Languages
Back
Languages
Conversão de Unidades de Volume
> ... Matemática > Conversões de Unidades > Conversão de Unidades de Volume

Introdução

Nesta lição, você encontrará as conversões de unidades de volume. Muitas vezes, em vez de usar polegadas cúbicas ou centímetros para volume, você usa xícaras, quartos ou litros para medir o volume. Esta lição explicará primeiro os diferentes fatores de conversão entre medidas de volume e, em seguida, fornecerá um exemplo de conversão de volume.

Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.

Fatores de Conversão Entre Medidas de Volume

Exemplo 1

Defina o fator de conversão entre centímetros cúbicos e litros.

Um quadrado tem 10 centímetros de comprimento (c) e 10 centímetros de largura (l). A área é encontrada da seguinte forma:

\begin{align*} Área = cl = 10 cm \times 10 cm =100 cm^2\end{align*}

A square that has 10 centimeters in length and 10 centimeters in width. 

Figura 1

Se você observar apenas 1 centímetro de profundidade neste cubo, ele é composto por 100 pequenos cubos de 1 centímetro por 1 centímetro por 1 centímetro.

The image shows one side of a cube that is comprised of 100 little cubes that are 1 centimeter by 1 centimeter by 1 centimeter. 

Figura 2

O cubo grande inteiro é composto de 10 camadas, cada uma contendo 100 cubos unitários. As 10 camadas de cubos de 100 unidades representam 1,000 unidades cúbicas, ou centímetros cúbicos:

\begin{align*} Volume = l cl = 10cm \times 10cm \times 10cm= 1000cm^3\end{align*}

\(1000 cm^3\) é definido como um litro.

The image shows a cube that has 10 centimeters for length, width, and height. 

Figura 3

A conversão de unidades entre centímetros cúbicos e litros é \(1000\; cm^3 = 1\; litro\). Isto é usar unidades métricas.

Exemplo 2
Defina o fator de conversão entre jardas (yd) ao cubo e pés (ft) ao cubo. Jardas e pés são unidades imperiais.

Em unidades imperiais, polegadas cúbicas, pés cúbicos e jardas cúbicas são calculados de forma semelhante com base em seus comprimentos ao cubo. Por exemplo, digamos que você tenha uma linha de 1 jarda de comprimento. Isto é igual a 3 pés, então, \begin{align*} 1 jarda = 3 pés\end{align*}

.

Figura 4

Considere uma linha de 1 jarda de comprimento. 1 jarda equivale a 3 pés.

Se você transformá-la em uma jarda quadrada, agora terá 1 jarda por 1 jarda ou 3 pés por 3 pés. Divida em quadrados unitários. \begin{align*} 1jardas &= 3pés &\color{navy}\small\text{Fator de conversão}\\\\ (1jardas)^2 &= (3pés)^2 &\color{navy}\small\text{Quadrado dos dois lados}\\\\ 1jardas^2 &= 9pés^2 &\color{navy}\small\text{Novo fator de conversão de área} \end{align*}

Cada quadrado pequeno tem 1 pé por 1 pé, totalizando 9 pés quadrados (ver Figura 5).

.

Figura 5

Você pode fazer a mesma coisa usando unidades métricas e transformar o lado direito da Figura 5 em um cubo quadrado. Cada quadrado é um cubo com lados de 1 jarda por 1 jarda por 1 jarda. As dimensões da Figura 6 são 3 pés de largura por 3 pés de altura por 1 pé de profundidade.

.

Figura 6

Você pode fazer com que isso seja uma jarda cúbica adicionando mais duas camadas de cubos unitários à primeira camada. Agora você tem 1 jarda por 1 jarda por 1 jarda de altura ou 3 pés por 3 pés por 3 pés de altura. A imagem abaixo agora é 1 jarda cúbica ou um cubo de 1 jarda. Cada camada é composta de 9 unidades cúbicas, e há 3 camadas para um total de 27 pés cúbicos.

.

Figura 7

\begin{align*} 1jardas &= 3pés &\color{navy}\small\text{O fator de conversão que você conhece}\\\\ (1jardas)^3 &= (3pés)^3 &\color{navy}\small\text{Eleve ambos os lados ao cubo}\\\\ 1jardas^3 &=27pés^3 &\color{navy}\small\text{Novo fator de conversão de volume} \end{align*}

O fator de conversão entre jardas cúbicas e pés cúbicos é \(1 jardas^3 = 27 pés^3\).

