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Divisão Longa com Dois Dígitos
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Introdução

Nesta lição, você aprenderá a usar o algoritmo de divisão com números grandes.

Anteriormente, você aprendeu como fazer uma divisão longa ao dividir por um número de um dígito ou divisor. Você usa os mesmos passos de divisão quando o número que está sendo dividido (o divisor) tem vários dígitos.

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

Praticando a Divisão Longa com Dois Dígitos

Este exemplo demonstra como usar o algoritmo de divisão com números grandes. Use os passos da divisão:

  1. Coloque o número que está sendo dividido (o dividendo) abaixo da caixa e o outro número (o divisor) à esquerda da caixa.
  2. Começando pela esquerda, determine quantas vezes o divisor pode caber no primeiro dígito do dividendo.
  3. Escreva esse número acima do dígito e subtraia o produto desse número e o divisor do dividendo.
  4. Repita os passos 2 e 3, indo para a direita.

Exemplo 1

\(5986\div82\)

Comece desenhando o símbolo de divisão. Coloque 5986 abaixo dele e 82 à esquerda do símbolo:

\begin {align*}82\enclose{longdiv}{5986}\end {align*}

Começando pela esquerda, observe o primeiro valor no dividendo, ou seja, o número que está sendo dividido. Neste caso, 5. Quantas vezes o 82 cabe no 5? A resposta é zero. Como é zero, passe para o próximo número. Quantas vezes 82 cabe em 59? De novo, a resposta é zero. Ande outro dígito para a direita. Quantas vezes 82 cabe em 598?

Com problemas como esses, nem sempre é fácil saber a resposta. Talvez você precise adivinhar ou estimar. Comece com 7. \(82\times7=574\). 574 é próximo de 598, mas ainda é menor que 598. O 7 ficará acima do 8 porque é o último dígito que usamos até agora.

Subtraia, \(598-574=24\). Anote o número na próxima coluna à direita, que é 6. Agora você está trabalhando com 246.

The image shows 7 x 82 = 574. Then 574 being subtracted from 598 which equals to 24, the number 6 from 5986 is brought down.

Figura 1

Quantas vezes 82 cabe em 246?

Para te ajudar a adivinhar, você pode pensar neste problema em termos dos fatos da multiplicação que você conhece. Se considerarmos apenas a coluna das dezenas do divisor por um momento, neste caso 8, e os dois primeiros dígitos do dividendo, podemos reconhecer que 8 cabe em 24. \(8\times3=24\).

Comece com 3. \(82\times3=246\). O 3 ficará acima do 6 porque é o último dígito que usamos até agora. Subtraia 246.

The equation shows that since the answer is zero, there are no remaining leftovers to bring down. This shows that the correct answer is 73.

Figura 2

Como a resposta é 0, isso significa que não há sobras ou partes restantes. A resposta correta é 73.

Lembre-se: Não tem problema adivinhar e ter que apagar enquanto trabalha neste processo. Com mais prática, você ficará melhor e trabalhará mais rápido. Também será mais fácil e rápido se você memorizar os fatos da multiplicação, então continue trabalhando neles!

Lembre-se

  • Certifique-se de anotar os números dos valores posicionais restantes ao completar a equação de divisão.
  •   Memorizar os fatos da multiplicação facilitará a divisão.
  • A divisão pode envolver muita tentativa e erro. Não tem problema se você precisar de algumas tentativas para descobrir qual número faz parte da resposta correta.

Problemas Práticos

Resolva as expressões a seguir:
  1. \(152 \div 8 = ?\) (
    Solução
    x
    Solução: 19
    Detalhes:
    Para determinar quantas vezes 8 cabe em 1 152, primeiro observe o 1 em 152. Você não pode fazer 8 com 1, ou, em outras palavras, não há partes suficientes em 1 para se ter um conjunto de 8. Em seguida, observe os dígitos 1 e 5 juntos e pergunte-se quantas vezes 8 caberia em 15, ou quantos conjuntos de 8 você consegue obter com 15 peças? A resposta é 1 vez ou 1 conjunto de 8.

    Coloque o 1 no local de resposta acima do 5.

    In this image the number 8 and the number 152 are written on the same imaginary horizontal line but they are separated by the division symbol. This symbol is a short vertical line and a long horizontal line that come together as though they are making the top left corner of a rectangular box. The short vertical line is what separates the 8 from the number 152. Above the 5 in 152 and above the horizontal line of the division symbol is the number 1.

    Em seguida, multiplique \(8 \times 1\) e coloque a solução de 8 abaixo do 5. Coloque o 8 abaixo do 15 e subtraia \(15 − 8\). O resto dá 7. Coloque o 7 abaixo do 5 e do 8.

    This is the same as the previous image except now there is a new number 8 below the number 5 and a subtraction symbol to the left of this number 8. Below it is a new horizontal line and the number 7 written in the same imaginary column as the previous 5 and 8.

