Introdução

Nesta lição, você aprenderá a subtrair. A subtração é o oposto da adição. Enquanto a adição combina coisas semelhantes, a subtração separa coisas semelhantes. Tanto na adição quanto na subtração, os itens com os quais você trabalha devem ser os mesmos.

Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.

• Introdução à Subtração | Transcrição
• Etapas da Subtração | Transcrição
• Subtração (Adição de um Número Negativo) | Transcrição
• Subtração e a Propriedade Comutativa da Adição | Transcrição
• Subtração (O Sinal do Número Mais Forte Vence) | Transcrição

Subtração

Subtração é subtrair uma quantidade de outra quantidade. Os passos descritos abaixo te ajudarão a manter a organização enquanto começa a subtrair números grandes demais para serem resolvidos de cabeça.

Considere isto: se você tiver 7 laranjas e retirar 4 maçãs, quantas maçãs sobrarão? Esse problema não faz sentido porque você não tinha maçãs para começo de conversa, apenas laranjas. Se você quiser tirar algo de um grupo de laranjas, você deve tirar laranjas. Você não pode tirar maçãs porque não tinha nenhuma.

Figura 1

Em vez disso, considere isto: se você tiver 7 laranjas e retirar 3 laranjas, quantas laranjas sobrarão? Esse problema pode ser resolvido porque você pode subtrair 3 laranjas de 7 laranjas, o que deixa 4 laranjas.

Passos da Subtração:

1. Empilhe as colunas de acordo com o valor posicional e coloque o número maior no topo.
2. Agrupe-as novamente quando necessário.
3. Subtraia em colunas por valor posicional, começando pela direita e indo para a esquerda.
4. O mais forte vence.

A maneira mais simples de realizar o passo 4 é perceber que o número maior sempre vence. Se o número maior for negativo, a resposta é negativa. Se o número maior for positivo, a resposta é positiva.

Exemplo 1

\(34-78\)

• Empilhe por valor posicional e certifique-se de que o maior número fique no topo. Por enquanto, não se preocupe com a subtração ou o sinal negativo; o número maior é 78.

\begin{align*} &78 \\ - &34\\ \hline \end{align*}

• Não é necessário um reagrupamento para esta equação. O reagrupamento ocorre quando o número de cima em uma coluna de valor posicional é menor que o número de baixo. Neste problema, 8 é maior que 4, e 7 é maior que 3, portanto, não há necessidade de reagrupar.
  
• Subtraia.

\begin{align*} &78 \\ - &34\\ \hline &44 \end{align*}

• Determine se a resposta é positiva ou negativa.

  • Para fazer isso, observe a equação original: \(34-78\).
  • O número maior tem sinal negativo, então a resposta será negativa, -44.

Esta equação poderia ser escrita assim: \(34+(-78)=-44\)

Pode ajudar se você pensar nisso em termos de uma reta numérica.

Figura 2

O problema começa com 34, então é aí que você começará na reta numérica. Some -78, movendo a reta para a esquerda em vez de para a direita, já que o número é negativo. Quando você se move -78 para a esquerda, você termina em -44.

Exemplo 2

\(34-21\)

• Empilhe o problema, colocando o maior número no topo.

\begin{align*}3&4\\+ 2&1\\\hline\end{align*}

• Verifique se esse problema precisa ser reagrupado. Este problema não precisa ser reagrupado. Subtraia cada valor posicional diretamente.
• Determine se esta resposta é positiva ou negativa. Lembre-se: o número maior sempre vence. Nesta equação, o 21 é negativo e o 34 é positivo; portanto, a resposta é positiva: \(34-21=13\)

Somar um Número Negativo

A subtração pode ser considerada uma adição na direção oposta. Ao somar \(1+4\), comece em 1 e adicione 4 à direita. Quando você subtrai, você soma na direção oposta, para a esquerda. Este conceito te ajudará em equações matemáticas e álgebra.

Figura 3

Uma coisa que pode ajudar é escrever a equação como se fosse uma equação de adição, com parênteses ao redor do número negativo. Por exemplo: \(5+(-4)=1\).

Também pode ser útil pensar nesses tipos de problemas como se fossem um termômetro Celsius ou um medidor de temperatura.

Figura 4

Imagine que está 10 graus, mas você sabe que vai ficar 15 graus mais frio. Se a temperatura vai ficar 15 graus mais fria, você pode ver em um termômetro que a temperatura cairá para -5 graus: \(10-15 = 10+(-15) = -5\).

Subtração e a Propriedade Comutativa da Adição

A propriedade comutativa da adição diz que \(5+4\) é igual a \(4+5\). Os números podem mudar de posição, mas a resposta permanecerá a mesma. A subtração não segue a mesma regra.

