Introdução
Nesta lição, você aprenderá sobre expoentes e como lê-los e entendê-los.
Conexão com as Escrituras
Alma 37:6
“Ora, podes supor que isto seja tolice de minha parte; mas eis que te digo que é por meio de coisas pequenas e simples que as grandes são realizadas; e pequenos meios muitas vezes confundem os sábios.”
Assim como as coisas pequenas e simples nesta escritura, os expoentes também produzem grandes coisas. São números pequenos que fazem uma grande diferença no resultado da resposta.
Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.
Introdução aos Expoentes
Lembre-se, a multiplicação é o atalho para fazer adições repetidas:
\begin{align*} 6 + 6 + 6 + 6 + 6& + 6 + 6 + 6 + 6 = 54 \end{align*}
\begin{align*}6 \times 9 & = 54 \end{align*}
Da mesma forma, existe um atalho para escrever a multiplicação se você fizer a mesma coisa repetidamente:
\begin{align*} 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2& \times 2 \times 2 = 128 \end{align*}
\begin{align*}2^7 &= 128 \end{align*}
Aqui, o dois é multiplicado sete vezes. Para abreviar, escreva \(2^7 = 128\). Esse pequeno sete significa o número de vezes que você multiplica dois por ele mesmo. É chamado de expoente ou potência.
Durante a aula de multiplicação, você aprendeu que a multiplicação é um atalho para a adição. O número dois somado quatro vezes é a mesma coisa que \(2\times4\). Da mesma forma, se você multiplicar o mesmo número repetidamente, poderá usar um expoente. Expoentes são números muito pequenos escritos perto do canto superior direito do número. Eles podem estar escritos em tamanho menor, mas têm um grande impacto na resposta geral.
Exemplo 1
\begin{align*}2\times 2\times 2\times 2 = 2^{4} \end{align*}
Para calcular isto, você pode digitar a equação conforme indicado acima ou pode escrevê-la como \(2^{4}\), que é lido como “dois elevado à quarta potência”. Como o dois é elevado à quarta potência, você sabe que precisa multiplicar o dois quatro vezes. Ao completar esta equação, você descobrirá que \(2^{4}=16\). Observe que isto é muito diferente de \(2\times4\), que é igual a oito. O pequeno número na posição do expoente faz uma grande diferença na resposta!
Exemplo 2
Com \(5^{3}\), você multiplica o cinco três vezes. \begin{align*} 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \end{align*}
Isso equivale a 125. Novamente, isso é significativamente diferente de \(5\times3\), que é igual a 15.
Potências de Dez
Algumas das mais fáceis de calcular são as potências de dez. Considere estes exemplos:
- \(10^2 = 100\)
- \(10^4 = 10,000\)
- \(10^8 = 100,000,000\)
Observe o padrão da quantidade total de zeros incluídos: é igual ao expoente.
Avaliando Números com Expoentes
Qualquer coisa com um expoente é lida como o número base elevado à potência do número na posição do expoente. Usando o exemplo da última seção, \(2^{4}\) é lido como “dois elevado à quarta potência”.
Existem duas potências que têm seu próprio nome. Qualquer coisa elevada à segunda potência é elevada ao quadrado, enquanto qualquer coisa elevada à terceira potência é elevada ao cubo. Nesta seção, o símbolo (\(\cdot \)) indica multiplicação.
Exemplo 3
A multiplicação \(3^{3}\), ou três ao cubo, também pode ser escrita como \(3\cdot 3\cdot3\). Três multiplicado por três é igual a nove, e nove multiplicado por três é igual a 27, então \(3^{3}=27\).
Exemplo 4
A multiplicação \(2^{3}\), ou dois ao cubo, pode ser escrita como \(2\cdot 2\cdot 2\). Dois vezes dois é quatro, e quatro multiplicado por dois é oito, então \(2^{3}=8\).
Exemplo 5
A multiplicação \(7^{2}\), ou sete ao quadrado, é igual a \(7\times7\), então \(7^{2}=49\).
Exemplo 6
A multiplicação \(1^{14}\) usa o número um como número base. Um elevado à décima quarta potência é um multiplicado por um 14 vezes, o que é igual a um.
\begin{align*}1^{14} &= 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1 = 1 \\\end{align*}
Um elevado a qualquer potência é igual a um.
Lembre-se
- Assim como a multiplicação é um atalho para a adição, os expoentes são um atalho para a multiplicação;
- Qualquer coisa elevada à segunda potência é elevada ao quadrado, enquanto qualquer coisa elevada à terceira potência é elevada ao cubo;
- Um elevado a qualquer potência será sempre igual a um.
Exercícios de Prática
- \(1^2\, = \,?\) (
- \(8^2\, = \,?\) (
- \(0^3\, = \,?\) (
- \(5^3\, = \,?\) (
Detalhes:
A multiplicação \(5^{3}\) significa que cinco está sendo multiplicado por si mesmo três vezes.
\(5 \times 5 \times 5\)
Como tudo está sendo multiplicado, você pode começar pela esquerda e ir para a direita, fazendo uma operação de cada vez.
\((5 \times 5) \times 5 =\)
\(25 \times 5 =\)
A resposta final é: 125. - \(4^3\, = \,?\) (
- \(3^4\, = \,?\) (