Unidades Imperiais de Volume e seus Fatores de Conversão

Algumas outras unidades imperiais de volume não são tão simples, em especial as unidades usadas para cozinhar ou para líquidos. Se for necessária uma conversão de unidade para algumas das unidades abaixo, use um livro ou a internet para encontrar uma conversão de unidade:

  • Colher de chá
  • Xícara
  • Colher de sopa
  • Quartilho
  • Onça
  • Quarto
  • Galão

Algumas conversões comuns são:

  • 3 colheres de chá = 1 colher de sopa
  • 2 colheres de sopa = 1 onça
  • 8 onças = 1 xícara
  • 2 xícaras = 1 quartilho
  • 2 quartilhos = 1 quarto
  • 4 quartos = 1 galão
  • 1 quarto é aproximadamente 0.946 litros

Novamente, se você precisar encontrar conversões de unidades, há muitos recursos on-line para te ajudar a passar de uma unidade para out

Exemplo 3
A cobertura morta é um material vegetal em decomposição que pode ser usado para enriquecer o solo de um jardim ou canteiro de flores. A Figura 8 representa uma jarda cúbica de cobertura morta ou \(1\;jarda^3\). Uma loja que vende cobertura morta cobra 20 dólares por 1 jarda cúbica. Qual é o custo por metro cúbico?

.

    Figura 8

    • Passos da Conversão de Unidades de Volume:

      1. Identifique as unidades que você tem.
      2. Identifique as unidades que você quer.
      3. Encontre os fatores de conversão que te ajudarão a chegar, passo a passo, às unidades desejadas.
      4. Organize os fatores de conversão de modo que unidades indesejadas sejam canceladas por meio do cancelamento cruzado.

    Você sabe que \(1\;jarda = 0.9144\;metros\). Agora, converta \(jardas^2\) em \(m^2\):

    \begin{align*} 1 jarda &= 0.9144 m &\color{navy}\small\text{Fator de conversão que você conhece}\\\\ 1 jarda^2 &= (0.9144m)^2 &\color{navy}\small\text{Eleve ambos os lados ao quadrado}\\\\ 1 jarda^2 &= 0.8361m^2\ &\color{navy}\small\text{Novo fator de conversão}\\\\ \end{align*}

    Da mesma forma, se você fizer um cubo, pode encontrar o número de \(m^3\) em \(jardas^3\) elevando os metros ao cubo.

    \begin{align*} 1 jarda &= 0.9144 m &\color{navy}\small\text{Fator de conversão que você conhece}\\\\ 1 jarda^3 &= (0.9144m)^3 &\color{navy}\small\text{Eleve ambos os lados ao cubo}\\\\ 1 jarda^3 &= 0.765m^3\ &\color{navy}\small\text{Novo fator de conversão}\\\\ \end{align*}

    Agora você pode usar este fator de conversão para lhe ajudar a resolver o problema.

    Você precisa descobrir quais unidades quer que estejam no final da equação. Você quer saber o valor por metro cúbico.

    • Unidades Iniciais: \(\$20 \;por\; 1 jarda^3\) ou \(\large\frac{\$20}{1jarda^3}\)
    • Unidades Finais: \(\$ \;por\; 1m^3\) ou \(\large\frac{\$}{1m^3}\)

    \begin{align*} &\frac{\$20}{1\; jarda^3} = \frac{\$}{m^3} &\color{navy}\small\text{Converta \(\frac{\$}{jarda^3}\) em \(\frac{\$}{m^3}\)}\\\\ & \frac{\$20}{1 \color{green}\cancel{jarda^3}} \times \frac{1 \color{green}\cancel{jarda^3}}{ 0.765\;m^3} &\color{navy}\small\text{Use o fator de conversão para cancelar \(jarda^3\)}\\\\ &\frac{\$20}{0.765\;m^3} &\color{navy}\small\text{Faça a multiplicação cruzada}\\\\ &\frac{\$26.14}{1\;m^3} &\color{navy}\small\text{Simplifique usando a divisão}\\\\ \end{align*}

    Simplifique o numerador e o denominador para determinar a resposta, que é \($26.14 \;por\;1m^3\).

    Lembre-se

    • Passos da Conversão de Unidades de Volume:

      1. Identifique as unidades que você tem.
      2. Identifique as unidades que você quer.
      3. Encontre os fatores de conversão que te ajudarão a chegar, passo a passo, às unidades desejadas.
      4. Organize os fatores de conversão de modo que unidades indesejadas sejam canceladas por meio do cancelamento cruzado.

