Introdução

Nesta lição, você revisará como encontrar o perímetro de um retângulo e de um quadrado.

Aplicação no Mundo Real

 
É importante entender a diferença entre um ângulo reto, que é de 90 graus, e qualquer outro ângulo. Como mostrado acima, o primeiro ângulo é feito de linhas perpendiculares e tem 90 graus, o que o torna um ângulo reto. Os outros dois ângulos não são formados por linhas perpendiculares e, portanto, não são ângulos retos.

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

• O Perímetro de um Retângulo | Transcrição

O que é um Perímetro?

Aqui estão algumas definições para te ajudar com esta lição:

• Perímetro: A soma dos comprimentos de todos os lados de uma forma.
• Retângulo: Uma forma de quatro lados cujos lados opostos têm o mesmo comprimento e todos os cantos formam ângulos retos. (Na Figura 1, a primeira forma é um retângulo, e as outras duas não são.)

Figura 1

• Quadrado: Um retângulo de quatro lados em que todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os cantos formam ângulos retos.

O perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados de uma forma. No caso de retângulos e quadrados, você pode simplificar isso porque alguns lados têm o mesmo comprimento.

Exemplo 1: O Perímetro de um Retângulo

\begin{align*}P &= l + l + w + w \\P &=2l + 2w &\color{navy}\small\text{Combinando os termos semelhantes}\\\end{align*}

Exemplo 2: O Perímetro de um Quadrado

\begin{align*}P &= w + w + w + w \\P &= 4w &\color{navy}\small\text{Combinando os termos semelhantes}\\\end{align*}

Observação: P = Perímetro, C = comprimento e L = largura

Exemplo 3: Resolvendo o Perímetro

• Um retângulo tem 100 centímetros por 140 centímetros. Qual é o perímetro do retângulo?

Figura 2

A Figura 2 mostra um retângulo com largura de 100 centímetros e comprimento de 140 centímetros. As fórmulas para encontrar o perímetro deste retângulo são \(P = c + c + l +l \) ou \(P = 2c + 2l\).

Abaixo, mostramos como ficam as fórmulas de perímetro usando os dois métodos diferentes:

\begin{align*}P &= c + c + l + l &\color{navy}\small\text{Primeira Fórmula} \\P &= 140 + 140 + 100 + 100 &\color{navy}\small\text{Substitua os lados dados}\\P &= 480cm &\color{navy}\small\text{Some}\\\end{align*}

Ou

\begin{align*}P &= 2c + 2l &\color{navy}\small\text{Segunda Fórmula} \\P &= 2(140) + 2(100) &\color{navy}\small\text{Substitua os lados dados}\\P &= 280 + 200&\color{navy}\small\text{Multiplique}\\P &= 480cm &\color{navy}\small\text{Some}\\\end{align*}

Exemplo 4: Resolvendo o Perímetro

Um quadrado é um tipo especial de retângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento.

Um campo mede 300 pés por 300 pés. Qual é a quantidade de cerca necessária para contornar esse campo?

Figura 3

Primeiro, decida o comprimento e a largura: todos os lados têm 300 pés. Como o comprimento é igual à largura, você só precisa usar um ou outro na equação:

\begin{align*} Perímetro = l+l+l+l \end{align*}

Como a figura é um quadrado, você sabe que \(c=l\), então o perímetro de qualquer quadrado é:

\begin{align*} Perímetro =4l\end{align*}

Você pode usar um dos dois métodos:

\begin{align*}P &= l + l + l + l &\color{navy}\small\text{Primeira Fórmula}\\P &=300 + 300 + 300 + 300 &\color{navy}\small\text{Substitua os lados dados}\\P &= 1200pés &\color{navy}\small\text{Some}\\\end{align*}

Ou

\begin{align*}P &= 4l &\color{navy}\small\text{Segunda Fórmula}\\P &= 4(300) &\color{navy}\small\text{Substitua os lados dados}\\P &= 1200pés &\color{navy}\small\text{Multiplique}\\\end{align*}

Ambas as fórmulas darão a mesma resposta para o perímetro de um quadrado, que é 1200 pés neste exemplo.

