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Conversão de Unidades com Múltiplos Fatores de Conversão
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Introdução

Nesta lição, você aprenderá como realizar uma conversão de unidade quando mais de uma conversão de unidade for necessária.

Passos das Conversões de Unidades

  1. Identifique as unidades que você tem.
  2. Identifique as unidades que você quer.
  3. Encontre os fatores de conversão que te ajudarão a chegar, passo a passo, às unidades desejadas.
  4. Organize os fatores de conversão de modo que unidades indesejadas sejam canceladas por meio do cancelamento cruzado.

Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.

Conversão de Unidades de Tempo

O tempo é uma das conversões mais comumente usadas. Às vezes, também pode ser um bom exemplo da necessidade de mais de um fator de conversão.

Exemplo 1

Quantos minutos há em dois dias?

A menos que você saiba a conversão de minutos para dias, isso requer dois fatores de conversão. Você pode usar as seguintes declarações de equivalência para criar os fatores de conversão.

  • \(1\; dia = 24 \;horas\)
  • \(1\; hora = 60\; minutos\)

Primeiro, comece com informações conhecidas, que são de 2 dias. Em seguida, use uma das declarações de equivalência para criar o fator de conversão que permitirá que você cancele os “dias”.

Dica: Procure a declaração de equivalência que contém “dias”. Em seguida, escreva o fator de conversão para que o cancelamento cruzado possa ser usado para cancelar “dias”.

\begin{align*} 2\text{ dias} \times \frac{24\text{ horas}}{1\text{ dia}} \end{align*}

O fator de conversão \(\frac{24\:\text{horas}}{1\:\text{dia}}\) permite que você cancele os “dias” no numerador com os “dias” no denominador.

\begin{align*} 2\cancel{{\color{green} \text{ dias}}} \times \frac{24\text{ horas}}{1\cancel{{\color{green} \text{dia}}}} \end{align*}

Isto lhe deixa com “horas” no numerador. Como o problema pedia minutos, você ainda precisa de outro fator de conversão para cancelar as “horas”. O fator de conversão \(\frac{60\text{ minutos}}{1\text{ hora}}\) permite que você cancele as “horas” no numerador com as “horas” no denominador.

\begin{align*} 2\cancel{{\color{green} \text{ dias}}} \times \frac{24\cancel{{\color{green} \text{ horas}}}}{1\cancel{{\color{green} \text{dia}}}} \times \frac{60\text{ minutos}}{1\cancel{{\color{green} \text{ hora}}}} \end{align*}

Isto lhe deixa apenas com “minutos” como as únicas unidades restantes. Agora que você chegou às unidades desejadas, faça o cálculo.

\begin{align*} \frac{2\times24\times60 \text{ minutos}}{1\times1}= 2880 \text{ minutos} \end{align*}

Assim, \(2\; dias = 2880 \; minutos\).

Exemplo 2

Quantos dias são 5000 minutos?

Aqui estão as declarações de equivalência que lhe ajudarão a obter as unidades desejadas. \begin{align*} 60\; minutos = 1 \;hora\\\\ 24\; horas = 1\; dia \end{align*}

Use essas declarações de equivalência para criar fatores de conversão de forma que as unidades indesejadas sejam canceladas. Em seguida, some as informações conhecidas e multiplique pelos fatores de conversão:

\begin{align*} 5000\cancel{\color{Magenta} \text{ minutos}} \times \frac{1\cancel{{\color{DarkOrange} \text{ hora}}}}{60\cancel{{\color{Magenta} \text{ minutos}}}} \times \frac{1\text{ dia}}{24\cancel{{\color{DarkOrange} \text{ horas}}}} \end{align*}

Certifique-se de fazer os cálculos corretamente. É aqui que os(as) estudantes às vezes cometem erros. Existem dois métodos de fazer o cálculo:

  • Método 1: Multiplique os Numeradores e Denominadores e depois Divida
  • Método 2: Método Zigue-Zague

O primeiro método é multiplicar tudo no numerador, multiplicar tudo no denominador e depois dividir. \begin{align*} \frac{\text{Tudo no numerador}}{\text{Tudo no denominador}}=\frac{5000\times1\times1\:\text{dia}}{60\times24}=\frac{5000}{1440}= 3.47222\text{...dias} \end{align*}

Então, \(5000\;minutos = 3.5\; dias\) (arredondado para o décimo mais próximo).