    Problemas Práticos

    1. Um bloco de madeira tem um volume de 210 centímetros cúbicos (\(\text {cm}^3\)). Use o fato de que 1 polegada é igual a 2.54 cm para converter este volume em polegadas cúbicas (\(\text {in}^3\)). Arredonde a resposta para o décimo mais próximo. \(\text{(1 pol.)}^{3}=\text{(2.54 cm)}^{3}\) (
    Solução
    x
    Solução: \(\displaystyle \frac{210\: \text{cm}^{3}}{1} \times \frac{1\:\text {pol.}^{3}}{16.387\:\text {cm}^{3}} = 12.8\:\text {pol.}^{3}\)
    )

    2. A Grande Pirâmide de Gizé tem um volume total de 91,227,778 pés cúbicos (\( \text {pés}^3\)). Use o fato de que 1 pé é igual a aproximadamente 0.3048 metro para converter este volume em metros cúbicos (\( \text {m}^3\)). Arredonde a resposta para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. \(\text{(1 pé)}^3 = \text{(0.3048 m)}^3 \) (
    Solução
    x
    Solução: \(\displaystyle \frac{91,227,778\:\text{pés}^{3}}{1} \times \frac{0.02832\:\text{m}^{3}}{1\:\text {pés}^{3}} = 2,583,283\:\text{m}^{3}\) (Pequenas diferenças no arredondamento podem fazer com que a resposta final tenha uma diferença de alguns números.)
    )

    3. Uma xícara de leite tem um volume de 350 centímetros cúbicos (\( \text {cm}^3\)). Use o fato de que 1 mililitro é igual a 1 centímetro cúbico para converter este volume em mililitros. \(1\:\text{ml}=1\:\text{cm}^{3}\) (
    Solução
    x
    Solução: \(\displaystyle \frac{350\:\text {cm}^{3}}{1} \times \frac{1\:\text {ml}}{1\:\text {cm}^{3}} = 350\:\text {ml}\)
    )

    4. Mary está fazendo o paisagismo do jardim da frente e precisa preencher uma área com terra que mede 2 m × 3 m × 5 m. Calcule o volume de terra necessário em metros cúbicos (\( \text {m}^3\)). Em seguida, converta o volume para jardas cúbicas (\( \text {jardas}^3\)) usando o fato de que 1 jarda é igual a aproximadamente 0.9144 metros. Arredonde para o centésimo mais próximo. \(2\:\text{m}\times3\:\text{m}\times5\:\text{m}=30\:\text{m}^{3}\) \(\text{(1 jarda)}^{3}=\text{(0.9144 m)}^{3}\) (
    Solução
    x
    Solução: \(\displaystyle \frac{30\:\text {m}^{3}}{1} \times \frac{1\:\text {jardas}^{3}}{0.7646\:\text {m}^{3}} = 39.24\text {jardas}^{3}\)

    Detalhes:

    Passo 1: Comece com o que você sabe.

    Você precisa preencher uma área com terra que mede 2 m × 3 m × 5 m. Para encontrar o volume, multiplique as três dimensões: \(2\:\text{m}\times3\:\text{m}\times5\:\text{m}=30\:\text{m}^{3}\)

    Então, você precisa de \(30\:\text{m}^{3}\) de terra.

    Passo 2: Determine o que você quer obter no final. (Descubra quais devem ser as unidades finais.) = \(\text{jardas}^{3}\)

    Passo 3: Determine qual(is) fator(es) de conversão usar. Às vezes, você pode precisar de mais de um.



    Você sabe que 1 jarda = 0.9144 m e pode usar esta informação para encontrar \( \text {jarda}^3\):


    1 jarda = 0.9144 m



    Eleve ambos os lados da equação ao cubo:



    \(\text{(1 jarda)}^{3}\) = \(\text{(0.9144 m)}^{3}\)



    Passo 4: Multiplique por 1 na forma do fator de conversão que cancela as unidades indesejadas.



    Você tem \( 30 \text {m}^3 \), então precisa multiplicar por \(\dfrac{1\:\text{jardas}^{3}}{0.7646\:\text{m}^{3}}\)



    Observe que você escolheu o fator de conversão que permitirá cancelar as unidades existentes e alterá-las para as unidades desejadas. O (\( \text {m}^3\) está na parte superior da fração original, então você escolheu o fator de conversão com \(\text {m}^3\) na parte inferior para cancelar as unidades).



