Introdução
Nesta lição, você aprenderá mais sobre a ordem das operações e praticará usá-la para resolver problemas complexos.
Dica
Ao trabalhar com muitas operações ao mesmo tempo, uma boa ideia é fazer uma pequena parte da equação de cada vez, reescrevendo-a com frequência. Por exemplo, faça a parte entre parênteses e depois reescreva a equação. Tentar fazer a equação inteira de uma vez pode, muitas vezes, levar a erros. Divida-a em partes, usando a ordem das operações, e faça um pouco de cada vez.
Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.
- Ordem das Operações | Transcrição
- Ordem das Operações Parte B | Transcrição
- Exemplos de Ordem das Operações Parte 1 | Transcrição
- Exemplos de Ordem das Operações Parte 2 | Transcrição
Ordem das Operações
Operações são coisas como adição, subtração, multiplicação e divisão. Quando você soma dois números, você realiza a operação de adição.
Da mesma forma que qualquer idioma tem regras gramaticais, a matemática também tem regras que devem ser seguidas. A ordem das operações é uma lista de regras que dita quais operações executar primeiro para obter a resposta correta. Ela te ajuda a saber como interpretar uma equação para que ela represente o que deve significar.
Exemplo 1
\begin{align*} 3 + 2 \times 4 \end{align*}
Há duas interpretações possíveis para resolver o problema acima. Uma maneira é somar 3 e 2 e depois multiplicar a solução por 4. A outra interpretação é multiplicar 2 e 4 primeiro e depois somar o 3 à solução.
Considere as respostas que você obtém para ambas as interpretações. No primeiro cenário, você obtém um conjunto de 5 objetos da adição inicial e depois multiplica por 4. Isso equivale a um total de 20 objetos.
Figura 1
Figura 2
No outro cenário, você obtém 8 da multiplicação inicial e depois soma 3. Isso equivale a um total de 11 objetos.
Figura 3
Figura 4
11 e 20 são respostas significativamente diferentes. Qual está correta? Felizmente, a ordem das operações diz como você pode encontrar a resposta.
A ordem das operações é a regra que dita quais operações devem ser feitas primeiro quando há várias operações dentro da mesma equação. A ordem das operações diz que as operações devem ser feitas na seguinte ordem: parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração.
Parênteses:
Quando há parênteses, o que estiver dentro deles deve ser feito primeiro. As equações dentro dos parênteses também podem precisar ser divididas de acordo com a ordem das operações. É possível até que haja parênteses dentro de parênteses. Em casos como esses, trabalhe de dentro para fora.
Expoentes:
Se houver expoentes na equação, eles serão feitos em seguida.
Multiplicação e Divisão:
A multiplicação e a divisão podem ser feitas juntas. Em outras palavras, se houver mais de uma operação de multiplicação e/ou divisão, conclua-as no mesmo passo, uma de cada vez, da esquerda para a direita.
Adição e Subtração:
A adição e a subtração também funcionam juntas. Você pode fazer a subtração ou a adição primeiro porque elas fazem parte do mesmo passo. No entanto, elas devem ser concluídas da esquerda para a direita na equação.
“PEMDAS” é uma expressão frequentemente usada para ajudar os estudantes a se lembrarem da ordem das operações:
- P: parênteses
- E: expoentes
- M: multiplicação
- D: divisão
- A: adição
- S: subtração
Algumas pessoas gostam de usar: “Por favor, Esqueça Minha Doce Amável Sobrinha” para ajudá-las a lembrar da sigla.
Desafio para Pensamento Crítico
Você consegue pensar em outra expressão que possa te ajudar a lembrar a ordem das operações?
Considere o Exemplo 1. Qual resposta está correta? Se você seguir a ordem das operações, obterá 11 como resposta correta:
\begin{align*} &3 + 2 \times 4 &\color{navy}\small\text{Simplifique}\\\\ &3 + 8 &\color{navy}\small\text{Multiplique primeiro}\\\\ &11 &\color{navy}\small\text{Some por último}\\\\ \end{align*}
E se você planejasse somar 3 e 2 primeiro? Como você poderia indicar isso para quem estiver calculando a equação? Você usaria parênteses: \((3+2) \times 4 = 20\). Os parênteses dizem que você deve calcular aquela parte da equação primeiro, independentemente da operação que esteja dentro dela.
