Introdução
Nesta lição, você aprenderá como encontrar a circunferência (perímetro) de um círculo.
Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
Circunferência
Entender estes termos lhe ajudará no restante da lição.
- Circunferência (C): O perímetro (comprimento externo) de um círculo, ou a distância ao redor do círculo.
- Diâmetro (d): A distância através do círculo na parte mais larga que passa pelo centro do círculo.
- Raio (r): A distância do centro do círculo até a borda, ou a metade do diâmetro.
- Razão: Como duas coisas se relacionam por meio da multiplicação e divisão.
A razão, ou fração, entre a circunferência e o diâmetro de um círculo é sempre a mesma, não importa o tamanho do círculo. Essa proporção é o \(\mathbf{\pi}\) (pi).
\begin{align*} \pi = \frac{Circunferência}{diâmetro}\end {align*}
Pi ou \(\mathbf{\pi}\)
O Pi é um número grego e representa o número 3.141592…. O número \(\pi\) continua até o infinito e não parece ter um ponto de parada. Para esta lição, lembre-se dos três primeiros dígitos: 3.14.
\begin{align*} \pi = 3.14 = \frac{Circunferência}{diâmetro} \end{align*}
Encontrando a Circunferência de um Círculo
Existem duas fórmulas simples para encontrar a circunferência de um círculo, em que C é a circunferência, d é o diâmetro e r é o raio do círculo.
\begin{align*} C&=\pi d &\text{(quando o diâmetro é dado)}\\\\ C&=2\pi r &\text{(quando o raio é dado)}\\\\ \end{align*}
Exemplo 1
Encontre a circunferência de um círculo que tem um diâmetro de 10 unidades.
\begin{align*} C &= \pi d &\color{navy}\small\text{Fórmula quando o diâmetro é dado}\\\\ C &= (\pi)(10) &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\ C &= 10 \pi &\color{navy}\small\text{Valor exato com \(\pi\)}\\\\ \end{align*}
A resposta \(10\pi\) seria aceitável, mas você pode simplificá-la ainda mais multiplicando 10 por 3.14. Sua calculadora também pode ter o símbolo pi \(\pi\), em cujo caso você pode multiplicar 10 por \(\pi\) para fazer um cálculo mais preciso.
\begin{align*} C &= \pi d &\color{navy}\small\text{Fórmula quando o diâmetro é dado}\\\\ C &= (3.14)(10) &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\ C &= 31.4 &\color{navy}\small\text{Multiplique}\\\\ \end{align*}
A circunferência do círculo é de 31.4 unidades.
Exemplo 2
Encontre a circunferência de um círculo com um raio de 3 unidades.
\begin{align*} C &= 2\pi r &\color{navy}\small\text{Fórmula quando o raio é dado}\\\\ C &= 2(3.14)(3) &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\ C &= 18.84 &\color{navy}\small\text{Multiplique}\\\\ \end{align*}
A circunferência do círculo é de 18.84 unidades.
Lembre-se
- A relação entre a circunferência e o diâmetro de um círculo é \(\pi\).
Para encontrar a circunferência de um círculo, você pode usar duas fórmulas diferentes:
- \(C=\pi d\) (quando o diâmetro é dado)
- \(C=2\pi r\) (quando o raio é dado)
Formatos Matemáticos Padrão Usando o Pi
Quando pi faz parte de uma solução, há duas maneiras de exibi-la. A primeira maneira é escrever a parte numérica da solução multiplicada por pi, como \( 13 \pi\; pés \) ou \( 5.3 \pi\; cm \). Geralmente, você escreve o número, depois pi e depois as unidades.
A segunda maneira de mostrar sua solução é multiplicar a parte numérica da solução por pi e depois arredondar o resultado para um valor posicional apropriado. (Exemplo: \( 13 \pi\; pés = 40.84\; pés \) arredondado para o centésimo mais próximo)
Neste curso, você sempre multiplicará pi na solução e arredondará para um valor posicional apropriado. Saiba que o outro método é comumente usado, e você pode vê-lo em livros didáticos ou outras aulas como uma forma padrão de escrever soluções quando pi está envolvido.
Problemas Práticos
- Um círculo tem um raio de 12. Use a fórmula da circunferência de um círculo para encontrar a circunferência dele. Arredonde para o décimo mais próximo.(
- Um círculo tem um diâmetro de 36. Dado que o diâmetro de um círculo é igual a 2 vezes o raio, encontre o raio deste círculo e depois use a fórmula da circunferência de um círculo para encontrar a circunferência deste círculo. Arredonde para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. (
Raio = 18
Circunferência = 113
Detalhes:
Você está tentando encontrar a circunferência ou o perímetro de um círculo com um diâmetro de 36.
Você sabe que o raio é metade do comprimento do diâmetro.
Como o diâmetro é 36, isto significa que o raio é 18, porque o raio é metade do diâmetro. Para encontrar a circunferência, você precisa usar a fórmula:
\({\text{C}} = 2 {\text{π}} {\text{ r}}\)
A primeira coisa a fazer é substituir ‘r’ por 18.
\({\text{C}} = 2 {\text{π}} 18\)
Como você pode multiplicar em qualquer ordem, pode multiplicar 2 vezes 18, o que lhe dá:
\({\text{C}} = 36 {\text{π}}\)
Esta é uma resposta aceitável, mas você também pode multiplicar 36 por \({\text{π}}\) para obter:
\({\text{C}} = 113.097335529...\)
A circunferência do círculo é aproximadamente 113 quando arredondada para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. - Uma moeda tem um raio de 10 mm. Use a fórmula da circunferência de um círculo para encontrar a circunferência do círculo definido pela moeda. Arredonde para o décimo mais próximo. (
Detalhes:
Para encontrar a circunferência ou o perímetro de um círculo, use a seguinte fórmula:
\({\text{C}} = 2{\text{π}} {\text{ r}}\)
A primeira coisa a fazer é substituir ‘r’ por 10.
\({\text{C}} = 2{\text{π}} 10\)
Como você pode multiplicar em qualquer ordem, pode multiplicar 2 vezes 10, o que lhe dá:
\({\text{C}} = 20{\text{π}}\)
Esta é uma resposta aceitável, mas você também pode multiplicar 20 por \({\text{π}}\) para obter:
\({\text{C}} = 62.83185307...\)
A circunferência do círculo é de aproximadamente 62.8 mm quando arredondada para o décimo mais próximo. - Um relógio tem um raio de 11 polegadas. Use a fórmula da circunferência de um círculo para determinar a circunferência do círculo definido pelo relógio. Arredonde para o centésimo mais próximo. (
- Uma das maiores rodas-gigantes do mundo pode ser encontrada em Londres e é conhecida como London Eye. Os recintos de vidro onde os passageiros viajam são conhecidos como cabines. A distância do centro da London Eye até uma das cabines (raio) é de 67.5 metros. Use a fórmula da circunferência de um círculo para encontrar a circunferência da London Eye. Arredonde para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. (
- Um pneu de bicicleta tem vários raios que se projetam do centro da roda para fornecer suporte ao pneu. O diâmetro de um pneu específico é de 57 cm. Encontre o comprimento de um dos raios (raio) e use esta informação para calcular a circunferência do círculo definido por este pneu. Arredonde para o centésimo mais próximo. Observação: Certifique-se de usar o botão pi na sua calculadora ou pelo menos 4 dígitos após o ponto decimal do pi (3.1416) se você digitá-lo. Veja a nota na pergunta nº 4 para saber por que isso é importante. (