Introdução
Nesta lição, você encontrará o volume de um objeto retangular. Para fazer isto, você deve encontrar a área da base e multiplicá-la pela altura. Você pode encontrar o volume de um cilindro da mesma maneira.
Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
O Volume de um Cilindro Circular Reto: \(V = \pi r^2h\)
Ao encontrar o volume de um objeto retangular, você encontra a área da base e a multiplica pela altura. Faça a mesma coisa que faz para encontrar o volume de um cilindro, só que desta vez a base é um círculo. Encontre a área da base \( \pi r^2 \) e multiplique-a pela altura do cilindro.
Veja aqui um vocabulário para te ajudar nesta lição.
- Raio (r): A distância do centro do círculo até a borda ou a metade do diâmetro.
- Altura (h): A distância da base até o topo de uma forma ou objeto.
- Ângulo Reto: É a mesma coisa que o termo “perpendicular”, duas retas se juntam em 90 graus, como o canto de um retângulo.
- Cilindro Circular Reto: Um formato semelhante a um tubo, as extremidades (ou base) formam um círculo e os lados são perpendiculares à base. As bases circulares sempre serão paralelas para Cilindros Circulares Retos.
Figura 1
Exemplo 1
O raio da base circular de um cilindro é de 1.5 centímetros, e a altura é de 5 centímetros. Qual é o volume do cilindro?
Figura 2
\begin{align*}V&=\pi r^2h &\color{red}\small\text{Fórmula do volume de um cilindro}\\\\V&=\pi(1.5cm)^2(5cm) &\color{red}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\V&=\pi(2.25cm^2)(5cm) &\color{red}\small\text{Resolva os expoentes}\\\\ V&=\pi11.25cm^3 &\color{red}\small\text{Multiplique}\\\\V&=(3.14)11.25cm^3 &\color{red}\small\text{Substitua o \(\pi\)}\\\\V&= 35.34cm^3 &\color{red}\small\text{Propriedade da multiplicação}\\\end{align*}
Exemplo 2
O raio da base circular de um cilindro é de 2.4 polegadas, e a altura é de 6 polegadas. Qual é o volume do cilindro? Arredonde para o décimo mais próximo.
\begin{align*}V&=\pi r^2h &\color{red}\small\text{Fórmula do volume de um cilindro}\\\\V&=\pi(2.4 pol.)^2(6 pol.) &\color{red}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\V&=\pi(5.76 pol.^2)(6 pol.) &\color{red}\small\text{Resolva os expoentes}\\\\V&=\pi34.56 pol.^3 &\color{red}\small\text{Multiplique}\\\\V&=(3.14)34.56 pol.^3 &\color{red}\small\text{Substitua o \(\pi\)}\\\\V&= 108.5 pol.^3 &\color{red}\small\text{Propriedade da multiplicação}\\\end{align*}
Lembre-se
- Para encontrar o volume de um cilindro, determine a área da base e multiplique-a pela altura: \(V = \pi r^2h\).
Problemas Práticos
- Uma lata é um cilindro circular reto com um raio de 5 cm e 16 cm de altura. Encontre o volume da lata. Arredonde a resposta para o décimo mais próximo. (
- Uma lata de tinta é um cilindro circular reto com um raio de 3.5 polegadas e uma altura de 7.5 polegadas. Encontre o volume da lata de tinta. Arredonde a resposta para o centésimo mais próximo. (
- Uma torre de água é usada para pressurizar o suprimento de água para distribuição na área circundante. Uma torre de água específica tem o formato de um cilindro circular reto com raio de 4.25 metros e altura de 7.5 metros. Encontre o volume da torre de água. Arredonde a resposta para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. (
Detalhes:
Você está encontrando o volume de uma torre de água com um raio de 4.25 metros e uma altura de 7.5 metros, então pode usar a fórmula do volume de um cilindro reto:
\(\text{Volume} = {\text{π}} {\text{ r}}^{2}{\text{h}}\)
A primeira coisa a fazer é substituir ‘r’ por 4.25 m e ‘h’ por 7.5 m
\(\text{Volume} = {\text{π}}(4.25\:{\text{m}}){^{2}}(7.5\:{\text{m}})\)
Em seguida, calcule \(4.25\: {\text{m}}\) ao quadrado para obter \(18.0625 \:{\text{m}}^{2}\) (isto significa multiplicar \(4.25\:{\text{m}} \times 4.25\:{\text{m}}\)).
