe que as respostas com ambos os métodos são as mesmas.
\begin{align*} \frac{25\times1609.34\times 1}{1\times 1\times 3600} = \frac{40233.5metros}{3600segundos} = \frac{11.18m}{1segundo}\end{align*}
Portanto, se este cavalo está correndo a 25 milhas por hora, ele também está correndo a 11.18 metros por segundo.
Lembre-se
- “Per” também pode significar “dividido por”.
Passos da conversão de unidades de velocidade:
- Identifique as unidades que você conhece.
- Identifique as unidades que você deseja obter no final.
- Determine quais fatores de conversão você deve usar. Você precisará de mais de um.
- Organize os fatores de conversão de modo que unidades indesejadas sejam canceladas por meio do cancelamento cruzado.
Problemas Práticos
1. Alice estava andando de patins pela rua a uma velocidade de 9 quilômetros por hora (km/h). Use o fato de que 1 quilômetro é igual a aproximadamente 0.6214 milhas para converter a velocidade em milhas por hora (mph). Arredonde a resposta para o décimo mais próximo.
1 km = 0.6214 milhas
Observe que mph, ou milhas por hora, é o mesmo que milhas/hora ou \(\dfrac{\text{milhas}}{\text{hora}}\).
(2. Um ônibus está viajando a 65 milhas por hora (mph). Use o fato de que 1 milha é igual a aproximadamente 1.609 quilômetros para converter a velocidade em quilômetros por hora (km/h). Arredonde a resposta para o centésimo mais próximo. 1 milha = 1.609 km
(3. Kirk faz um passeio de trem viajando a 80 milhas por hora (mph). Use o fato de que 1 milha é igual a aproximadamente 1609.344 metros e 1 hora é igual a 60 minutos para converter a velocidade do trem em metros por minuto (m/min). Arredonde para o décimo mais próximo.
1 milha = 1609.344 m
1 hora = 60 minutos
(\(\displaystyle \frac {80\text{mi}}{1\text{h}} \times \frac{1\text{h}}{60\text{min}} \times\frac {1609.344\text{m}}{1\text{mi}} = 2145.8 \frac {\text{m}}{\text{min}}\)
Solução por Escrito:
Passo 1: Comece com o que você sabe sobre a parte superior e inferior da fração (numerador e denominador, respectivamente).
O trem está viajando a uma velocidade de 80 milhas por hora, o que pode ser escrito como: \( \dfrac {80\:\text {mi}}{1\:\text {hora}}\)
Passo 2: Determine o que você quer obter no final (na parte superior e na parte inferior).
Você quer saber a que velocidade o trem está indo em \( \dfrac {\text{m}} {\text{min}}\)
Passo 3: Determine qual(is) fator(es) de conversão usar. Você precisará de mais de um (pelo menos um para a parte superior e um para a parte inferior).
Você sabe o seguinte:
\(1\; mi = 1609.344\; m\), então use \(\dfrac{1\text{mi}}{1609.344\text{m}} \) ou \(\dfrac{1609.344\text{m}}{1\text{mi}}\)
\(1\; hora = 60\; min\), então use \(\dfrac{1\text{hora}}{60\text{min}}\) \(\dfrac{60\text{min}}{1\text{hora}}\)
Passo 4: Multiplique por 1 na forma do fator de conversão que cancela as unidades indesejadas.
Você sabe que precisa converter horas em minutos e milhas em metros. Você precisa decidir quais fatores de conversão permitirão que você faça isso.
\(\displaystyle \frac{80\text{mi}}{1\text{hora}}\times\:?\:\times\:?\:=\frac{?\:\text{min}}{?\:\text{m}}\)
Observe que você escolheu os fatores de conversão que te permitirão cancelar as unidades existentes e alterá-las para as unidades desejadas. (Por exemplo, a hora está na parte inferior da fração original, então você escolheu o fator de conversão que tem a hora na parte superior para que elas se cancelem etc.)
\(\displaystyle \frac{80\text{mi}}{1\text{hora}}\times\frac{1\text{hora}} {60\text{min}}\:\times\frac{1609.344\text{m}}{1\text{mi}}\)
Em seguida, cancele as milhas:
Depois, cancele as horas:
Usando o método zigue-zague, você faz os cálculos em um padrão zigue-zague. Lembre-se: Toda vez que você vai até o denominador, você divide. E sempre que você vai até o numerador, você multiplica o seguinte:
\(80 \div 1 \times 1 \div 60\; min \times 1609.344\; m \div 1 = 2145.792\)
Então, o trem está viajando a uma velocidade de \(\displaystyle \frac{2145.8\:\text{m}}{1\:\text{min}} = 2145.8\frac{\text{metros}}{\text{minuto}}\), quando arredondado para o décimo mais próximo.
4.Uma mergulhadora de águas profundas começa a subir para a superfície a uma velocidade de 20 pés por minuto (pés/min). Use os fatos a seguir para converter a velocidade dela em metros por segundo (m/s). Arredonde para o milésimo mais próximo.