O outro método de calcular corretamente diversas frações sendo multiplicadas é usar o método zigue-zague. O método zigue-zague consiste em calcular os números em zigue-zague, começando pelo primeiro numerador.

This image shows 5000 min (1 hour over 60 min)(1 day over 24 hours) equal. The parentheses next to each other indicate multiplication between the fractions. The units of min of the first number and the units of min on the bottom of the second fraction are both crossed out. The units of hour on the top of the second fraction and the units of hours on the bottom of the third fraction are both crossed out. There is an arrow pointing down from 5000 to 1 on the first fraction. A second arrow points from 1 in the first fraction to the 1 in the second fraction. A third arrow points from the 1 in the second fraction to the 60 on the bottom of the second fraction. A fourth arrow pointing from the 60 in the second fraction to the 1 on the top of the third fraction. A fifth arrow points from the 1 on the top of the third fraction to the 24 on the bottom of the third fraction. 

Figura 1

Sempre que você desce para o denominador, você divide

This image shows the first part of the equation with the 5000 over 1. An arrow is pointing from the 5000 to the 1 on the bottom of the fraction, indicating division. 

Figura 2

Toda vez que você desce para o denominador, você divide.

This image shows the next arrow pointing from the 1 in the first fraction to the 1 in the second fraction, indication multiplication. 

Figura 3

Este método faz com que inserir os números na sua calculadora seja muito rápido. Neste caso, digite o seguinte na sua calculadora, da esquerda para a direita:

\begin{align*} 5000\div 1 \times 1\div 60\times 1 \div 24 = 3.47222\text{...} \end{align*}

Se você arredondar para o décimo mais próximo, isto significa \(5000\; minutos = 3.5\; dias\).

Lembre-se

  • Deve haver uma unidade no denominador e a mesma unidade no numerador da próxima fração para que as unidades se cancelem.

  • Durante o cálculo, use um dos seguintes métodos:

    • Multiplique o numerador. Multiplique o denominador. Divida.
    • Use o método zigue-zague: Divida o numerador e o denominador. Multiplique quando subir do denominador para o numerador da próxima fração

Problemas Práticos

Solução em Vídeo para os Problemas 1 a 4
x

| Transcrição

1. Estima-se que uma viagem de carro de Los Angeles a Nova York leve cerca de quatro dias de viagem (sem paradas). Quantas horas uma pessoa dirigirá se fizer essa viagem? Use as informações a seguir para converter esta viagem em horas:

1 dia = 24 horas

(
Solução
x
Solução: \(\displaystyle\frac{4 \text{ dias}}{1} \times \frac{24\text{ horas}}{1 \text{ dia}} = 96\text{ horas}\)
)

2. Quantos segundos existem em 2.5 horas? Use as informações a seguir para converter esse tempo em segundos:

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos

(
Solução
x
Solução: \(\displaystyle\frac{2.5 \:\text{horas}}{1} \times \frac{60\:\text{minutos}}{1\:\text{hora}} \times \frac{60\:\text{segundos}}{1\:\text{minuto}} = 9000\:\text{segundos}\)
)

3. Sara treinou para uma corrida de 10 quilômetros durante 18 semanas, correndo uma hora por dia. Quantos minutos ela correu no total durante o treinamento? Use as informações a seguir para converter este tempo de corrida em minutos:

1 semana = 7 dias

1 hora = 60 minutos

(
Solução
x
Solução: \(\displaystyle\frac{18\:\text{semanas}}{1} \times\frac{7\:\text{dias}}{1\:\text{semana}} \times \frac{1\:\text{hora}}{1\:\text{dia}} \times \frac{60\:\text{minutos}}{1\:\text{hora}} = 7560\:\text{minutos}\)
Detalhes:
Passo 1: Encontre as unidades que você tem. No problema, é dito que Sara corre 18 semanas por uma hora por dia, então as unidades que você tem são semanas.

