Introdução
Nesta lição, você aprenderá como converter unidades ao calcular área e praticará o uso de conversões de unidades para encontrar a área. Você também pode fazer conversões de unidades de áreas, em que as unidades são elevadas ao quadrado.
Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.
- Conversão de Unidades de Área | Transcrição
- Exemplo de Conversões de Unidades com Áreas | Transcrição
Conversão de Unidades de Área
Você provavelmente sabe que:
\begin{align*} 1\;quilômetro = 1000\;metros \end{align*}
Mas qual é o fator de conversão entre:
\begin{align*} quilômetros^{2} \Rightarrow \;? \;metros^{2} \end{align*}
Pense no que significa ir de quilômetros para \(quilômetros^{2}\), ou \(km^{2}\), e de metros para \(metros^{2}\), ou \(m^{2}\).
Exemplo 1
Encontre o fator de conversão para converter uma medida de quilômetros quadrados em metros quadrados.
O quadrado na Figura 1 tem 1 quilômetro de comprimento. O fator de conversão de quilômetros em metros é: 1 quilômetro equivale a 1000 metros.
Figura 1
A área de um quadrado é igual ao comprimento multiplicado pela largura, então a área deste quadrado é \begin{align*} 1km\times1km=1km^{2}\end{align*}
Também é igual a: \begin{align*} 1000m\times1000m=1,000,000m^{2}\end{align*}
Figura 2
Usando o que você sabe sobre o que significa transformar uma unidade em unidade quadrada, você pode encontrar a conversão entre \(km^{2}\) e \(m^{2}\): \begin{align*} 1km^{2}=1,000,000m^{2}\end{align*}
Este é um fator de conversão que você pode usar se precisar converter uma medida de quilômetros quadrados em metros quadrados.
Exemplo 2
Encontre o fator de conversão para converter uma medida de pés quadrados em polegadas quadradas. 1 pé, ou 1ft, é igual a 12 polegadas, ou 12pol.
\begin{align*} 1 pé = 12 pol. \end{align*}
Figura 3
A área do quadrado na Figura 3 é de 1 pé quadrado. Isto significa que cada lado do quadrado tem 30 cm de comprimento.
\begin{align*} 1 pé\times1 pé=1 pé^{2} \end{align*} Se \(1pé=12pol.\), isto significa que a área do quadrado também é igual a: \begin{align*} 12pol.\times12pol.=144pol.^{2}\end{align*}
Figura 4
Existem \(144pol.^{2}\) dentro de \(1pé^{2}\), então a conversão de área entre pés quadrados e polegadas quadradas é:
\begin{align*} 1 pé^{2}=144 pol.^{2} \end{align*}
Exemplo 3
Neste exemplo, Mary é dona de um imóvel que Bill quer comprar. Mary usa acres para medir seu terreno. Ela mandou um agrimensor medir o terreno, e ele disse que o terreno tem 0.75 acres. Bill usa quilômetros quadrados para medir terrenos. Para que Bill e Mary cheguem a um acordo sobre o preço do terreno, precisam descobrir o tamanho do terreno em \( quilômetros^2\; ou\; km^2 \).
Figura 5
- Maria sabe que \( 1\; acre = 43560\; pés^2 \).
- Bill sabe que \(1\; m = 3.281 \;pés\).
Bill e Mary trabalham juntos para descobrir o tamanho deste pedaço de terreno em quilômetros quadrados ou \( km^2 \). A primeira coisa que eles fazem é começar com o que sabem. Eles sabem que o terreno tem 0.75 acres. Eles querem chegar a \( km^2 \). O primeiro fator de conversão que eles usam converte acres em pés quadrados ou \( pés^2 \).
\begin{align*} 0.75\:\text{acres}\times\dfrac{43560\:\text{pés}^{2}}{1 \:\text{acre}}\end{align*}
O próximo fator de conversão que eles usam converte \( pés^2 \) em \( m^2 \). Eles descobrem isso elevando o fator de conversão entre pés e metros ao quadrado.
\begin{align*} \frac{\left ( 1\:\text{m}\Right )^{2}}{\left ( 3.281\:\text{pés})^{2}} \end{align*}
Elevar o numerador e o denominador ao quadrado fornece o seguinte fator de conversão.
\begin{align*} \frac{\left ( 1\:\text{m} \Right )^{2}}{\left ( 3.281\:\text{pés} \Right )^{2}} &= \frac{1\:\text{m} ^{2}}{10.765\:\text{pés}^{2}} \\\\1\:\text{m}^{2} &=10.765\:\text{pés}^{2}\end{align*}
Encontrar o fator de conversão dessa maneira é igual a encontrá-lo calculando a área do quadrado com estas dimensões. Eles usarão fatores de conversão para descobrir quantos quilômetros existem em 0.75 acres.
