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Introdução à Multiplicação
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Introdução

Nesta lição, você aprenderá os conceitos básicos da multiplicação.

Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.

Noções Básicas da Multiplicação

Os matemáticos antigos perceberam que somar o mesmo número repetidamente sempre resultaria na mesma resposta. Por exemplo, o número dois somados três vezes é igual a seis, ou \(2+2+2=6\). Para simplificar essas equações, foi desenvolvida a multiplicação, que é uma nova equação que representa a adição repetida. Quando dois é somado 3 vezes, você pode multiplicar 2 por 3, que é igual a 6: \(2\times3 = 6\)

Como essas equações sempre levam à mesma resposta, elas são conhecidas como fatos da multiplicação. É importante memorizar esses fatos para que você possa fazer contas com mais facilidade e entender melhor outros princípios, como frações e álgebra.

Ordenando Equações de Multiplicação

Além das equações, você pode reorganizar a ordem dos números e obter a mesma resposta. Por exemplo, \(2+7\) e \(7+2\) são ambos iguais a 9. A multiplicação é feita da mesma forma.

Exemplo 1

Tanto \(2\times3\) quanto \(3\times2\) são iguais a 6. Os números abaixo ajudam a esclarecer esse conceito. Em qualquer equação, o número de blocos permanece igual.

2 multiplied by 3 equals 6. This is represented by 3 rows each with 2 squares. 

Figura 1

3 multiplied by 2 equals 6. This is represented by 2 rows each with 3 squares. 

Figura 2

Exemplo 2

O mesmo princípio se aplica a todos os fatos da multiplicação. A Figura 3 é uma representação visual do número 8 somado 5 vezes. Este é outro exemplo de adição repetida.

8 plus 8 plus 8 plus 8 plus 8 equals 40. This is represented by 5 rows each with 8 squares. 

Figura 3

Considere isto de outra maneira: \(8\times5\).

8 multiplied by 5 equals 40. This is represented by 5 rows each with 8 squares. 

Figura 4

Você tem o mesmo conjunto de blocos abaixo, mas em vez do número 8 somado 5 vezes, você tem o número 5 somado 8 vezes. Observe que a resposta é a mesma: 40.

5 plus 5 plus 5 plus 5 plus 5 plus 5 plus 5 plus 5 equals 40. This is represented by 8 rows each with 5 squares.

Figura 5

Lembre-se: A regra da multiplicação permite que você multiplique problemas de adição repetidos.

5 multiplied by 8 equals 40. This is represented by 8 rows each with 5 squares. 

Figura 6

As Figuras 4 e 6 mostram que tanto \(8\times5\) quanto \(5\times8\) são iguais a 40.

Tabuada de Multiplicação

A Figura 7 é uma tabuada de multiplicação. Você pode usar esta tabuada de multiplicação para te ajudar a aprender os fatos da multiplicação. Use-a para fazer cartões de estudo e te ajudar a memorizar os fatos. Memorizar os fatos da multiplicação lhe será útil e tornará a matemática mais fácil à medida que você avança no curso.

This is a multiplication table showing equations from 1 to 10. 1 times 1 = 1. 1 times 2 = 2. 1 times 3 = 3. 1 times 4 = 4. 1 times 5 = 5. 1 times 6 = 6. 1 times 7 = 7. 1 times 8 = 8. 1 times 9 = 9. 1 times 10 = 10. 2 times 2 = 4. 2 times 3 = 6. 2 times 4 = 8. 2 times 5 = 10. 2 times 6 = 12. 2 times 7 = 14. 2 times 8 = 16. 2 times 9 = 18. 2 times 10 = 20. 3 times 3 = 6. 3 times 4 = 12. 3 times 5 = 15. 3 times 6 = 18. 3 times 7 = 21. 3 times 8 = 24. 3 times 9 = 27. 3 times 10 = 30. 4 times 4 = 16. 4 times 5 = 20. 4 times 6 = 24. 4 times 7 = 28. 4 times 8 = 32. 4 times 9 = 36. 4 times 10 = 40. 5 times 5 = 25. 5 times 6 = 30. 5 times 7 = 35. 5 times 8 = 40. 5 times 9 = 45. 5 times 10 = 50. 6 times 6 = 36. 6 times 7 = 42. 6 times 8 = 48. 6 times 9 = 54. 6 times 10 = 60. 7 times 7 = 49. 7 times 8 = 56. 7 times 9 = 63. 7 times 10 = 70. 8 times 8 = 64. 8 times 9 = 72. 8 times 10 = 80. 9 times 9 = 81. 9 times 10 = 90. 10 times 10 = 100. 

