Introdução
Nesta lição, você aprenderá a fazer cálculos usando porcentagens.
Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.
- Percent of Amount (05:02 mins) | Transcript
- Adding a Percentage Amount (01:54 mins) | Transcript
- Finding a Percent vs Finding an Amount (02:56 mins) | Transcript
Encontrar a Porcentagem: Exemplo da Vida Real
Porcentagens são muito usadas na vida. Por exemplo, você as vê em dízimos, impostos e descontos em lojas. Para fazer cálculos com porcentagens, você deve primeiro convertê-las em decimais.
Exemplo 1
Imagine ir a uma loja em que os preços são fixos, ou seja, não podem ser negociados. Na loja, há uma camisa que custa 20 de qualquer moeda que você usa. Embora o preço seja fixo, hoje há uma promoção de 25% de desconto nesta camisa.
Você responderá a duas perguntas neste exemplo. Essas duas questões andam de mãos dadas, uma expressão que significa que elas funcionam juntas.
- Quanto é 25% de 20?
- Qual é o novo preço da camisa?
A resposta à primeira pergunta dirá quanto de desconto você tem com a promoção de 25%. Lembre-se de que, na Matemática, a palavra “de” significa multiplicação ou “vezes”.
Ao trabalhar com porcentagens, você não pode usar o número em si como uma porcentagem, o que significa que você não pode usar o número 25 para representar 25%. “Porcentagem” significa “de 100”, então você precisa usar a forma decimal que mostra esse número como 25 de 100.
\begin{align*} 25\% = \frac{25}{100} = 0.25 \end{align*}
0.25 é o mesmo que 25%. Para responder à primeira pergunta, multiplique 0.25 por 20.
\begin{align*} 25\% \times 20 = 0.25 \times 20 \end{align*}
Use o Excel como uma calculadora para resolver \(0.25\times\ 20\):
- Na célula A1, digite o sinal de igual (=).
- Digite o primeiro número (0.25).
- Digite a tecla asterisco (*).
- Digite o segundo número (20).
- Pressione Enter para calcular a equação (5).
Figura 1
Quanto é 25% de 20? A resposta é 5. \begin{align*} 0.25 \times 20 = 5 \end{align*}
Se o desconto for 5, qual é o novo preço da camisa?
Há duas maneiras de resolver este problema.
Exemplo 1: Método A
O primeiro método é encontrar o desconto, como você fez no problema anterior, e depois subtrair o valor do desconto do valor original: \begin{align*} 20 - 5 = 15 \end{align*}
O preço de venda da camisa é 15.
Exemplo 1: Método B
A segunda opção é encontrar a porcentagem que permanece em vez da porcentagem que o desconto remove.
Você sabe que o desconto é de 25% do custo total da camisa. O custo total pode ser representado por 100%. Para calcular o custo restante da camisa, subtraia a porcentagem de desconto da porcentagem total, o que indica que o novo preço da camisa é 75% do preço original.
\begin{align*}100\% - 25\% = 75\%\end{align*}
Sabendo disso, você consegue resolver 75% de 20. Configure esta equação da mesma forma que antes:
\begin{align*} 75\% \times 20 = \frac{75}{100} \times 20 = 0.75 \times 20 \end{align*}
Use o Excel como uma calculadora para resolver \(0.75\times 20\):
- Na célula A1, digite o sinal de igual (=).
- Digite o primeiro número (0.75).
- Digite a tecla asterisco (*).
- Digite o segundo número (20).
- Pressione Enter para calcular a equação (15)
Figura 2
Usar esse método para resolver o problema fornece a mesma resposta de antes: 15.
Somar um Valor Percentual
Muitos lugares no mundo têm imposto sobre vendas. Ele, às vezes, é chamado de IVA, ou imposto sobre valor agregado. Esse imposto é uma porcentagem extra, paga sobre o valor do que está sendo comprado.