\begin{align*} &0.75\;acres =?\; km^2 & \color{NAVY}\small\text{Converta acres em \(km^2\)}\\\\ &0.75\;{\color{green}\cancel{acres}} \times \frac{43560\;pés^2}{1\;\color{green}\cancel{acre}} & \color{NAVY}\small\text{Use o fator de conversão para cancelar o acre}\\\\ &0.75\;{\color{green}\cancel{acres}} \times \frac{43560\;\color{green}\cancel{pés^{2}}}{1\;\color{green}\cancel{acre}} \times \frac{1\;m^2}{10.765\;\color{green}\cancel{pés^{2}}} & \color{NAVY}\small\text{Use o fator de conversão para cancelar \(pés^2\)}\\\\ \end{align*}
Isto permite que eles convertam acres em \( m^2 \). Mas eles ainda precisam chegar a \( km^2 \). Felizmente, Bill sabia que \(1\; km = 1000\; m\).
Isso os ajuda a descobrir o fator de conversão entre \( km^2 \) e \( m^2 \) da mesma forma que fizeram antes.
\begin{align*} 1\; km^2 = 1,000,000\; m^2 \end{align*}
Eles usam este último fator de conversão para cancelar \( m^2 \) e, finalmente, chegam a \( km^2 \).
\begin{align*}\displaystyle 0.75\:\cancel{{\color{green} \text{acres}}}\times\frac{43560\:\cancel{ {\color{green}\text{pés}^{2}}}}{1 \:\cancel{{\color{green} \text{acre}}}}\times\frac{1\:\cancel{{\color{green} \text{m} ^{2}}}}{10.765\:\cancel{{\color{green} \text{pés}^{2}}}}\times \frac{1\:\text{km}^{2}}{1,000,000\:\cancel{{\color{green} \text{m}^{2}}}}\end{align*}
Eles usam o método zigue-zague para fazer o cálculo.
\begin{align*}0.75\:\div\:1\:\times43560\:\div\:1\:\times\:1\:\div\:10.765\: \times\:1\:\div\:1,000,000=0.003\:\text{km}^{2}\end{align*}
Ou eles podem realizar este cálculo usando uma calculadora.
\begin{align*} &\frac{0.75 \times 43560 \times 1\times 1\;km^2}{1 \times10.765 \times 1000000} = \frac{32670\;km^2}{10764000} = 0.03\;km \end{align*}
Então, \(0.75\:\text{acres}^{2}=0.003\:\text{km}^{2}\).
Agora que Bill e Mary sabem o tamanho do pedaço de terreno, eles podem chegar a um preço justo por ele.
Lembre-se
- Use as unidades de conversão para transformar uma unidade de medida em outra.
Ao multiplicar muitas frações, há dois métodos que podem ser usados:
- Multiplique o numerador. Multiplique o denominador. Divida.
- Use o método zigue-zague: Divida o numerador e o denominador. Multiplique quando subir do denominador para o numerador da próxima fração.
Problemas Práticos
- A área de superfície de um quarto pequeno é de \(145\:\text{pés}^{2}\). Use o fato de que \(1\; pés = 0.3048\; m\) para converter esta área em \(\text{m}^{2}\). Arredonde para o décimo mais próximo. (
- A área de superfície de um selo postal é de \(550\:\text{mm}^{2}\). Use o fato de que \(10\; mm = 1\; cm\) para converter esta área em \(\text{cm}^{2}\). Arredonde para o décimo mais próximo. \((10\:\text{mm})^{2}=(1\:\text{cm})^{2}\) (
- A área de superfície de uma mesa é de \(1440\:\text{pol.}^{2}\). Use o fato de que \(1\; pol. = 2.54\; cm\) para converter esta área em \(\text{cm}^{2}\). Arredonde para o décimo mais próximo. (
- Um rancho grande tem dimensões retangulares, com 31 milhas de comprimento e 26 milhas de largura. Encontre a área do rancho em milhas ao quadrado (\(\text{mi}^{2}\)) e depois converta em quilômetros ao quadrado (\(\text{km}^{2}\)) usando o fato de que \(1\; mi = 1.60934\; km\). Arredonde para o número inteiro positivo ou número natural mais próximo. (
- Susan sabe que uma quadra de tênis tem 78 pés de comprimento e 27 pés de largura. Ela precisa saber a área da superfície da quadra em jardas ao quadrado (\(\text{jardas}^{2}\)). Encontre a área da superfície da quadra de tênis em pés ao quadrado (\(\text{pés}^{2}\)) e depois converta para jardas ao quadrado (\(\text{jardas}^{2}\)). Use o fato de que \(1\; jardas = 3\; pés\). (
- Uma porta de garagem tem uma área de superfície de \(112\:\text{pés}^{2}\). Encontre a área da superfície da garagem em polegadas ao quadrado (\(\text{pol.}^{2}\)) usando o fato de que \(1\; pés = 12\; pol.\). (