\(\text{Volume} = {\text{π}}(18.0625\:{\text{m}}^{2})(7.5\:{\text{m}})\)
Depois, multiplique \(18.0625 \:{\text{m}}^{2}\) por \(7.5\: {\text{m}}\), que lhe dá \(135.46875 \:{\text{m}}^{3}\). Lembre-se de que \({\text{m}}^{2}\) vezes \({\text{m}}\) é igual a \({\text{m}}^{3}\) e indica que você está medindo o volume em metros cúbicos.
\(\text{Volume} = {\text{π}} 135.46875\:{\text{m}}^{3}\)
Como você pode multiplicar em qualquer ordem, você pode reescrever a equação assim, o que é uma resposta matemática aceitável:
\(\text{Volume} = 135.47{\text{π}} \:{\text{m}}^{3}\) (Este resultado também é arredondado para o centésimo mais próximo para simplificar.)
Você também pode multiplicar 135.46875 por \(π\) para obter:
\(\text{Volume} = 425.5876... {\text{m}}^{3}\)
O volume da torre de água é de aproximadamente \(426 \:{\text{m}}^{3}\) arredondado para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. - Um tambor de 55 galões tem o formato de um cilindro circular reto com um diâmetro de 22.5 polegadas e uma altura de 33.5 polegadas. Primeiro, encontre o raio do tambor e depois use-o para encontrar o volume do tambor. Arredonde a resposta para o centésimo mais próximo. (
- Um pilar de um edifício é um cilindro circular reto. Ele tem um raio de 1.5 pés e uma altura de 16 pés. Encontre o volume do pilar. Arredonde a resposta para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. (
Detalhes:
Para encontrar o volume do pilar, você pode usar a fórmula:
\(\text{Volume} = {\text{π}} {\text{ r}}^{2}{\text{h}}\)
A primeira coisa a fazer é substituir o ‘r’ por 1.5 pés e o ‘h’ por 16 pés.
\(\text{Volume} = {\text{π}} (1.5\:{\text{pés}}){^{2}}(16\:\text{pés})\)
Em seguida, eleve 1.5 pés ao quadrado (isto significa multiplicar \(1.5 {\text{pés}} \times 1.5 {\text{pés}}\), que é igual a \(2.25 \:{\text{pés}}^{2}\)).
\(\text{Volume} = {\text{π}} (2.25\:\text{ pés}^{2})(16\:\text{pés})\)
Depois, multiplique \(2.25\: \text{ pés}^{2}\) por \(16\:\text{pés}\), que é igual a \(36\:\text{pés}^{3}\). Lembre-se de que \(\text{pés}^{2}\) vezes \(\text{pés}\) é igual a \(\text{pés}^{3}\).
\(\text{Volume} = {\text{π}} 36\:\text{pés}^{3}\)
Como você pode multiplicar em qualquer ordem, pode reescrever o volume assim:
\(\text{Volume} = 36{\text{π}}\:\text{pés}^{3}\)
Quando você multiplica 36 por \(π\), você obtém:
\(\text{Volume} = 113.0973... {\text{pés}}^{3}\)
O volume do pilar é de aproximadamente \(113\: {\text{m}}^{3}\) arredondado para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. - Uma pilha AAA é um cilindro circular reto com raio de 5.25 mm e altura de 44.5 mm. Encontre o volume da pilha. Arredonde para o décimo mais próximo. (