Lembre-se

• Para calcular o perímetro de um retângulo ou quadrado, some os comprimentos e as larguras.
• A fórmula de um quadrado pode ser simplificada porque todos os lados são iguais.

1. O topo de uma caixa de pizza forma um quadrado em que cada lado mede 35 cm. Encontre o perímetro do quadrado definido pela caixa de pizza.(
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: 140 cm
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
2. Uma piscina retangular tem 20 pés de comprimento e 12 pés de largura. Encontre o perímetro do retângulo definido pela piscina. (
   Solução

   x

   Solução: 64 pés
   Detalhes:
   Veja aqui um retângulo que representa a piscina nesta questão.
   
   
   
   Os lados opostos de um retângulo têm o mesmo comprimento. Isto significa que, na verdade, há dois lados com \({\color{blue}20}\) pés de comprimento e dois lados com \({\color{Green}12}\) pés de comprimento.
   
   
   
   Como todos os lados são medidos usando as mesmas unidades, tudo o que você precisa fazer para encontrar o perímetro da piscina é somar os comprimentos de todos os quatro lados.
   
   
   \({\color{Green}12} + {\color{Green}12} + {\color{blue}20} + {\color{blue}20} = 64\)
   
   
   
   Outra forma de somar os lados da piscina é multiplicar os comprimentos dos lados por 2 e somá-los, já que há dois lados de cada comprimento.
   
   
   
   \(2 ({\color{Green}12}) + 2 ({\color{blue}20}) = {\color{Green}24} + {\color{blue}40} = 64\)
   
   
   
   O perímetro total da piscina é de 64 pés
   )
3. As fronteiras do estado do Colorado formam um retângulo que mede cerca de 360 milhas de comprimento e 280 milhas de largura. Encontre o perímetro do retângulo definido pelo estado. (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: 1280 milhas
   Details:
   

   
   
   | Transcrição)
4. Uma bandeira retangular tem 150 cm de comprimento e 120 cm de largura. Encontre o perímetro do retângulo definido pela bandeira. (
   Solução

   x

   Solução: 540 cm
   )
5. A capa de um livro tem 5 pol. de comprimento e 8 pol. de largura. Encontre o perímetro do retângulo definido pela capa do livro. (
   Solução

   x

   Solução: 26 pol.
   Detalhes:
   Todos os lados deste livro foram medidos em polegadas.
   
   
   Os lados opostos de um retângulo têm o mesmo comprimento. Isto significa que este retângulo tem dois lados que medem \({\color{Green}5}\) polegadas e dois lados que medem \({\color{blue}8}\) polegadas.
   
   
   
   
   O perímetro total é encontrado somando os comprimentos de todos os lados.
   
   
   \({\color{Green}5} + {\color{blue}8} + {\color{Green}5} + {\color{blue}8} = {\color{Green}5} + {\color{Green}5} + {\color{blue}8} + {\color{blue}8} = 26\)
   
   
   
   (A ordem em que você soma os lados não importa.)
   
   
   
   Outra forma de pensar nisso é multiplicando o comprimento de cada lado por 2, já que há dois lados com o mesmo comprimento para cada comprimento, e depois somá-los.
   
   
   
   \(2 ({\color{Green}5}) + 2 ( {\color{blue}8} ) = {\color{Green}10} + {\color{blue}16} = 26\)
   
   
   
   O perímetro do retângulo definido pela capa do livro é de 26 polegadas.
   ).
6. Uma quadra de basquete tem um formato retangular, com 29 m de comprimento e 15 m de largura. Encontre o perímetro do retângulo definido pela quadra. (
   Solução

   x

   Solução: 88 m
   )