Introdução

Nesta lição, você aprenderá sobre unidades e dimensões. As unidades e dimensões são usadas ao seu redor e podem fazer parte da sua vida cotidiana. Você aprenderá a diferença entre formas unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. Você também aprenderá a determinar o perímetro, a área e o volume de figuras específicas, além da aplicação de unidades e dimensões na vida real.

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• Unidades e Dimensões | Transcrição

Unidades e Dimensões

Revise estas definições importantes.

Figura 1

• (0) Dimensão: A direção no espaço na qual uma forma pode ser medida
• (1-D) Forma Unidimensional: Uma forma que tem 1-D, um comprimento. Isto significa que ela consiste apenas em um comprimento entre dois pontos. Pense em uma linha reta, ou mesmo uma linha curva, desenhada em um pedaço de papel. Não há altura ou largura na linha e, portanto, ela é unidimensional. Seja qual for o comprimento da linha, ela só pode ser medida em uma direção.
• (2-D) Forma Bidimensional: Uma forma que tem 2-D, um comprimento e uma largura. A segunda dimensão corre em uma direção diferente da primeira, criando uma forma real. Pense em um quadrado desenhado em um pedaço de papel. Ele tem um comprimento e uma largura, estendendo-se em duas direções.
• (3-D) Forma Tridimensional: Uma forma que tem 3-D, um comprimento, uma largura e uma altura. Cada dimensão se move em uma direção separada, criando uma forma 3D. Pense em um cubo à sua frente. Ele tem altura, comprimento e largura, estendendo-se em três direções.

Medidas com Unidades e Dimensões

Exemplo 1 (Forma 1-D)

Uma linha reta tem uma medida de 5 metros. A medida e unidade desta forma 1-D é simplesmente 5 m. Elas não mudam.

Exemplo 2 (Forma 2-D)

Um retângulo de grama tem 15 metros (m) de comprimento e 25 metros (m) de largura. Qual é o perímetro (o limite) da forma?

Figura 2

\begin{align*}P &= 2c + 2l &\color{navy}\small\text{Fórmula do perímetro de um retângulo}\\\\ P &= 2(15m) + 2(25m) &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\ P &= 30m+ 50m &\color{navy}\small\text{Propriedade da multiplicação}\\\\ P &= 80m &\color{navy}\small\text{Propriedade da adição}\\\\ \end{align*}

Exemplo 3 (Formato 2-D)

Um retângulo tem 5 m de comprimento e 10 m de largura. Qual é a área (todo o espaço interno) da forma?

\begin{align*}A &=(l)(w) &\color{navy}\small\text{Fórmula da área de um retângulo}\\\\ A &= (5m)(10m) &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\ A &= 50m^2 &\color{navy}\small\text{Propriedade da multiplicação}\\\\ \end{align*}

A área é de \(50\; metros\; quadrados\). A unidade da área muda para unidades ao quadrado devido à regra dos expoentes. Este fato pode ser representado pelo símbolo ao quadrado ou pelas palavras escritas (unidades específicas) ao quadrado.

Exemplo 4 (Forma 3-D)

Um cubo tem as seguintes medidas: comprimento de 5 m, largura de 10 m e altura de 15 m. Qual é o volume (todo o espaço interno) da forma 3D?

\begin{align*}V &=(l)(w)(h) &\color{navy}\small\text{Fórmula do volume de um retângulo}\\\\ A &= (5m)(10m)(15m) &\color{navy}\small\text{Substitua os termos dados}\\\\ A &= 750m^3 &\color{navy}\small\text{Propriedade da multiplicação}\\\\ \end{align*}

A unidade do volume muda para unidades ao cubo devido à regra dos expoentes. Este fato pode ser representado pelo símbolo ao cubo \((^3)\), ou pelas palavras escritas (unidades específicas) ao cubo.

Lembre-se

• 1-D: Uma medida direcional é em unidades sem expoentes.

  • O comprimento é medido em unidades

    • \( Perímetro = (2\times Comprimento) + (2\times Largura) \)

• 2-D: Duas medidas direcionais estão em \(unidades^2\), ou unidades quadradas, ou unidades ao quadrado.

  • A área é medida em unidades ao quadrado

    • \( Área = Comprimento \times Largura \)

• 3-D: Três medidas direcionais estão em \(unidades^3\), ou unidades cúbicas, ou unidades ao cubo.

  • O volume é medido em unidades ao cubo.

    • \( Volume = Comprimento \times Largura \times Altura \)

1. Um selo postal retangular tem 21 mm de comprimento e 24 mm de largura. Encontre as unidades do perímetro do selo postal. (
   Solução

   x

   Solução: O perímetro lida com apenas uma dimensão (distância ou comprimento ao redor do limite externo), então a resposta será em milímetros (mm).
   )
2. Um pedaço de terra grande tem um formato retangular com 32 milhas de comprimento e 18 milhas de largura. Encontre as unidades do perímetro deste pedaço de terra. (
   Solução

   x

   Solução: O perímetro lida com apenas uma dimensão (distância ou comprimento ao redor do limite externo), então a resposta será em milhas (mi).
   )
3. Uma sala retangular tem 10 m de comprimento e 8 m de largura. Encontre as unidades da área da sala. (
   Solução

   x

   Solução: A área lida com duas dimensões, ou duas medidas direcionais (comprimento × largura), então a resposta será em metros quadrados ou \({\text{m}}^2\).
   )
4. Um retrato retangular mede 16 pol. por 12 pol. Encontre as unidades da área do retrato. (
   Solução

   x

   Solução: A área lida com duas dimensões, ou duas medidas direcionais (comprimento × largura), então a resposta será em polegadas ao quadrado ou \({\text{pol.}}^2\).
   )
5. Uma piscina retangular tem 16 pés de comprimento, 12 pés de largura e 6 pés de profundidade. Encontre as unidades do volume da piscina.(
   Solução

   x

   Solução: O volume lida com três dimensões, ou três medidas direcionais (comprimento × largura × altura), então a resposta será em pés cúbicos ou \({\text{pés}}^3\).
   )
6. Uma caixa de pizza tem uma parte superior quadrada com dois lados adjacentes, ambos medindo 33 cm. A caixa de pizza também tem uma profundidade de 5 cm. Encontre as unidades do volume da caixa de pizza. (
   Solução

   x

   Solução: O volume lida com três dimensões, ou três medidas direcionais (comprimento × largura × altura), então a resposta será em centímetros cúbicos ou \({\text{cm}}^3\).
   ).