Introdução
Nesta lição, você aprenderá sobre multiplicação e divisão por potências de base 10. Uma potência de 10 é um número que pode ser escrito como 10 elevado a uma potência ou expoente. Multiplicar ou dividir por essas potências requer apenas que você mova a casa decimal do número que está multiplicando ou dividindo.
Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
Potências de 10
Uma potência de 10 é um número que pode ser escrito como 10 elevado a uma potência ou a um expoente. Por exemplo:
\(10^{1} = 10\)
\(10^{2} = 10\times 10 = 100\)
\(10^{3}=10\times10\times10=1000\)
Uma coisa a se observar é que o número do expoente, ou o número de potências, é o mesmo que o número de zeros depois do um na resposta. \(10^2\) tem dois zeros, \(10^3\) tem três zeros etc. O conceito de multiplicação por 10, ou a potência de 10, é que você pega o número da potência e coloca o mesmo número de zeros depois dele.
Exemplo 1
\(2\times10=20\)
O resultado é o 2 seguido de um zero, porque 10 tem apenas um zero.
Multiplicando Pontos Decimais
Referindo-se ao exemplo acima, agora considere o que isso significa para um ponto decimal..
Exemplo 2
Na equação a seguir, o 10 representa a mesma coisa que \(10^1\):
\begin{align*}
1.0\times10=10.0\\
\end{align*}
O ponto decimal foi movido um espaço para a direita, de 1.0 para 10.0.
Exemplo 3
\begin{align*}
1.0\times100=100.0
\end{align*}
Desta vez, o 100 representa \(10^2\). Como há dois zeros depois do um, o decimal se moveria duas casas para a direita.
Exemplo 4
\begin{align*}
2\times10=20
\end{align*}
Na realidade, a equação é multiplicar \(2.0\times10\). Ao multiplicar 2.0, você moveu o decimal uma casa para a direita, resultando em 20 como resposta. Sempre que você multiplicar por uma potência de 10, mova o ponto decimal um espaço para a direita para cada zero que segue o 1.
Exemplo 5
O mesmo conceito se aplica quando você altera o ponto decimal.
\begin{align*}
3.8\times10=38.0
\end{align*}
Como você está multiplicando por 10, ou \(10^{1}\), mova o ponto decimal um espaço para a direita, resultando em 38 como resposta.
Exemplo 6
Este exemplo segue a mesma regra.
\begin{align*}
453.75\times100=45375.0
\end{align*}
Como você está multiplicando por 100 ou \(10^{2}\), mova o ponto decimal dois espaços para a direita.
Divisão
Essa regra é oposta para divisão. Enquanto a multiplicação move o ponto decimal uma casa para a direita, a divisão move o ponto decimal uma casa para a esquerda.
Exemplo 7
Se você tiver $100 e dividi-los em 10 ou 100 segmentos iguais, terá o seguinte:
\begin{align*}
100\div10&=10.0\\\\
100\div100 &=1.00
\end{align*}
Exemplo 8
Este exemplo mostra como isso funciona com números mais complexos. Seguindo o mesmo padrão usado anteriormente, basta mover o ponto decimal uma casa para a esquerda se a divisão for por 10 ou duas casas decimais para a esquerda se a divisão for por 100:
\begin{align*}
527.38\div10&=52.738\\\\
438\div100 &=4.38
\end{align*}
Lembre-se
- Ao multiplicar por 10, ou ao olhar para a potência de 10, pegue o número da potência e coloque o mesmo número de zeros depois do um.
- Ao multiplicar, mova o ponto decimal para a direita.
- Ao dividir, mova o ponto decimal para a esquerda.
Problemas Práticos
- \(86 × 10 = ?\) (
Detalhes:
O gráfico de valor posicional mostra como o número original, 86, quando multiplicado por 10, passa de 8 dezenas e 6 unidades para 8 centenas, 6 dezenas e 0 unidades. Ao multiplicar por 10, cada número se move um espaço para a esquerda na tabela de valores posicionais. - \(295 ÷ 10 = ?\) (
Detalhes:
Conforme mostrado na tabela de valores posicionais, quando 295 é dividido por 10, 2 centenas, 9 dezenas e 5 unidades se tornam 2 dezenas, 9 unidades e 5 décimos. A divisão por 10 move cada número uma posição para a direita. - \(9.72 × (10) = ?\) (
- \(54.6 ÷ 10 = ?\) (
- \(3.95 × 100 = ?\) (
- \(17 ÷ 100 = ?\) (