    Cancele os \( \text {m}^3\).



    \(\displaystyle \frac{30\:\cancel{\text{m}^{3}}}{1}\times\frac{1\:\text{jardas}^{3}}{0.7646\:\cancel{\text{m}^{3}}}\)



    Em seguida, faça a multiplicação cruzada:



    \(\dfrac{30\times 1\:\text{jardas}^{3}}{1\times0.7646}\)



    O que é igual a:



    \(\dfrac{30\:\text{jardas}^{3}}{0.7646}\)



    Em seguida, divida 30 por 0.7646, o que lhe dará o seguinte:



    \(39.24\:\text{jardas}^{3}\)



    Você precisa de \(39.24\:\text{jardas}^{3}\) de terra para preencher este volume.
    )

    5.O volume de uma bola de chiclete é de cerca de 340 milímetros cúbicos (\( \text {mm}^3\)). Use o fato de que 10 milímetros equivalem a 1 centímetro para converter este volume em centímetros cúbicos (\( \text {cm}^3\)). Arredonde para o centésimo mais próximo. \(\text{(10 mm)}^{3}\) = \(\text{(1 cm)}^{3}\) (
    Solução
    x
    Solução: \(\displaystyle \frac{340\:\text {mm}^{3}}{1} \times \frac{1\:\text{cm}^{3}}{1000\:\text{mm}^{3}} = .34\:\text{cm}^{3}\)
    )

    6. Uma unidade de armazenamento tem uma grande sala aberta com um volume total de 300,000 pés cúbicos (\( \text {pés}^3\)). Use o fato de que 1 pé é igual a aproximadamente 0.3048 metro para converter este volume em metros cúbicos (\( \text {m}^3\)). Arredonde a resposta para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. \(\text{(1 pé)}^{3}\) = \(\text{(0.3048 m)}^{3}\) (
    Solução
    x
    Solução: \(\displaystyle \frac{300,000\:\text {pés}^{3}}{1}\times\frac{0.0283\:\text{m}^{3}}{1\:\text{pés}^{3}}=8,490\:\text{m}^{3}\)
    (Pequenas diferenças no arredondamento podem fazer com que a resposta final tenha uma diferença de alguns números.)

    Detalhes:
    Passo 1: Comece com o que você sabe: A sala tem 300,000 pés cúbicos.

    Passo 2: Determine o que você quer obter no final (descubra quais devem ser as unidades finais): metros cúbicos.

    Passo 3: Determine qual(is) fator(es) de conversão usar:

    Você sabe o seguinte:
    \(\text{1 pé} = 0.3048\; m\)



    Para determinar quantos metros cúbicos há em um pé cúbico, comece com a equação:
    \(\text{1 pé} = 0.3048\; m\)

    Depois, eleve ambos os lados da equação ao cubo:
    \(\text{(1 pé)}^{3}\) = \(\text{(0.3840 m)}^{3}\)

    O resultado será o seguinte:
    \(\text{1 pé}^{3}\) = \(\text{0.0283 m}^{3}\)

    Passo 4: Multiplique por 1 na forma do fator de conversão que cancela as unidades indesejadas.

    Já que você tem \(300.000\:\text{pés}^{3}\), irá multiplicar este valor por \(\dfrac{0.0283\:\text{m}^{3}}{1\:\text{pés}^{3}}\):

    \(\displaystyle \frac{300,000\:\text{pés}^{3}}{1}\times\dfrac{0.0283\:\text{m}^{3}}{1\:\text{pés}^{3}}\)

    Observe que você escolheu o fator de conversão que permitirá cancelar as unidades existentes e alterá-las para as unidades desejadas (\(\text{pés}^{3}\) está na parte superior da fração original, então você escolheu o fator de conversão com \(\text{pés}^{3}\) na parte inferior para cancelar as unidades).

    Depois, cancele \(\text{pés}^{3}\):
    \(\displaystyle \frac{300,000\:\cancel{\text{pés}^{3}}}{1}\times\frac{0.0283\:\text{m}^{3}}{1\:\cancel{\text{pés}^{3}}}\)

    Depois, faça a multiplicação cruzada:
    \(\displaystyle \frac{300,000\times0.0283\:\text{m}^{3}}{1\times1}\)

    O que é igual a:
    \(8490\:\text{m}^{3}\)
    )
      Conversão de Unidades de Área
      Converter Unidades de Velocidades