Passo 2: Descubra quais unidades você quer. O problema pede que você converta semanas em minutos, então as unidades que você quer são minutos.

Passo 3: Encontre fatores de conversão que te ajudarão a obter as unidades desejadas. Você precisa converter semanas em dias, em horas e em minutos, então precisará das seguintes conversões:

1 semana de corrida = 7 dias de corrida

1 dia de corrida = 1 hora de corrida (se você estivesse calculando o número total de horas em 18 semanas, usaria a conversão 1 dia = 24 horas). Como a corredora corre apenas 1 hora por dia, esta é a conversão de unidades que você usa.)

1 hora de corrida = 60 minutos de corrida

Passo 4: Organize os fatores de conversão para que as unidades indesejadas sejam canceladas. Você sabe que Sara está treinando há 18 semanas, então precisa mudar semanas para dias. Para fazer isto, você multiplica \(\dfrac{18\:\text{semanas}}{1}\) por \(\dfrac{7\:\text{dias}}{1\:\text{semana}}\):

\(\dfrac{18\:\text{semanas}}{1}\times\dfrac{7\:\text{dias}}{1\:\text{semana}}\)

Agora, cancele as semanas:

\(\dfrac{18\:\cancel{{\color{Red} \text{semanas}}}}{1} \cdot\dfrac{7\:\text{dias}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{semana}}}}\)

Como Sara treina 1 hora por dia, você pode converter dias em horas multiplicando por \(\dfrac{1\:\text{hora de corrida}}{1\:\text{dia}}\), então agora você tem o seguinte:

\(\displaystyle\frac{18\:\cancel{{\color{Red} \text{semanas}}}}{1} \cdot\frac{7\:\text{dias}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{semana}}}} \cdot \frac{1\:\text{hora}}{1\:\text{dia}}\)

Agora, cancele os dias:

\(\displaystyle\frac{18\:\cancel{{\color{Red} \text{semanas}}}}{1} \cdot\frac{7\:\cancel{{\color{Orchid} \text{dias}}}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{semana}}}} \cdot \frac{1\:\text{hora}}{1\:\cancel{{\color{Orchid} \text{dia}}}}\)

O último fator de conversão que você precisa incluir é a multiplicação por \(\dfrac{60\:\text{minutos}}{1\:{\color{blue} \text{hora}}}\) para alterar horas para minutos. Agora, você tem o seguinte:

\(\displaystyle\frac{18\:\cancel{{\color{Red} \text{semanas}}}}{1} \cdot\frac{7\:\cancel{{\color{Orchid} \text{dias}}}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{semana}}}} \cdot \frac{1\:{\color{blue} \text{hora}}}{1\:\cancel{{\color{Orchid} \text{dia}}}} \cdot \frac{60\:\text{minutos}}{1\:{\color{blue} \text{hora}}}\)

Agora, cancele as horas:

\(\displaystyle\frac{18\:\cancel{{\color{Red} \text{semanas}}}}{1} \cdot\frac{7\:\cancel{{\color{Orchid} \text{dias}}}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{semana}}}} \cdot \frac{1\:\cancel{{\color{blue} \text{hora}}}}{1\:\cancel{{\color{Orchid} \text{dia}}}} \cdot \frac{60\:\text{minutos}}{1\:\cancel{{\color{blue} \text{hora}}}}\)

Neste ponto, você pode multiplicar as frações entre si de forma cruzada:

\(\dfrac{18\: \cdot \: 7\: \cdot \:1 \:\cdot\: 60\:\text{minutos}}{1\: \cdot\: 1 \:\cdot \:1 \:\cdot\: 1}\)

Isto a simplifica para o seguinte:

\(\dfrac{7560\:\text{minutos}}{1}\)

Sara treinou \(7,560\) minutos nas últimas 18 semanas.
)

4. O tempo de duração de um novo filme infantil é de 6600 segundos. Qual é a duração do filme em horas? Use as informações a seguir para converter este tempo de duração em horas. Arredonde para o centésimo mais próximo.

