Introdução
Nesta lição, você aprenderá como resolver uma variável de um lado de uma equação usando adição e subtração.
Há muitos momentos na vida em que nem todas as informações são conhecidas. Em Matemática, esses valores desconhecidos são representados como variáveis. Esta lição será uma série que lhe ensinará, passo a passo, como resolver variáveis em equações. Lembre-se, o sinal de igual (=) significa que cada lado é igual ao outro. Qualquer coisa que você mudar de um lado deve ser mudada do outro, ou os lados não serão mais iguais.
Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
Resolução de uma Variável de um Lado Usando Adição e Subtração
Veja aqui algumas palavras do vocabulário da Matemática que te ajudarão a entender melhor esta lição:
- Variável: Uma letra em uma equação que representa um valor desconhecido.
- Inverso Aditivo: Um número que, quando somado a outro número, é igual a zero.
- Isolar: Deixar a variável sozinha.
Você resolve variáveis o tempo todo em sua vida cotidiana.
Exemplo 1
Você quer comprar algo que custa $8, mas tem $3. De quanto mais dinheiro você precisa?
Você pode montar essa equação e resolvê-la mentalmente. Você precisaria de mais $5 para comprar o item.
\begin{align*}&3 +\_\_ = 8 &\color{navy}\small\text{3 mais quanto é igual a 8?}\\\\&3 + 5 = 8 &\color{navy}\small\text{3 mais 5 é igual a 8}\\\end{align*}
Este exemplo é simples, mas ilustra por que você usa variáveis e como elas são úteis. Outra maneira de analisar o exemplo acima é escrevendo:
\begin{align*}&3 + x = 8 &\color{navy}\small\text{A variável x representa um número desconhecido}\\\end{align*}
Ao calcular equações algébricas, você pode usar qualquer letra para representar uma variável, mas o x é a letra mais usada. Se você resolvesse esta equação, descobriria que \(x=5\). Como você resolveria \(3 + x = 8\)?
Observando a equação, você pode ver que se isolou x de um lado, significa que removeu 3 de ambos os lados. Para remover o 3, você usaria o inverso aditivo de 3, que é -3, para manter a equação balanceada.
\begin{align*}3 + x &= 8 &\color{navy}\small\text{Resolva o x}\\\\x + 3 &= 8 &\color{navy}\small\text{Reorganize a ordem}\\\\x + 3 \color{green}\mathbf{-3} &= 8 \color{green}\mathbf{-3} &\color{navy}\small\text{O inverso aditivo de 3 é -3}\\\\x &= 5 &\color{navy}\small\text{Simplifique ambos os lados}\\\end{align*}
Você obterá o mesmo valor para x, que é 5. Você sempre pode verificar seu trabalho colocando o número que calculou para a variável na equação e certificando-se de que a equação funciona. Neste caso, funciona: \(3+5=8\).
Exemplo 2
Resolva \(x\): \(4 + x = 10\)
Para resolver x, você precisará isolá-lo, e isto significa que precisará somar o inverso de 4 a ambos os lados da equação. O inverso de 4 é -4.
\begin{align*}4 + x &= 10 &\color{navy}\small\text{Resolva o x}\\\\x + 4 &= 10 &\color{navy}\small\text{Reorganize a ordem}\\\\x + 4 \color{green}\mathbf{-4} &= 10 \color{green}\mathbf{-4} &\color{navy}\small\text{O inverso aditivo de 4 é -4}\\\\x &= 6 &\color{navy}\small\text{Simplifique ambos os lados}\\\end{align*}
A resposta é \(x=6\). Então \(4+6=10\), o que é uma afirmação verdadeira.
Exemplo 3
Resolva \(x\): \(x - 3 = 9\)
\begin{align*} x - 3 &= 9 &\color{navy}\small\text{Resolva o x}\\\\x -3 \color{green}\mathbf{+3} &= 9 \color{green}\mathbf{+3} &\color{navy}\small\text{O inverso aditivo de -3 é +3}\\\\x &= 12&\color{navy}\small\text{Simplifique ambos os lados}\\\end{align*}
Quando você adiciona o 3 a ambos os lados, você descobre que \(x=12\).
O objetivo ao encontrar uma variável é isolá-la (ou deixá-la sozinha) na equação. Para se livrar de qualquer adição ou subtração, some o inverso aditivo do que está sendo somado ou subtraído. Este passo deve ser realizado em ambos os lados da equação para que ela permaneça igual.
Lembre-se
- Uma variável é um número que representa um valor desconhecido.
- Qualquer número mais seu inverso é igual a 0.
Você sempre pode verificar seu trabalho inserindo o número que você calculou para x na equação e verificar se ambos os lados são equivalentes.
- Se ambos os lados forem equivalentes, então a resposta está correta.
- Se os lados não forem equivalentes, então a resposta está incorreta.
Problemas Práticos
- \(n−4=14\) (
Detalhes:
Neste exemplo, você quer obter a variável \({\text{n}}\) sozinha em um lado do sinal de igual. Agora, há um negativo \(4\) no mesmo lado do sinal de igual.
(Lembre-se de que a subtração é o mesmo que somar um negativo.)
Você pode reescrever esta equação como \({\text{n}} + (-4) = 14\).
Você precisa remover o \(-4\). Para fazer isto, some o inverso aditivo de \(-4\), que é positivo \(4\).
Some \(4\) positivo a ambos os lados da equação.
Na imagem a seguir, a linha pontilhada representa a separação dos dois lados da equação no sinal de igual.
Como \(-4 + 4 = 0\), você só fica com a variável \({\text{n}}\) no lado esquerdo do sinal de igual.
Como \(14 + 4 = 18\), você fica com \(18\) no lado direito do sinal de igual.
A solução final é: \({\text{n}} = 18\). - \(12+D=−6\) (
- \(14=y−10\) (
- \(F+19=1\) (
- \(−10=J+30\) (
Detalhes:
Neste exemplo, você quer deixar a variável \({\text{j}}\) sozinha em um lado do sinal de igual. Isto lhe dirá a que \({\text{j}}\) equivale.
Agora, a variável \({\text{j}}\) também tem um \(30\) positivo no lado direito do sinal de igual. Você quer se livrar disso para obter o \({\text{j}}\) sozinho. Para fazer isto, você soma o inverso aditivo de \(30\) positivo a ambos os lados da equação.
O inverso aditivo de \(30\) positivo é \(-30\), então some \(-30\) a ambos os lados da equação.
\(-10 {\color{TealBlue} + (-30)} = {\text{j}} + 30 {\color{TealBlue} + (-30)}\)
Em seguida, simplifique ambos os lados da equação.
\(30 + (-30) = 0\)
\(-10 + (-30) = -40\)
Com isso, você fica apenas com a variável \({\text{j}}\) no lado direito do sinal de igual e com \(-40\) do lado esquerdo.
\(-40 = {\text{j}}\)
Não importa se a variável está no lado direito ou esquerdo do sinal de igual. A única coisa que importa é que tudo esteja isolado.
A solução final é: \({\text{j}} = -40\). - \(7=B−3\) (
- \(-30+Y=40\) (