    O próximo passo é descer o 2 em 152 e colocá-lo ao lado do 7 no resto. Agora, há 72 nesta área.

    This image is the same as the previous except there is an arrow pointing down from the 2 in the number 152. There is also a 2 written below the subtraction line, to the right of the 7, within the same vertical column as the 2 in 152. This means the new number below the subtraction line and the number to be divided next is the number 72.

    Você ainda está dividindo o problema original, mas está fazendo isso em partes.

    O próximo passo é determinar quantas vezes o 8 cabe no 72, e a resposta é 9 porque \(8 \times 9 = 72\).

    Coloque o 9 na área de resposta acima do 2 em 152.

    This image is the same as the previous except there is a 9 above the division symbol, in the same imaginary vertical column as the 2 in 152.

    Como \(8 \times 9\) é 72, coloque o 72 abaixo do 72 e subtraia. Restam 0. Você pode parar de dividir quando chegar a um 0.

    This image is the same as the previous except there is a 72 written directly below the previous 72. There is also a subtraction symbol to the left of the new 72 and a horizontal line directly below. Under this horizontal line is written zero zero indicating that 2 subtract 2 is zero and 7 subtract 7 is zero.

    A resposta para 152 dividido por 8 é 19.

    This image is the same as the previous one except the number 19 above the division symbol is surrounded by a square indicating that our final answer is 19.
    )
  2. \(1620 \div 20 = ?\) (
    Solução
    x
    Solução: 81
    Solução:
    Para determinar quantas vezes 20 cabe em 1620, primeiro teste o 1. Não há conjuntos de 20 em 1. Em seguida, observe os dígitos 1 e 6 e pergunte-se quantas vezes 20 caberia em 16? Novamente, há zero conjuntos de 20 em 16, então ele entra em 16 zero vezes. Em seguida, observe os dígitos 1, 6 e 2 juntos e pergunte-se quantas vezes 20 caberia em 162? A resposta é \({\color{Red}{\text{aproximadamente }} 8 {\text{ times}}}\).

    In this image the number 20 and the number 1620 are written on the same imaginary horizontal line but they are separated by the division symbol. This symbol is a short vertical line and a long horizontal line that come together as though they are making the top left corner of a rectangular box. The short vertical line is what separates the 20 from the number 1620. Above the 2 in 1620 and above the horizontal line of the division symbol is the number 8.

    Multiplique \(8 \times 20\) para descobrir que é igual a 160. Coloque o 160 abaixo do 162 e subtraia. Há um resto de 2.

    This is the same as the previous image except now there is the number 160 written directly below the numbers 1 6 and 2 of the number 1620. There is also a horizontal line directly below the 160 a subtraction symbol to the left and the number 2 written below the new horizontal line. This two is in the same column as the 2 of 1620 and the 0 of 160.

    Agora, desça o 0 para formar 20.

    This is the same as the previous image except now there is an arrow pointing down from the 0 in the number 1620. It is pointing to a new 0 written to the right of the number 2, under the horizontal line from the previous step creating the number 20 under the line. Note that the new 0 is in the same imaginary column as the original 0 in 1620.

    Repita o processo novamente, perguntando-se quantas vezes 20 cabe em 20. A resposta é \({\color{Red}1 {\text{ vez}}}\). Você sabe que \(20 \times 1 = 20\). Coloque o 1 no local da resposta acima do 0 em 1620 e multiplique \(1 \times 20 = 20\). Coloque o 20 abaixo dos outros 20 e subtraia. Sobrou 0, e não há outros dígitos para descer, então você pode interromper o processo de divisão.

    This is the same as the previous image except now there is a number 1 written just to the right of the 8 in the solution area above the division symbol. This 1 is in the same imaginary column as the 0 in 1620. There is also the number 20 written directly below the 20 from the previous step. They are stacked with the twos in the same column and the zeros in the same column. There is a subtraction symbol to the left and a new horizontal line drawn below the new 20. Below the line is written 0 and 0 in each imaginary column.

    A resposta para a pergunta original de quantas vezes 20 cabe em 1620 é \({\color{Red}81 {\text{ vezes}}}\).

    This image is the same as the previous except there is a box around the number 81 in the solution area above the division symbol.
    )
  3. \(2349 \div 87 = ?\) (
    Solução em Vídeo
    x
    Solução: 27
    Details:

    | Transcrição)
  4. \(3003 \div 39 = ?\) (
    Solução
    x
    Solution:
    77
    )
  5. \(14363 \div 53 = ?\) (
    Solução em Vídeo
    x
    Solução: 271
    Detalhes:

     | Transcrição)
  6. \(45696 \div 64 = ?\) (
    Solução
    x
    Solução:
    714
    )
Divisão por um Decimal