Introdução

Nesta lição, você aprenderá sobre as inclinações e como usar gráficos para visualizá-las. Os gráficos lhe ajudam a reconhecer padrões em dados e são úteis em quase todos os setores.

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

• Introdução a Inclinações | Transcrição

Inclinação

Uma inclinação é uma representação visual da taxa de variação de uma função em um gráfico. A inclinação representa o declive de uma reta.

• Inclinação: A taxa de variação de uma função em um gráfico; o declive da reta.

Exemplo 1

No exemplo a seguir, há duas retas. Ambas as retas seguem na mesma direção. Elas começam no canto inferior esquerdo do gráfico e avançam em direção ao canto superior direito do gráfico.

Figura 1

Uma das retas na Figura 1 é muito mais íngreme que a outra. Isto significa que esta reta tem uma inclinação muito maior. Você também pode dizer que a taxa de mudança da reta mais íngreme é muito maior do que a da reta menos íngreme. A taxa de variação refere-se apenas ao declive da reta.

Suponha que essas retas na Figura 1 acima e na Figura 2 abaixo representem a lateral de uma montanha. A reta mais íngreme seria muito mais difícil de escalar. A segunda reta, ou a reta menos íngreme, seria muito mais fácil de escalar. A terceira reta, sua taxa de variação, sua inclinação ou seu declive são muito menores que as outras duas. Novamente, se fosse uma montanha, seria muito mais fácil escalá-la do que as outras duas retas. Essas retas, ao se moverem do canto inferior esquerdo para o canto superior direito, representam uma inclinação positiva.

Retas com inclinações positivas começam no canto inferior esquerdo e aumentam até o canto superior direito. À medida que os valores x se movem na direção positiva, os valores y também se movem na direção positiva.

Figura 2

Observe que, se você ler o gráfico da esquerda para a direita, os valores de x se movem em uma direção positiva, e os valores de y também se movem em uma direção positiva. A inclinação positiva pode ser determinada pela uniformidade de direção.

Exemplo 2

Considere outro conjunto de retas (ver Figura 3 e Figura 4). Estas retas se movem em uma direção diferente daquelas nas Figuras 1 e 2. Elas começam no canto superior esquerdo e diminuem em direção ao canto inferior direito.

Figura 3

Essas retas têm uma inclinação negativa. Quando uma reta possui inclinação negativa, o valor de x aumenta à medida que o valor de y diminui; da mesma forma, à medida que o valor de x diminui, o valor de y aumenta.

Figura 4

Para determinar se a inclinação é positiva ou negativa: siga a reta da esquerda para a direita. Se o gráfico sobe, a sua inclinação é positiva. Se o gráfico desce, a sua inclinação é negativa.

Lembre-se

• A inclinação positiva pode ser determinada pela uniformidade de direção. A inclinação é positiva se:
  
  • os valores x e y estiverem ambos indo na mesma direção positiva ou negativa;
  • o gráfico de retas aumenta da esquerda para a direita.

• A inclinação negativa pode ser determinada se:

  • os valores x e y estiverem indo em direções opostas;
  • a reta se move em direção ao lado negativo do eixo x e ao lado positivo do eixo y;
  • O gráfico de retas diminui da esquerda para a direita.
• Uma inclinação positiva pode ser comparada a escalar uma montanha. A inclinação negativa pode ser comparada a descer uma montanha;
• Quanto mais íngreme a reta, maior a inclinação ou a taxa de variação.

Exercícios de Prática

 

1. A inclinação da reta A é positiva ou negativa? (
   Solução

   x

   Solução: Negativa
   Detalhes:
   Ao seguir a reta A da esquerda para a direita, a reta desce. Portanto, a inclinação é negativa.
    
   )
   
   1. Positiva
   2. Negativa
2. 1. A inclinação da reta B é positiva ou negativa? (
      Solução

      x

      Solução: Positiva
      Detalhes:
      Ao seguir a reta B da esquerda para a direita, a reta sobe. Portanto, a inclinação é positiva.
      
       
      )
   1. Positiva
   2. Negativa
3. 1. A inclinação da reta C é positiva ou negativa? (
      Solução

      x

      Solução: Negativa
      )
   1. Positiva
   2. Negativa
4. 1. A inclinação da reta D é positiva ou negativa? (
      Solução

      x

      Solução: Positiva
      )
   1. Positiva
   2. Negativa
5. 1. A inclinação da reta E é positiva ou negativa? (
      Solução

      x

      Solução: Negativa
      )
   1. Positiva
   2. Negativa