Introdução
Nesta lição, você aprenderá como converter uma unidade em outra usando o que chamamos de conversões de unidades (equações simples para te ajudar a mudar de unidade para unidade). As conversões de unidades são apenas uma questão de tomar a medida de algo em um conjunto de unidades e alterá-la para uma medida equivalente, mas em um conjunto diferente de unidades. Esta lição aborda a conversão de horas (hr) e minutos (min), bem como polegadas (pol.) e centímetros (cm).
Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
Conversões de Unidades
Uma conversão de unidade consiste em tomar a medida de algo em um conjunto de unidades e alterá-la para uma medida equivalente em outro conjunto de unidades.
Exemplo 1
Um retângulo inclui seis caixas de tamanhos iguais, três na fileira superior e três na fileira inferior. Cada caixa representa uma polegada. A base do retângulo tem três polegadas. Qual é esse comprimento em centímetros?
Figura 1
O cálculo para fazer isto é uma conversão de unidade porque você está convertendo de polegadas para um comprimento equivalente em centímetros.
\begin{align*} polegadas \Rightarrow centímetros \end{align*}
A chave para as conversões de unidades é o conceito de que:
- qualquer coisa dividida por si mesma é igual a um, como \(\large\frac{x}{x} = 1\), e
- o número um multiplicado por qualquer coisa é igual a si mesmo também \(1x =x\)
Frações usadas em conversões de unidades são chamadas de fatores de conversão. Um fator de conversão é uma chave que mostra algo no numerador e no denominador que são iguais entre si. Por exemplo:
\begin{align*} 1 \;polegada &= 2.54\; centímetros &\color{navy}\small\text{Unidade equivalente}\\\\ &\frac{1\;polegada}{2.54\;centímetros} &\color{navy}\small\text{Fator de conversão}\\\\ &\frac{2.54\;centímetros}{1\;polegada} &\color{navy}\small\text{Fator de conversão} \end{align*}
Ambas as frações são iguais a um. Elas não parecem iguais, mas representam o mesmo comprimento. Ambas representam o mesmo fator de conversão.
Pegue o que você sabe e multiplique pelo fator de conversão. Lembre-se de que o fator de conversão tem um numerador e um denominador intercambiáveis, o que significa que você pode colocar qualquer número na parte superior ou inferior, e isso não alterará o fator de conversão. Aqui, você coloca as polegadas no denominador porque está tentando converter em centímetros.
\begin{align*} &\frac{3pol.}{1}\times \frac{2.54cm}{1pol.} &\color{navy}\small\text{Multiplique pelo fator de conversão} \end{align*}
As unidades que são iguais em posições opostas (numerador e denominador) serão canceladas.
\begin{align*} &\frac {3 \color{green}\cancel{pol.}}{1} \times \frac{2.54cm}{1 \color{green}\cancel{pol}} &\color{navy}\small\text{Polegadas se cancelam} \end{align*}
Neste caso, as polegadas se cancelam. Você fica com \(3\times2.54cm\) sobre 1.
\begin{align*} &\frac{3 \times 2.54cm}{1} = 7.62cm &\color{navy}\small\text{Simplifique a fração} \end{align*}
Depois de simplificar, você fica com 7.62 cm. Portanto,
\begin{align*} 3 pol. &= 7.62 cm\\ &ou \\ 7.62 cm = 3 pol. \end{align*}
Exemplo 2
Quantas horas são 14 minutos?
\begin{align*}14\; minutos = ?\; horas \end{align*}
Observe este fator de conversão:
\begin{align*} 60 \;minutos&= 1\; hora&\color{navy}\small\text{Unidade equivalente}\\\\ &\frac{1\;hora}{60\;minutos}&\color{navy}\small\text{Fator de conversão}\\\\ &\frac{60\;minutos}{1\;hora}&\color{navy}\small\text{Fator de conversão}\\\\ \end{align*}
Ambas as frações são iguais a um. Elas não parecem iguais, mas representam o mesmo período de tempo. Ambas representam o mesmo fator de conversão.
Agora, multiplique o que você sabe pelo fator de conversão.
\begin{align*} &\frac{14\;min}{1}\times \frac{1\;horas}{60\;min} &\color{navy}\small\text{Multiplique pelo fator de conversão}\\\\ & \frac {14 \color{green}\cancel{min}}{1} \times \frac{1hr}{60 \color{green}\cancel{min}} &\color{navy}\small\text{Os minutos são cancelados}\\\\ &\frac{14 hr}{60} &\color{navy}\small\text{Faça a multiplicação cruzada das frações}\\\\ & 0.23h &\color{navy}\small\text{Simplifique a fração} \end{align*}
14 minutos representa 0.23 hora.
Para revisar, comece com o que você sabe e determine o que você quer no final. Em seguida, encontre um fator de conversão que altere as unidades. Multiplique o que você sabe pelo fator de conversão de tal forma que as unidades indesejadas se cancelem. Simplifique a fração conforme necessário.
Lembre-se
- Comece com o que você sabe e determine o que você quer no final.
- Qualquer coisa dividida por si mesma sempre é igual a um.
- Unidades opostas (de cima para baixo) se cancelam.
- O numerador e o denominador de um fator de conversão são intercambiáveis.
Problemas Práticos