Introdução

Nesta lição, você aprenderá como encontrar o perímetro (medida externa) de triângulos.

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

• O Perímetro de um Triângulo | Transcrição

O Perímetro de um Triângulo

O perímetro de um triângulo é encontrado da mesma forma que o perímetro de um retângulo. É a soma do comprimento de todos os lados. Neste curso, você receberá os comprimentos dos lados de um triângulo para encontrar o perímetro. Encontrar o comprimento dos lados está fora do escopo deste curso.

Veja aqui algumas palavras de vocabulário que você deve revisar para esta lição:

• Triângulo: uma forma de 3 lados.
• Triângulo Equilátero: um triângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento.
• O perímetro de um triângulo: a soma dos comprimentos de todos os lados do triângulo.

Quando receber as medidas de cada lado, some-as. O resultado será o perímetro do triângulo. Para um triângulo com lados a, b e c:

\begin{align*} Perímetro=a+b+c \end{align*}

Exemplo 1

Um triângulo tem lados que medem \(a = 100\), \(b = 210\) e \(c = 285\). Encontre o perímetro.

Figura 1

\begin{align*} Perímetro & =a+b+c &\color{navy}\small\text{Fórmula do Perímetro de um Triângulo} \\\\ P&=100+210+285 &\color{navy}\small\text{Substitua os Termos Dado}\\\\ P&=595 &\color{navy}\small\text{Some} \end{align*}

O perímetro do triângulo é 595 unidades.

Triângulos Equiláteros

Triângulos equiláteros são ligeiramente diferentes de triângulos comuns. Seus lados têm todos o mesmo comprimento. Para esse tipo de triângulo, a fórmula é:

\begin{align*} Perímetro&=a+a+a\\\\ Perímetro&=3a \end{align*}

Se você somar o a três vezes e multiplicar o a por 3, o resultado será o mesmo.

Exemplo 2

Um triângulo equilátero tem lados que medem 8 unidades. Encontre o perímetro.

Figura 2

\begin{align*}Perímetro &= a + a + a &\color{navy}\small\text{Fórmula de um triângulo equilátero}\\\\P &= 8 + 8 + 8 &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\ P& = 24\;unidades &\color{navy}\small\text{Some}\end{align*}

Você pode verificar a resposta multiplicando 8 por 3, já que os lados são equivalentes. \begin{align*}Perímetro &= 3a &\color{navy}\small\text{Fórmula de um triângulo equilátero}\\\\ P &= 3\times8&\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\ P&=24\;unidades &\color{navy}\small\text{Multiplique}\\\ \end{align*}

Como você pode ver, você pode usar qualquer método para encontrar o perímetro de um triângulo equilátero, que é igual a 24 unidades.

Exemplo 3

Um triângulo tem lados que medem: 29, 31 e 15. Encontre o perímetro.

Figura 3

Este não é um triângulo equilátero porque seus lados têm comprimentos diferentes. Para encontrar o perímetro, some todos os lados.

\begin{align*}Perímetro &= a + b + c &\color{navy}\small\text{Fórmula do perímetro de qualquer triângulo}\\\\P &= 29 + 31+ 15 &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\P& = 75 &\color{navy}\small\text{Some}\end{align*}

O perímetro do triângulo é de 75 unidades.

Lembre-se

• A fórmula do perímetro de um triângulo é: \( P=a+b+c\)
• Um triângulo equilátero pode ser identificado quando todos os lados têm o mesmo comprimento.
• Você pode encontrar o perímetro de um triângulo equilátero por esta fórmula \(P=3a\), em que a representa um lado do triângulo.

1. Encontre o perímetro de um triângulo com lados a, b e c, em que a = 14, b = 20 e c = 8. (
   Solução

   x

   Solução: 42
   )
2. Encontre o perímetro de um triângulo com lados a, b e c, em que a=12.5, b=13.8 e c=16.3. Arredonde a resposta para o décimo mais próximo. (
   Solução

   x

   Solução: 42.6
   )
3. Oliver está construindo um jardim em forma de triângulo com lados de 9 m, 12 m e 5 m de comprimento. Se Oliver quiser construir uma cerca ao redor do perímetro de seu jardim, quantos metros de cerca ele precisa comprar? (
   Solução

   x

   Solução: 26m
   Detalhes:
   Oliver quer colocar uma cerca ao redor de seu jardim, então ele precisa descobrir de quantos metros de cerca ele precisa para circundar todo o jardim.
   
   
   Para descobrir de quanta cerca precisa, ele terá que encontrar o perímetro do seu jardim. Como o jardim tem o formato de um triângulo, o perímetro é a soma dos comprimentos dos três lados.
   
   
   \(12 + 5 + 9 = 26\)
   
   
   
   Oliver precisará comprar 26 metros de cerca.
   )
4. Gabriel anda de bicicleta todas as manhãs e segue um caminho que forma um triângulo com distâncias de 8.4 km, 12.5 km e 9.2 km. Quando Gabriel termina seu passeio de bicicleta, qual a distância que ele percorreu? Arredonde para o décimo mais próximo. (
   Solução

   x

   Solução: 30.1km
   )
5. Um triângulo equilátero tem lados com 6 m de comprimento. Encontre o perímetro deste triângulo equilátero. (
   Solução

   x

   Solução: 18m
   Detalhes:
   O triângulo é um triângulo equilátero. Isto significa que todos os três lados têm o mesmo comprimento. Neste caso, todos os três lados têm 6 m de comprimento.
   
   
   Para encontrar o perímetro de um triângulo equilátero, você precisa somar os comprimentos dos três lados.
   
   
   \(6 + 6 + 6 = 18\)
   
   
   
   O perímetro do triângulo é de 18 metros de comprimento.
   )
6. Um triângulo tem lados com comprimentos a, b e c. O comprimento do lado a é de 15 polegadas, e o lado b tem duas polegadas a mais que o lado a. Se o perímetro do triângulo é igual a 40 polegadas, qual é o comprimento do lado c? (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: 8in
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
7. Uma fatia triangular de pizza tem um perímetro de 45 centímetros (cm). Um lado da fatia de pizza tem 18 cm e um lado adjacente tem metade do comprimento do primeiro lado. Qual é o comprimento do terceiro lado?(
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: 18cm
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)