Exemplo 2
Considere uma camisa que custa 20 unidades da moeda local e imagine que você mora em um lugar com 7% de imposto sobre vendas ou IVA. De quanto dinheiro você precisaria para comprar a camisa?
Primeiro, você precisa descobrir quanto é 7% de 20 para poder descobrir quanto precisa pagar em impostos:
\begin{align*} 7\% \times 20 = \frac{7}{100} \times 20 = 0.07 \times 20 \end{align*}
Use o Excel como calculadora para resolver \(0.07\times20\), que lhe dará o valor de imposto que você deve:
- Na célula A1, digite o sinal de igual (=).
- Digite o primeiro número (0.07).
- Digite a tecla asterisco (*).
- Digite o segundo número (20).
- Pressione Enter para calcular a equação (1.40).
Figura 3
Se tudo o que você quisesse saber fosse quanto imposto você devia sobre esse valor, a resposta seria 1.40. No entanto, se você quiser saber o preço final de venda da camisa, precisará somar o valor original da camisa (20) ao imposto sobre vendas (1.40):
\begin{align*}\text{Valor Original + Imposto sobre Vendas} &= \text{Preço de Venda Final}\\20 + 1.40 & = 21.40\\\end{align*
Encontrar uma Porcentagem x Encontrar um Valor
Você aprendeu que, para calcular uma porcentagem, você pega um valor e o divide pelo total. Quando você quer calcular a quantidade de algo, você usa a porcentagem como um decimal e a multiplica pelo valor original ou pelo total. Veja aqui alguns problemas práticos usando esses princípios:
Exemplo 3
Qual é a porcentagem de uma hora que 45 minutos representam? Neste caso, o valor é de 45 minutos. O total é de 1 hora, ou 60 minutos.
\begin{align*}Porcentagem&=\frac{Valor}{Total}\\\\Porcentagem &= \frac{45}{60}\\\\Porcentagem&= 0.75\\\\Porcentagem &= 75\%\\\\\end{align*}
Usando uma calculadora, você descobrirá que \(45\div60=0.75\). Em termos percentuais, é igual a 75%, que é a resposta para esta equação.
Exemplo 4
Considerando uma hora, a porcentagem 75% representa quantos minutos? Neste caso, você precisa multiplicar o valor original de 60 minutos pela porcentagem que lhe foi dada.
\begin{align*}Valor&=\% \times Total\\\\Valor &=75\% \times 60\\\\Valor &=0.75 \times 60\\\\Valor &= 45\\\\\end{align*}
Assim, \(0.75\times60=45\), então 45 minutos são 75% de uma hora.
Lembre-se
Para resolver uma porcentagem, comece com um valor e divida-o pelo total:
- \(Percent = \large\frac{Amount}{Total}\)
Para calcular um valor, pegue a porcentagem como um decimal e multiplique-o pelo total:
- \(Amount = Percent \times Total\
Para descobrir o custo total, faça o seguinte:
- Primeiro, encontre a porcentagem do valor original (% como decimal × valor original).
Segundo, ao somar a porcentagem (exemplo: impostos), some o valor percentual ao valor original.
- Ou, ao subtrair a porcentagem (exemplo: venda), subtraia o valor percentual do valor original.
- Ao trabalhar com porcentagens, você não pode usar o próprio número como uma porcentagem. Você deve converter a porcentagem em um decimal.
Preste atenção à pergunta! A questão é quanto algo custará depois que a porcentagem for somada ou subtraída, ou quanto dinheiro a porcentagem representa? É o valor total ou percentual?
Problemas Práticos
- Quantas horas equivalem a 15% de um dia? (
- Quanto é 35% de 200? (
- Se um computador custa $850 e está à venda com 15% de desconto, de quanto foi a redução no preço? (
- Se um vestido custa $150 e está à venda com 20% de desconto, qual é o preço de venda do vestido? (
- Se uma bicicleta custa $500 e o imposto sobre vendas é de 6%, qual é o custo total da bicicleta com impostos? (