Isso pode ser ilustrado com um exemplo simples: \(5-4=1\), mas \(4-5=-1\) Os resultados não são os mesmos. A subtração não tem a mesma propriedade de permitir a troca da ordem dos números.

Entretanto, você aprendeu na seção acima que a subtração pode ser vista como a adição de um número negativo. Observe o exemplo acima e veja se você consegue aplicar a propriedade comutativa da adição à equação.

Ao fazer isso, você deve reescrever as equações com parênteses ao redor do número negativo para se certificar de anexar o sinal negativo ao número correto.

\(5+(-4)=1\) or \((-4)+5=1\)

Isso funciona para problemas de subtração. A subtração é a adição de um número negativo e, quando vista dessa forma, permite aplicar essa regra às equações.

Considere outro exemplo:

\(9+(-5)=4\) or \((-5)+9=4\)

O Sinal do Número Mais Forte Vence

No início desta lição, você aprendeu os passos da subtração. O último passo serve para determinar se a resposta é negativa ou positiva. Você também aprendeu que isso é determinado pelo número maior. Se o número maior for positivo, a resposta será positiva. Se o número maior for negativo, a resposta será negativa.

Pratique este passo analisando alguns exemplos de subtração.

Exemplo 3

\(-4+9\)

Neste exemplo, você combinará um número positivo e um negativo. Observe que esta equação também pode ser escrita como \(9+(-4)\) e \(9-4\).

Resolva este problema seguindo os passos da subtração.

• Empilhe os números, colocando o número maior no topo.

  \begin{align*} &9\\ - & 4\\ \hline \end{align*}
  

• Subtraia.

\begin{align*} &9\\ - & 4\\ \hline &5 \end{align*}

• Descubra se a resposta é negativa ou positiva.

  • Observe a equação original: \(-4+9\)
  • O 4 é negativo e o 9 é positivo. Isso significa que nossa resposta será 5 positivo, já que o número mais forte, ou maior, é positivo.

Exemplo 4

\(-10 + 3\) or \(3 + (-10)\)

O sinal do número mais forte vence. A resposta será negativa porque 10 é mais forte que 3. Portanto, \(-10 + 3 = -7\)

Exemplo 5

\(8-37\)

Novamente, você está lidando com um número positivo e um negativo. O 8 é positivo e o 37 é negativo. Observe outras formas úteis com as quais você pode escrever este problema: \(8+(-37)\) ou \(-37+8\).

• Empilhe os números. O maior número ficará em cima, e o menor, embaixo. Lembre-se: durante este passo, não considere se o número é positivo ou negativo.

\begin{align*} 3&7\\ - &8\\ \hline \end{align*}

• Como 7 é menor que 8, esse problema requer reagrupamento. Pegue emprestado do 3, transformando-o em 2, para tornar esse problema solucionável. Isso adicionará 10 unidades ao 7, que será igual a 17.

Figura 5

• Subtraia.

Figura 6

• Determine se a resposta é negativa ou positiva.

  • Faça isso observando novamente a equação original: \(8-37\)
  • Você já identificou que 8 é positivo e 37 é negativo. O número maior é negativo, o que significa que a resposta será negativa: \(8-37=-29\)

Lembre-se

• Subtração é a adição de um número negativo.

• Os passos da subtração são os seguintes:

  1. Empilhe por valor posicional, com o maior número no topo.
  2. Reagrupe conforme necessário.
  3. Subtraia, da direita para a esquerda.
  4. Determine se o número é positivo ou negativo.
• Ao determinar se uma resposta é positiva ou negativa, o número maior ou mais forte sempre vence.

1. \(9 - 7 =\) ? (
   Solução

   x

   Solução: 2
   Detalhes:
   Para representar este problema graficamente, veja os 9 círculos abaixo.
   
   
   
   Sombreie 7 círculos.
   
   
   A diferença entre os círculos sombreados e não sombreados é 2. A resposta para \(9 - 7 = 2\).
   )
2. \(8 - 4 =\) ? (
   Solução

   x

   Solução:
   4
   )
3. \(11 - 8 =\) ? (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: 3
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
4. \(10 - 2 =\) ? (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: 8
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
5. \(17 - 8 =\) ? (
   Solução

   x

   Solução: 9
   Detalhes:
   Para mostrar a solução deste problema, cria-se uma reta numérica de 5 a 20. Há uma seta apontando para o número 17. Este é o ponto de partida.
   
   
   
   Para subtrair 8 de 17, mova 8 espaços para a esquerda:
   
   
   Quando você move 8 espaços para a esquerda, você termina em 9, então \(17 - 8 = 9\).
   )
6. \(11 - 9 =\) ? (
   Solução

   x

   Solução:
   2
   )