Introdução

Nesta lição, você descobrirá o volume de um objeto contando quantos cubos unitários cabem dentro dele. É assim que você mede objetos tridimensionais (3D).

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

• Introdução ao Volume | Transcrição

Revisão da Área de uma Figura

Para calcular o volume, primeiro revise como calcular a área.

Exemplo 1

Uma área é de 3 unidades por 2 unidades. Uma unidade quadrada é 1 unidade por 1 unidade. Então, cada quadrado na Figura 1 representa 1 unidade quadrada. A área total do espaço abaixo é de 6 unidades ao quadrado ou \(6u^{2}\).

Figura 1

Calculando o Volume de um Prisma Retangular

O volume é tridimensional porque você usa três dimensões, ou direções multiplicadas, para encontrar o volume. A fórmula do volume de um prisma retangular é:

\begin{align*} Volume=comprimento\times largura\times altura \end{align*}

• O comprimento é quão longo o objeto é.
• A largura é quão largo o objeto é.
• A altura é quão alto o objeto é.
• O comprimento, a largura e a altura precisam ter a mesma unidade de medida para que o cálculo do volume seja correto.
• Como o volume é o resultado de três unidades de medida multiplicadas entre si, ele é medido em unidades ao cubo, ou \(cm^{3}\).

Agora, suponha que você pegue a mesma área, mas a torne tridimensional. Em outras palavras, dê a ela uma profundidade de uma unidade. O volume deste prisma retangular é o espaço total que ele ocupa. Agora, são 3 unidades por 2 unidades por 1 unidade. Para calcular o volume, concentre-se em uma unidade cúbica. Um cubo representa uma unidade cúbica ou 1 unidade ao cubo, \(1u^3\). Qual é o volume deste prisma?

Figura 2

Uma forma de se calcular o volume de um objeto é contar quantos cubos unitários existem no objeto ou prisma retangular neste exemplo. Este objeto tem um volume de 6 unidades cúbicas, ou \(V=6u^{3}\).

Exemplo 2
Outra camada de caixas é adicionada à Figura 2. Agora, as unidades têm 3 unidades de comprimento, 2 unidades de altura e 2 unidades de largura. Quantos cubos unitários cabem neste espaço? Veja a Figura 3.

Figura 3

Você pode contar visualmente um total de 12 cubos na Figura 3. Em vez de contar, você pode calcular o volume usando a fórmula de um cubo:

\begin{align*} Volume& = comprimento \times largura \times altura\\\\ V &= lwh \end{align*}

Agora, use a fórmula:

\begin{align*}Volume &= comprimento \times largura \times altura &\color{navy}\small\text{O volume de um prisma retangular}\\\\V &= (3u)(2u)(2u) &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\V &= 12u^3 &\color{navy}\small\text{Multiplique} \\\\ \end{align*}

Esta é a mesma resposta que você obteve ao contar visualmente os cubos.

Exemplo 3

Outra camada de caixas é adicionada à Figura 3. Agora, a figura tem 3 unidades de comprimento, 2 unidades de altura e 3 unidades de largura. Calcule o volume em unidades.

Figura 4

\begin{align*}Volume &= comprimento \times largura \times altura &\color{navy}\small\text{O volume de um prisma retangular}\\\\V &= (3u)(3u)(2u) &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\V &= 18u^3 &\color{navy}\small\text{Multiplique} \\\\ \end{align*}

Lembre-se

• Assim como as variáveis elevadas ao quadrado são elevadas ao cubo, as variáveis elevadas ao cubo são elevadas ao quadrado. O número \(4^{3}\) pode ser lido como “quatro elevado a três” ou “quatro elevado à terceira potência” ou “quatro ao cubo”.

• Para calcular o volume de um prisma retangular, multiplique o comprimento pela largura e pela altura.

  • \(V=(l)(w)(h)\)
• Lembre-se de elevar as unidades do volume ao cubo.

1. Um bloco de madeira tem 4 polegadas de comprimento, 4 polegadas de largura e 4 polegadas de altura. Encontre o volume do bloco de madeira. (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: \(64\text{ pol.}^{3}\)
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
2. Uma piscina retangular tem 20 pés de comprimento, 12 pés de largura e 6 pés de profundidade. Encontre o volume da piscina. (
   Solução

   x

   Solução: \(1440\text{ pés}^{3}\)
   Detalhes:
   A piscina é medida em pés.
   
    
   
   Ao encontrar o volume de um retângulo sólido, você precisa encontrar o número de cubos unitários no retângulo sólido. Neste caso, você está medindo o volume em pés, então precisa descobrir quantos cubos de 1 pé por 1 pé por 1 pé seriam necessários para encher a piscina.
    
   
   Para encontrar o volume da piscina, multiplique o \({\color{Red}comprimento}\) pela \({\color{TealBlue}largura}\) pela \({\color{LimeGreen}altura}\).
   
   
   \({\color{Red}20} \times {\color{TealBlue}12} \times {\color{LimeGreen}6} = 1440\)
   
   
   
   O volume da piscina é 1440 \({\text{pés}}^{3}\).
   )
3. Um tijolo tem 20 cm de comprimento, 9 cm de largura e 5 cm de altura. Encontre o volume do tijolo. (
   Solução

   x

   Solução: \(900\text{ cm}^{3}\)
   )
4. Uma caixa de mudança de papelão mede 16 pol. de comprimento, 10 pol. de largura e 12 pol. de altura. Encontre o volume da caixa de mudança. (
   Solução

   x

   Solução: \(1920\text{ pol.}^{3}\)
   Detalhes:
   A caixa de mudança é medida em polegadas.
   
   
   
   
   
   Ao encontrar o volume de um retângulo sólido, você precisa descobrir quantos cubos unitários caberiam nele. Como você está medindo esta caixa em polegadas, precisa descobrir quantos cubos de 1 polegada por 1 polegada por 1 polegada caberiam na caixa.
   
   
   Para encontrar o volume da caixa, multiplique o \({\color{Red}comprimento}\) pela \({\color{TealBlue}largura}\) pela \({\color{LimeGreen}altura}\).
   
   
   \({\color{Red}16} \times {\color{TealBlue}10} \times {\color{LimeGreen}12} = 1920\)
   
   
   
   O volume da caixa é 1920 \({\text{pol.}}^{3}\).
   )
5. Um aquário retangular grande tem 3 m de comprimento, 1 m de largura e 2 m de altura. Encontre o volume do aquário. (
   Solução

   x

   Solução: \(6 \: {\text{m}}^{3}\)
   )
6. Uma caixa de suco pequena e retangular tem 60 mm de comprimento, 40 mm de largura e 105 mm de altura. Encontre o volume da caixa de suco. (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: \(252,000\text{ mm}^{3}\)
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)