Introdução

Nesta lição, você aprenderá sobre variáveis e praticará equações de multiplicação envolvendo variáveis.

Fatos Divertidos

Por que o X é usado frequentemente como uma variável?

Em 15 de junho de 2015, Terry Moore escreveu na Cosmos Magazine que muito do que se sabe sobre Matemática se originou na Pérsia e na Arábia. A palavra “álgebra” vem, literalmente, da palavra árabe al-jabr, que significa “a reunião de partes quebradas”. Quando estudiosos espanhóis traduziam textos matemáticos árabes, eles frequentemente se deparavam com a palavra árabe shay-un, que significa “algo”. Como o espanhol não tem o som de “sh”, usaram a letra grega chi (X) no lugar. Mais tarde, esses textos em espanhol foram traduzidos para o latim, e o X se tornou o símbolo padrão para algo desconhecido.

Conexão com o Evangelho

O exemplo de X se tornando a variável padrão em álgebra é um exemplo de como os textos podem mudar ao longo do tempo por meio de várias traduções. A 8ª Regra de Fé diz que “Cremos ser a Bíblia a palavra de Deus, desde que esteja traduzida corretamente”. O Senhor revelou a Joseph Smith, na Tradução de Joseph Smith da Bíblia, muitos esclarecimentos sobre as escrituras da Bíblia que haviam perdido seu significado original devido a mudanças ou erros de tradução. Parte deles podem ser vistos em Joseph Smith—Mateus na Pérola de Grande Valor.

Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.

• Introdução às Variáveis | Transcrição
• Diferentes Formas de Expressar a Multiplicação|Transcrição
• Exemplos de Multiplicação Escrita de Diferentes Formas | Transcrição

Introdução às Variáveis

Uma variável representa um número que pode mudar ou que você ainda não sabe qual é. Como você não sabe o número, usa uma letra para representá-lo. Na maioria das vezes, usa-se x e y, mas qualquer letra ou símbolo pode ser usado como uma variável.

Exemplo 1

Imagine que você ganha a vida vendendo colares. Você pode se esforçar muito para vendê-los, mas não venderá o mesmo número de colares todos os dias. Um dia, você pode vender apenas dois ou três colares, mas em outro dia pode vender 10 ou 20.

O número de colares vendidos é uma variável porque muda e é um número que está fora do seu controle. No entanto, você pode controlar o preço de venda dos colares e escrever uma equação que te ajude a determinar quanto ganhará. Se cada colar for vendido por $2, sua equação ficaria assim: \($2\times n = Custo\;Total\), em que \(n\) representa quantos colares serão comprados.

Lida em voz alta, a equação soaria algo como “dois dólares vezes o número de colares vendidos é igual a quanto dinheiro você ganhará”.

• Se você vendeu 3 colares (\(n=3\)), poderia calcular \($2\times3=$6\) e saber que ganhou $6 naquele dia.
• Se você vendeu 10 colares (\(n = 10\)), poderia fazer a mesma equação \($2\times10=$20\) para descobrir que ganhou $20.

Neste exemplo, você pode usar uma imagem ou qualquer coisa para representar a variável. Em álgebra, as letras são geralmente usadas para representar as variáveis, então você pode usar n para representar o “colar” como mostrado acima. Uma das variáveis mais comuns é a letra x.

Diferentes Símbolos da Multiplicação

Um símbolo de multiplicação se parece com um x minúsculo, então, quando você tem uma expressão ou equação com variáveis, deve usar algo além desse símbolo de multiplicação para indicar a multiplicação.

Veja aqui três maneiras diferentes de representar a multiplicação em expressões ou equações algébricas:

• Um ponto

  • Este ponto não é um ponto decimal. Ele fica mais alto, aproximadamente na metade do caminho entre os números que estão sendo multiplicados: \(3\cdot2 = 6\).

• Parênteses

  • Quando um número está próximo de outro número que está entre parênteses, significa que você precisa multiplicar os dois números: \(3(2) = 6\).

• Variáveis

  • Quando um número está ao lado de uma variável, como n ou x, significa que você precisa multiplicar o número pela variável: \(3n\).

Multiplicação Escrita de Diferentes Maneiras

Exemplo 2

Simplifique esta expressão: \(3\cdot4 - 5(2)\)

Seguindo a ordem das operações, você fará as duas operações de multiplicação e depois a operação de subtração:

\begin{align*}&3\cdot4 - 5(2) &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações}\\\\&12 - 10 &\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita}\\\\&2 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direitat}\\\\\end{align*}

A resposta correta é 2.

Exemplo 3

Simplifique esta expressão: \(9n\cdot5\)

O 9n indica que o 9 está sendo multiplicado por n. Há várias maneiras de rescrever isso, e todas elas são apropriadas, desde que tudo continue sendo multiplicado.

\begin {align*}9n\cdot5\\9\cdot n\cdot5\\9\cdot5\cdot n\\5\cdot9\cdot n\\\end{align*}

Resolva este problema o máximo que puder, mas, como há uma variável na expressão, você não conseguirá resolvê-lo completamente.

\begin{align*} &9n\cdot5 &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações}\\\\ &9\cdot5\cdot n &\color{navy}\small\text{Reorganize a ordem}\\\\ &45n &\color{navy}\small\text{Propriedade da multiplicação}\\\\ \end{align*}

Exemplo 4

Simplifique esta expressão: \(9n\cdot 5p\)

Esta expressão tem duas variáveis. Como tudo está sendo multiplicado, você pode mover elementos nesta equação de várias maneiras: \(9n\cdot 5p = 9\cdot5np = 45np\). No fim, você terá \(45np\) como a resposta correta. Vale lembrar que, quando há várias variáveis em uma equação, você normalmente as coloca em ordem alfabética se elas permanecerem na resposta.

Exemplo 5

Simplifique esta expressão: \(4(5 - 6) + 3^2\cdot 5\)

Nesta expressão algébrica, a multiplicação é indicada por parênteses e um ponto. Precisamos ter isso em mente ao simplificar a expressão.

\begin{align*}4(5 - 6) &+ 3^2\cdot 5&\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações} \\\\4(-1) &+3^2\cdot 5 &\color{navy}\small\text{Primeiro, resolva o que está dentro dos parênteses}\\\\ 4(-1) &+9\cdot 5 &\color{navy}\small\text{Resolva os expoentes}\\\\-4 &+ 45 &\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita}\\\\& 41&\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita} \\ \end{align*}

A resposta final é 41.

Lembre-se

• Uma variável é algo que pode mudar ou diferir.
• Um ponto, parênteses ou uma variável podem ser usados para indicar a multiplicação nas equações algébricas.
• Coloque os parênteses em torno de um número negativo para que o sinal negativo não seja interpretado erroneamente como um sinal de menos.
  

Problemas Práticos

a. \(-1\)

b. \(y\)

c. \(A\)

d. \(7.5\)

a. \(4 \times n\)

b. \(4(n)\)

c. \(4 + n\)

d. \(4 \cdot n\)

e. \(4n\)