Introdução

Nesta lição, você praticará como localizar pontos em gráficos do sistema de coordenadas cartesiano.

Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.

• Representar Pontos em um Sistema de Coordenadas | Transcrição
• Prática de como localizar pontos em um sistema cartesiano | Transcrição

Localizar Pontos em Um Sistema Cartesiano

Você está cercado de exemplos de sistemas de coordenadas. Por exemplo, a Figura 1 contém um mapa da Terra Santa. Ao longo da parte superior do mapa, há colunas representadas pelas letras A–D. No lado direito, há linhas numeradas de 1 a 8. As coordenadas combinam uma letra de uma coluna e um número de uma linha para te ajudar a encontrar os elementos de um mapa.

• Damasco está na coluna D e linha 1, ou D1.
• Cafarnaum está na coluna C e na linha 3, ou C3.
• Jericó está na coluna C e na linha 6, ou C6.

Figura 1

O Excel é outro exemplo de um sistema de coordenadas. Ele tem colunas que são representadas por letras e linhas que são representadas por números. Você usa o mesmo sistema para nomear as coordenadas do Excel que usou no mapa. Se você for para a Coluna D e Linha 7, a célula será chamada D7.

Figura 2

O sistema de coordenadas mostrado abaixo é um que você usa regularmente na matemática. É chamado de sistema cartesiano.

Figura 3

No sistema, existem dois eixos: o eixo vertical e o eixo horizontal. O lado direito do eixo horizontal tem números positivos, enquanto o lado esquerdo tem números negativos. A parte do eixo vertical que está acima do eixo horizontal tem números positivos, enquanto a parte abaixo do eixo horizontal tem números negativos.

Observe os seguintes elementos de um sistema de coordenadas, conforme ilustrado na Figura 4:

1. O ponto central onde os dois eixos se encontram é a origem. A origem representa 0 para ambos os eixos.
2. O eixo horizontal é chamado de eixo x.
3. O eixo vertical é chamado de eixo y.

Figura 4

Observação:

• Eixo = singular para um eixo. (Exemplo: Um eixo é horizontal.)
• Eixos = plural para mais de um eixo. (Exemplo: Ambos os eixos são necessários para o sistema de coordenadas.)

Você usa os números nos eixos para descrever pontos no sistema.

Exemplo 1
Trace o ponto de coordenada: (1, 1). A Figura 5 mostra o gráfico em 1 positivo no eixo x e 1 positivo no eixo y.

Figura 5

É importante observar que as coordenadas sempre listam primeiro o número do eixo x e depois o número do eixo y, como (x, y).

Exemplo 2
Localize os seguintes pontos de coordenadas: (-3, 2), (1, 1), (3, 1), (5, -3), (-4, -2).

A imagem abaixo mostra cada ponto. Todos eles têm o número do eixo x listado primeiro, seguido pelo número do eixo y. Sempre comece na origem (0,0) ao localizar os pontos.

Por exemplo, para localizar (-3, 2), comece na origem e conte 3 casas para a esquerda (porque números negativos estão à esquerda do eixo x). Depois, conte 2 casas para cima. É aqui que você traçará o ponto (-3, 2).

Figura 6

Lembre-se

• Em um sistema cartesiano, o eixo horizontal é o eixo x, e o eixo vertical é o eixo y.
• Rotule um local ou ponto com uma coordenada que tenha o rótulo x primeiro e depois o rótulo y.
• As coordenadas de um par ordenado são (x, y).
• Ao traçar um ponto no sistema cartesiano, comece sempre na origem (0, 0).

 

1. \(( 3,0)\) (
   Solução

   x

   Solução: Resposta: D
   Detalhes:
   Lembre-se, cada ponto é escrito no formato \((x,y)\), com a coordenada x escrita primeiro e a coordenada y escrita em segundo. Comece com a coordenada x de \(({\color{Red}3},0)\). Para encontrar a localização do ponto \(({\color{Red}3},0)\), encontre a linha vertical que cruza o eixo x em \({\color{Red}3}\).
   
    
   
   Em seguida, observe a coordenada y de \((3,{\color{Red}0})\). Como a coordenada y é \({\color{Red}0}\), encontre a linha horizontal que cruza o eixo y em \({\color{Red}0}\).
   
    
   
   O local onde essas duas retas se cruzam é o ponto \((3,0)\), então a resposta é D.
   )
2. \((4, 3)\) (
   Solução

   x

   Solução:
   Resposta: C
   )
3. \(( 3,-4)\) (
   Solução

   x

   Solução: Resposta: B
   Detalhes:
   Cada ponto é escrito na forma (x,y), com a coordenada x escrita primeiro e a coordenada y escrita em segundo. Comece com a coordenada x de \(({\color{Red}3},−4)\). Para encontrar a localização do ponto \(({\color{Red}3},−4)\), encontre a linha vertical que cruza o eixo x em 3.
    
   
   Em seguida, observe a coordenada y de \((3,{\color{Red}−4})\). Como a coordenada y é \({\color{Red}−4}\), encontre a linha horizontal que cruza o eixo y em \({\color{Red}−4}\).
   
    
   
   O local onde essas duas retas se cruzam é o ponto \((3,−4)\), então a resposta é B.
   )
4. \(( 4,-3)\) (
   Solução

   x

   Solução:
   Resposta: F
   )

 

1. A (
   Solução

   x

   Solução:
   \((2,5)\)
   )
2. C (
   Solução

   x

   Solução:
   \((-2,5)\)
   )
3. B (
   Solução

   x

   Solução:
   \((2,-5)\)
   )
4. E (
   Solução

   x

   Solução:
   \((-2,0)\)
   )