Praticando a Ordem das Operações
Lembre-se: É aceitável, e até mesmo incentivado, fazer essas equações em passos e escrever cada um deles.
Exemplo 2
\(5 - 1 + 8\div4\)
\begin{align*}5 - 1 &+ 8\div4 &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações} \\\\5 - 1 &+ 2 &\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita}\\\\4 &+ 2 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita}\\\\&6 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita} \\\end{align*}
Como há algumas operações diferentes de adição e subtração que devem ser concluídas, você começará pela esquerda e seguirá para a direita. Ao seguir a ordem das operações, você descobre que a resposta correta para esta equação é 6.
Exemplo 3
\((8 + 6\div3)\times 2\)
Esta equação mostra que, às vezes, você precisa usar a ordem das operações dentro da ordem das operações.
\begin{align*}(8 + 6&\div3)\times 2 &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações} \\\\(8 + 2&)\times 2 &\color{navy}\small\text{Primeiro, resolva o que está dentro dos parênteses} \\\\10&\times 2 &\color{navy}\small\text{Resolva o que está dentro dos parêntesess}\\\\&20 &\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita} \\\end{align*}
Usando a ordem das operações, você obtém 20 como resposta final.
Exemplo 4
\(2(1+3)\)
Esta equação usa parênteses para indicar a multiplicação: \(2(1+3)\).
Observe que todas as expressões a seguir são formas apropriadas de indicar a multiplicação: \(2\times 4\), \(2(4)\), \((2)(4)\), and \(2\cdot 4\).
\begin{align*} &2(1+3) &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações} \\\\ &2(4) &\color{navy}\small\text{Primeiro, resolva o que está dentro dos parênteses}\\\\&8 &\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita} \\\end{align*}
A resposta final é 8.
Exemplo 5
\(4 - 3^{2} + 2^{4}\div8\)
Esta equação contém expoentes.
\begin{align*}4 - 3^{2} &+ 2^{4}\div8 &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações} \\\\4 - 9 &+ 16\div8 &\color{navy}\small\text{Resolva os expoentes}\\\\&4 - 9 + 2 &\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita}\\\\-5 &+ 2 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita} \\\\ & -3 &\color{navy}\small\text{Some ou subtraia da esquerda para a direita} \end{align*}
A resposta é -3, que é dito como “três negativos”.
Exemplo 6
\((3(2+6))\div(10-4)\)
Esta equação usa vários conjuntos de parênteses.
\begin{align*}(3(2+6)&)\div(10-4) &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a ordem das operações} \\\\(3(8)&)\div(6) &\color{navy}\small\text{Primeiro, resolva o que está dentro dos parênteses}\\\\24&\div6 &\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita}\\\\& 4&\color{navy}\small\text{Multiplique ou divida da esquerda para a direita} \\ \end{align*}
Quando houver vários conjuntos de parênteses na mesma operação, comece pelo conjunto dentro de todos os outros. Simplificar esse problema usando a ordem das operações levará você à resposta 4.
Lembre-se de continuar memorizando sua multiplicação de um dígito. Como você pode ver, a multiplicação é muito usada nessas lições, e elas serão mais fáceis se você souber multiplicar.
Lembre-se
- Simplifique cada expressão matemática, um passo de cada vez. Use PEMDAS.
- Reescreva cada passo após concluir uma operação. Isso garante que nenhum passo seja esquecido ou ignorado.
- Se houver mais de um conjunto de parênteses na mesma operação, comece pelos parênteses internos.
Os parênteses podem ser usados para indicar a multiplicação.
Problemas Práticos
- \(0\div4\times7+5^{2}\div5\times5 = ?\) (
- \(6 - 4 ^{2} \div 2 - 2^{3} + 3 = ?\) (
- \(6 \div 1 - (7 - 5) \times 3^{2} \times 7 = ?\) (
- \(7 + 2 \times 3^{3} + 12 \div 2 = ?\) (
- \(2^{3} \times 5 \div (5 - 1) \div (2 - 1) \times 6 = ?\) (
- \(5^{3} - (5 \times 2 )^{2} - 2^{4} - 2^{3} = ?\) (