1 m = 3.2808 pés
1 minuto = 60 segundos
(5. Usain Bolt detém o recorde mundial dos 100 metros rasos. Ele completou os 100 metros em 9.58 segundos. Use as seguintes informações para converter sua velocidade em pés por minuto (pés/min). Arredonde para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo.
1 m = 3.2808 pés
1 minuto = 60 segundos
(6. Um cavalo foi observado galopando a uma velocidade de 11 metros por segundo (m/seg). Use os fatos a seguir para converter esta velocidade em quilômetros por hora (km/h). Arredonde para o décimo mais próximo.
1 km = 1000 m
1 minuto = 60 segundos
1 hora = 60 minutos
(\( \displaystyle \frac{11\text{m}}{1\text{seg}}\times\frac{1\text{km}}{1000\text{m}}\times\frac{60\text{seg}}{1\text{min}}\times\frac{60\text{min}}{1\text{h}} = 39.6 \frac{\text{km}}{\text{h}}\)
Solução por Escrito:
Passo 1: Comece com o que você conhece (em cima e embaixo).
O cavalo galopa a uma velocidade de 11 metros por segundo, o que pode ser escrito como: \( \dfrac {11\:\text{m}}{1\:\text{seg}}\)
Passo 2: Determine o que você quer obter no final (na parte superior e na parte inferior).
Você quer saber a que velocidade o cavalo está galopando em \( \dfrac {\text{km}}{\text{h}}\)
Passo 3: Determine qual(is) fator(es) de conversão usar. Você precisará de mais de um: pelo menos um para a parte superior (numerador) e um para a parte inferior (denominador).
Você sabe o seguinte:
1 km = 1000 m, então use \(\dfrac{1\text{km}}{1000\text{m}}\) ou \(\dfrac{1000\text{m}}{1\text{km}}\)
1 min = 60 seg, então use \(\dfrac{1\text{min}}{60\text{seg}}\) ou \(\dfrac{60\text{seg}}{1\text{min}}\)
1 hora = 60 min, então use \(\dfrac{1\text{hora}}{60\text{min}}\) ou \(\dfrac{60\text{min}}{1\text{hora}}\)
Passo 4: Multiplique por 1 na forma do fator de conversão que cancela as unidades indesejadas.
Você sabe que precisa mudar segundos para minutos, e depois para horas, e metros para quilômetros. Você precisa decidir quais fatores de conversão permitirão que você faça isso.
\(\displaystyle \frac{11\:\text{m}}{1\:\text{seg}}\:\times\:?\:\times\:?\:\times\:?\:=\frac{?\:\text{km}}{?\:\text{hora}}\)
Observe que você escolheu os fatores de conversão que te permitirão cancelar as unidades existentes e alterá-las para as unidades desejadas. (Por exemplo, os segundos estão na parte inferior da fração original, então você escolheu o fator de conversão com os segundos na parte superior para que eles se cancelem etc.)
\(\displaystyle \frac{11\:\text{m}}{1\:\text{seg}}\times\frac{60\:\text{segundos}}{1\:\text{min}}\times\frac{60\:\text{minutos}}{1\:\text{hora}}\times\frac{1\:\text{km}}{1000\:\text{m}}\)
Em seguida, cancele os segundos:
\(\displaystyle \frac{11\:\text{m}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{seg}}}}\times\frac{60\:\cancel{{\color{Red} \text{seg}}}}{1\:\text{min}}\times\frac{60\:\text{minutos}}{1\:\text{hora}}\times\frac{1\:\text{km}}{1000\:\text{m}}\)
Depois, cancele os metros:
\(\displaystyle \frac{11\:\cancel{{\color{TealBlue} \text{m}}}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{seg}}}}\times\frac{60\:\cancel{{\color{Red} \text{seg}}}}{1\:\text{min}}\times\frac{60\:\text{minutos}}{1\:\text{hora}}\times\frac{1\:\text{km}}{1000\:\cancel{{\color{TealBlue} \text{m}}}}\)
Depois, cancele os minutos:
\(\displaystyle \frac{11\:\cancel{{\color{TealBlue} \text{m}}}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{seg}}}}\times\frac{60\:\cancel{{\color{Red} \text{seg}}}}{1\:\cancel{{\color{TealBlue} \text{min}}}}\times\frac{60\:\cancel{{\color{TealBlue} \text{min}}}}{1\:\text{hora}}\times\frac{1\:\text{km}}{1000\:\cancel{{\color{TealBlue} \text{m}}}}\)
Usando o método zigue-zague, você faz os cálculos em um padrão zigue-zague. Lembre-se: Toda vez que você vai até o denominador, você divide. E sempre que você vai até o numerador, você multiplica o seguinte:
\(11 \div 1 \times 60 \div 1 \times 60 \div 1 hora \times 1 km \div 1000 = 39.6 quilômetros\; por\; hora\)
Então, o cavalo está viajando a uma velocidade de \(\dfrac{39.6\:\text{km}}{\text{hora}}\) ou 39.6 km/h.