Introdução
Nesta lição, você aprenderá a multiplicar frações e números inteiros.
Este vídeo ilustra o conteúdo da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
Multiplicação de Frações
Agora que você aprendeu a somar e subtrair frações, aprenderá a multiplicá-las. Multiplicar frações é muito mais simples do que somar ou subtrair, pois não é necessário encontrar um denominador comum. A regra para multiplicar frações é simplesmente multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si.
Exemplo 1
\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}\)
Figura 1
O numerador será \(2\times3=6\) e o denominador será \(3\times5=15\). Ao simplificar \(\frac{6}{15}\), o resultado é \(\frac{2}{5}\).
Exemplo 2
\(\frac{5}{8}\times\frac{3}{2}\)
Figura 2
Multiplique diretamente. Ao multiplicar as frações diretamente, você obtém:\(\frac{15}{16}\).
Exemplo 3
\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)
De acordo com as regras da multiplicação de frações, isso se torna:\(\frac{1}{4}\):
\begin{align*} \frac{1}{2}\times\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \end{align*}
Por que isso funciona? Lembre-se de que uma fração representa, na verdade, uma divisão. Sendo assim: \(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\) é, na realidade, o mesmo que: \(\frac{1}{2}\times1\div2\).
Exemplo 4
\(\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}\)
De acordo com o algoritmo, isso deve ser igual a: \(\frac{1}{8}\):
Figura 3
Considere visualmente esta equação. Você começou com um quarto, conforme mostrado no retângulo abaixo dividido em quatro partes. Uma das partes está sombreada.
Figura 4
As quartas partes foram então divididas ao meio, até que o retângulo ficasse dividido em oito partes. O um oitavo é representado pela área sombreada. Sendo assim: \(\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\).
Figura 5
Multiplicação de Frações por Números Inteiros
Talvez você já tenha percebido isso, mas outro aspecto importante da multiplicação de frações é quando se multiplica uma fração por um número inteiro. Lembre-se de que qualquer número inteiro pode ser representado como uma fração, colocando-o sobre 1.
Exemplo 5
\(3=\frac{3}{1}\)
Usando o que você sabe sobre como representar o número 3 como uma fração, complete esta equação:
\begin{align*} 3\times \frac{3}{4} \end{align*}
Reescreva 3 como \(\frac{3}{1}\) e depois multiplique as frações diretamente para encontrar a resposta.
Figura 6
A resposta é: \(\frac{9}{4}\).
Exemplo 6
O mesmo é válido no sentido inverso, como nesta equação:
\begin{align*} \frac{2}{3}\times 5 \end{align*}
Dois terços vezes cinco é o mesmo que: \(\frac{2}{3}\times \frac{5}{1}\).
Figura 7
Tudo o que você precisa fazer é multiplicar \(2\times 5\) no numerador, o que resulta em 10, e: \(3\times 1\) no denominador, que é igual a 3, e isso lhe dá a resposta: \(\frac{10}{3}\).
Lembre-se
- Ao multiplicar frações, certifique-se de multiplicar diretamente. Os numeradores são multiplicados entre si, e os denominadores também são multiplicados entre si.
- Ao multiplicar frações por um número inteiro, o número inteiro deve ser dividido por um, transformando-se em uma fração para que você possa realizar a multiplicação diretamente.
Problemas Práticos
Multiplique as seguintes frações:- \(\displaystyle \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\) (
Detalhes:
Quando você multiplica duas frações, deve multiplicar diretamente.
Você começa com o seguinte:
\(\displaystyle \frac{1}{4}\times\frac{1}{3}\)
O que pode ser escrito da seguinte forma:
\(\displaystyle \frac{1\times1}{4\times3}\)
O que é igual a:
\(\dfrac{1}{12}\) - \(\displaystyle \frac{1}{4}\cdot \frac{5}{8}=\) (
Detalhes:
Quando você multiplica duas frações, deve multiplicar diretamente.
Você começa com o seguinte:
\(\displaystyle \frac{1}{4}\times\frac{5}{8}\)
O que pode ser escrito da seguinte forma:
\(\displaystyle \frac{1\times5}{4\times8}\)
O que é igual a:
\(\dfrac{5}{32}\) - \(\displaystyle \frac{3}{7}\cdot \frac{2}{5}=\) (
- \(\displaystyle \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{9}=\) (
- \(\displaystyle \frac{3}{4}\cdot 10=\) (
- \(\displaystyle 6\cdot \frac{2}{3}=\) (