Figura 7

Se quiser saber a que uma determinada equação equivale, encontre a interseção entre os dois números que você está multiplicando. Por exemplo, se você quiser saber quanto é \(8\times6\), encontre o lugar na tabuada de multiplicação onde 8 e 6 se cruzam e verá que a resposta é 48.

Multiplicação por 0, 1 ou 10

Equações de multiplicação com 0, 1 ou 10 seguem as regras básicas descritas abaixo:

Multiplicação por 0

Qualquer número multiplicado por 0 é igual a 0.

  • \(3 \times 0 = 0\)
  • \(84 \times 0 = 0\)
  • \(1538976 \times 0 = 0\)

Multiplicação por 1

Qualquer número multiplicado por 1 continua sendo o mesmo número.

  • \(5 \times 1 = 5\)
  • \(99 \times 1 = 99\)
  • \(53702 \times 1 = 53702\)

Multiplicação por 10

Qualquer número multiplicado por 10 é o mesmo número, mas com um novo zero no final.

  • \(5 \times 10 = 50\)
  • \(44 \times 10 = 440\)
  • \(19875 \times 10 = 198750\)

Em outras palavras, multiplicar por 10 move todos os números um valor posicional para a esquerda ou um valor posicional para cima.

Lembre-se

  • A multiplicação é apenas a adição repetida.
  • Memorizar os fatos da multiplicação será vantajoso agora e no futuro.
  • Qualquer número multiplicado por 0 é igual a 0.
  • Qualquer número multiplicado por 1 permanece igual.
  • Qualquer número multiplicado por 10 é o mesmo número com um 0 somado ao final do número original.

Problemas Práticos

Analise as seguintes expressões:
  1. \(1 × 4 = ?\) (
    Solução em Vídeo
    x
    Solução: 4
    Detalhes:

     | Transcrição)
  2. \(4 × 3 = ?\) (
    Solução
    x
    Solução: 12
    Detalhes:
    Comece com 4 círculos para representar o 4 no problema.

    The image shows four circles. 
    Cada círculo recebe 3 pontos pretos para representar o 3 no problema.
    Este agrupamento representa a multiplicação de \(4 × 3\).


    The image displays four circles and there are three dots inside each circle. 
    Encontre a resposta para o problema de multiplicação contando apenas os pontos pretos.

    This is an image of twelve black dots. They are grouped together in groups of three. There are four groups of three. 
    A resposta é 12.


    Outra maneira de ver isso é com linhas e colunas.

    Aqui há três colunas e quatro linhas de círculos.



    Em outras palavras, três colunas de quatro círculos ou quatro linhas de três círculos.

    De qualquer forma que você olhar, há 12 círculos no total.



    Portanto, \(4 × 3 = 12\) e \(3 × 4 = 12\).


    The number 4 is written on the left next to 4 rows of circles lined up vertically. The number 3 is on top of the rows of circles representing that there are 3 circles in each row going horizontally. 
    )
  3. \(8 × 4 = ?\) (
    Solução em Vídeo
    x
    Solução: 32
    Detalhes:

     | Transcrição)
  4. \(9 × 8 = ?\) (
    Solução
    x
    Solução: 72
    Detalhes:
    Os círculos representam o 9 no problema de multiplicação.

    The image displays nine circles. 

    Cada círculo agora contém 8 imagens de um rosto sorridente. Eles representam o 8 no problema.
    The image displays nine circles and each circle contains eight images of a smiley face. 

    Há 9 grupos de 8 rostos sorridentes. Conte apenas os rostos sorridentes.


    Isto é o mesmo que o número 8 somado 9 vezes. (É também o mesmo que o número 9 somado 8 vezes.)

    Isto representa a resposta para \(9 × 8\). A contagem total é 72.

    This image contains 72 little smiley faces. They are grouped in groups of 8 smiley faces. There are 9 of these little groups. 

    A resposta para \(9 × 8\) é 72.


    Outra maneira de ver isso é como uma adição repetida.

    Nove somado oito vezes é o mesmo que \(9 × 8\).



    Da mesma forma, 8 somado 9 vezes é \(8 × 9\).

    Uma coisa interessante sobre multiplicação é que ela é comutativa.



    Isto significa \(9 × 8 = 8 × 9 = 72\).

    This image shows the written solution of 9 times 8 as 9 added 8 times. 
    )
  5. \(0 × 65 = ?\) (
    Solução
    x
    Solução:
    0
    )
  6. \(84 × 1 = ?\) (
    Solução
    x
    Solução:
    84
    )
  7. \(49 × 10 = ?\) (
    Solução
    x
    Solução:
    490
    )
Introdução aos Expoentes