1 minuto = 60 segundos

1 hora = 60 minutos

(
Solução
x
Solução: \(\displaystyle\frac{6600\:\text{segundos}}{1} \times \frac{1\:\text{minutos}}{60\:\text{segundos}} \times \frac{1\:\text{hora}}{60\:\text{minutos}} = 1.83\:\text{horas}\)
)

Solução em Vídeo para os Problemas 5 a 7
x
| Transcrição

5. Michael Phelps nadou os 200 metros medley individual em 1 minuto e 54 segundos. Quanto tempo ele levou para nadar essa prova usando apenas segundos? Use as informações a seguir para converter o tempo dele em segundos:

1 minuto = 60 segundos

(
Solução
x
Solução:
Primeiro, converta minutos em segundos.

\(\displaystyle\frac{1\:\text{minutos}}{1}\times\frac{60\:\text{segundos}}{1\:\text{minutos}}=60\:\text{segundos}\)

Em seguida, some os segundos.
\(60 {\text{segundos}} +54 {\text{segundos}} =114 {\text{segundos}}\)
)

6. Quantas horas existem em oito semanas? Use as informações a seguir para converter este tempo em horas:

1 semana = 7 dias

1 dia = 24 horas

(
Solução
x
Solução: \(\displaystyle\frac{8\:\text{semanas}}{1} \times \frac{7\:\text{dias}}{1\:\text{semana}} \times \frac{24\:\text{horas}}{1\:\text{dia}} = 1344\:\text{horas}\)
)

7.Eu tenho um peru de 15 libras. As instruções dizem que é preciso cozinhá-lo por 12 minutos por libra. O cronômetro usa horas. Para quantas horas devo programar o cronômetro? Use as seguintes informações para descobrir para quantas horas definir o cronômetro:

60 minutos = 1 hora

(
Solução
x
Solução: \(\displaystyle\frac{15\:\text{libras}}{1} \times \frac{12\:\text{minutos}}{1\:\text{libras}} \times \frac{1\:\text{hora}}{60\:\text{minutos}} = 3\:\text{horas}\)
Detalhes:
Passo 1: Encontre as unidades que você tem. Neste problema, você tem um peru de 15 libras, então as unidades que você tem são libras.

Passo 2: Descubra quais unidades você quer. O problema pede que você descubra de quantas horas você precisa para cozinhar o peru, então a unidade que você quer é horas.

Passo 3: Encontre fatores de conversão que lhe ajudarão a obter as unidades desejadas. Você receberá o fator de conversão de 12 minutos = 1 libra, e também precisará de 60 minutos = 1 hora.

Passo 4: Organize os fatores de conversão para que as unidades indesejadas sejam canceladas. Você sabe que o peru pesa 15 libras, uma medida que precisa ser convertida em minutos e depois em horas. Configure a expressão da seguinte forma:

\(\displaystyle\frac{15\:\text{libras}}{1}\times\frac{12\:\text{minutos}}{1\:\text{libra}}\times\frac{1\:\text{hora}}{60\:\text{min}}\)

Em seguida, cancele as libras e os minutos:

\(\displaystyle\frac{15\:\cancel{{\color{Red} \text{libras}}}}{1}\times\frac{12\:\cancel{{\color{blue} \text{minutos}}}}{1\:\cancel{{\color{Red} \text{libra}}}}\times\frac{1\:\text{hora}}{60\:\cancel{{\color{blue} \text{minutos}}}}\)

Em seguida, faça a multiplicação cruzada, o que resulta no seguinte:

\(\dfrac{15\times12\times1\:\text{horas}}{1\times1\times60}\)

Em seguida, simplifique a parte superior e a parte inferior da fração:

\(\dfrac{180\:\text{horas}}{60}\)

Depois, divida 180 por 60 para obter 3 horas.

\(\dfrac{180\:\text{horas}}{60}=3\:\text{horas}\)

Leva 3 horas para cozinhar um peru de 15 libras.
)
    Introdução às Conversões de Unidades
    Conversão de Unidades de Área