Resolução de Uma Variável de Um Lado Usando Multiplicação

Introdução

Nesta lição, você aprenderá como resolver uma variável de um lado de uma equação usando multiplicação.

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

Encontrar o Valor de Uma Variável de Um Lado (Parte 2): Multiplicação| Transcrição

Resolução de Uma Variável de Um Lado Usando Multiplicação

Às vezes, a variável está sendo multiplicada por um número; neste caso, use o inverso multiplicativo (que você aprendeu nas lições sobre frações) para isolar a variável. Em todos os casos, ao resolver variáveis, é importante lembrar que tudo o que você fizer em um lado da equação, deverá fazer no outro.

Exemplo 1

Resolva $x$: $3x = 12$.

Na adição e subtração, use o inverso aditivo. Lembre-se, o inverso aditivo é algo como $3+(-3)$. O 3 e o -3 são inversos aditivos um do outro porque, quando somados, são iguais a 0.

Na multiplicação, use o inverso multiplicativo. O inverso multiplicativo é a fração oposta ao número que, quando multiplicada pelo número, é igual a 1. Qual é o inverso multiplicativo de 3? $3\times\frac{1}{3}=1$, então $\frac{1}{3}$ é o inverso multiplicativo de 3.

Use isso para ajudar a isolar x. Se você multiplicar um lado da equação por $\frac{1}{3}$, precisará fazer a mesma coisa com o outro lado.

\begin{align*}3x &= 12 &\color{navy}\small\text{Resolva o x}\\\$3x)\color{green}\mathbf{\frac{1}{3}} &= (12) \color{green}\mathbf{\frac{1}{3}} &\color{navy}\small\text{O inverso multiplicativo de 3 é \(\frac{1}{3}$}\\\\x&= \frac{12}{3} &\color{navy}\small\text{Multiplique}\\\\x&= 4 &\color{navy}\small\text{Simplifique}\\\\\end{align*}

Como $\frac{1}{3}$ e 3 são inversos multiplicativos um do outro, eles se cancelarão e serão iguais a 1, então você ficará apenas com o x neste lado da equação.
Ao multiplicar frações, multiplique os numeradores e os denominadores. Neste exemplo, isso resulta em $\frac{12}{3}$, que é o mesmo que $\frac{12}{3} = 4$, ou $12\div3=4$.

A resposta final é $x=4$. Agora, substitua 4 por x para ver se esta é realmente a solução da equação. $3\times4=12$, então esta é a solução correta para x.

Exemplo 2

\begin{align*} 5x &= 30 &\color{navy}\small\text{Resolva o x}\\\\ (5x)\color{green}\mathbf{\frac{1}{5}} &= (30) \color{green}\mathbf{\frac{1}{5}} &\color{navy}\small\text{O inverso multiplicativo de 5 é $\frac{1}{5}$}\\\\ x&= \frac{30}{5} &\color{navy}\small\text{Multiplique}\\\\ x&= 6 &\color{navy}\small\text{Simplifique} \end{align*}

Como $5\cdot 6 = 30$, $x=6$ está correto.

Lembre-se

O inverso multiplicativo é a fração oposta a um número que, quando multiplicada pelo número, resulta em 1.
Lembre-se de trocar o numerador e o denominador ao determinar o inverso de qualquer número. Por exemplo, $5= \frac{5}{1}$ então o inverso de 5 é $\frac{1}{5}$.

$7{\text{L}} = 14$ (
Solução

x

Solução: 2

)
$5{\text{Z}} = 20$ (
Solução

x

Solução: 4

)
$5{\text{H}} = 25$ (
Solução

x

Solução: 5
Detalhes:
Neste exemplo, você deve colocar a variável H sozinha em um lado do sinal de igual para descobrir a que ela equivale. O H está sendo multiplicado por 5. Você pode remover o 5 ao multiplicar ambos os lados pelo inverso multiplicativo de 5.

O inverso multiplicativo de um número é o número que, quando multiplicado por ele, dá um produto de 1.

Você está procurando por:
$5 \times {\color{Red} ?} = 1$

O inverso multiplicativo de 5 é $\dfrac{1}{5}$ porque $5\left (\dfrac{1}{5} \right )=1$.

Multiplique ambos os lados da equação por $\dfrac{1}{5}$.

Como $\dfrac{1}{5}$ multiplicado por 5 é igual a 1, você fica com 1H no lado esquerdo.

$A picture of the equation \frac{1(5)}{5}H=\frac{1}{5}(25). There is a vertical dashed line through the equal sign showing the separation of the two halves of the equation. Below is the equation 1h = one-fifth(25). A bracket and arrow show how the \frac{1(5)}{5} from the first equation becomes the 1 in the second equation.$

O 1H é o mesmo que apenas H, já que qualquer coisa vezes 1 é ela mesma.

No lado direito da equação, $\dfrac{1}{5}$ vezes 25 é o mesmo que $\dfrac{1}{5}$ vezes $\dfrac{25}{1}$, já que qualquer coisa dividida por 1 ainda é ela mesma.

Depois, faça a multiplicação cruzada do numerador e o denominador na multiplicação de frações.

$A picture of the equation H=\frac{1}{5}(\frac{25}{1}). There is a vertical dashed line through the equal sign showing the separation of the two halves of the equation. The equation H=\frac{1(25)}{5(1)} is written below the original equation, and below that is a third equation which reads: H=\frac{25}{5}.$

${\text{H}}=\dfrac{{\color{TealBlue} 25}}{{\color{TealBlue} 5}}={\color{TealBlue} 5}$

A solução final é: ${\text{H}} = 5$.

)
$4{\text{U}} = -24$ (
Solução

x

Solução: $-6$
Detalhes:
Neste exemplo, você deve colocar a variável U sozinha em um lado do sinal de igual para descobrir a que ela equivale. O U está sendo multiplicado por 4. Você pode remover o 4 ao multiplicar ambos os lados pelo inverso multiplicativo de 4.

O inverso multiplicativo de um número é o número que, quando multiplicado por ele, dá um produto de 1.

Você está procurando por:
$4({\color{Red} ?}) = 1$

O inverso multiplicativo de 4 é $\dfrac{1}{4}$, porque $4\left ( \dfrac{1}{4} \right )=1$.

Multiplique ambos os lados da equação por $\dfrac{1}{4}$.
$A picture of the equation 4U = negative 24. There is a vertical dashed line through the equal sign. Below is the equation \frac{1}{4}(4U)=\frac{1}{4}(-24).$

Como $\dfrac{1}{4}$ multiplicado por 4 é igual a 1, você fica com 1U no lado esquerdo.

$A picture of the equation \frac{1(4)}{4}U= one-fourth(-24). There is a vertical dashed line through the equal sign. Below is the equation 1U=one-fourth(-24). A bracket and an arrow show that the \frac{1(4)}{4} from the first equation becomes the 1 in the second equation.$

O 1U é o mesmo que apenas U, já que qualquer coisa vezes 1 é ela mesma.

No lado direito da equação, $\dfrac{1}{4}$ vezes $-24$ é o mesmo que $-24$ dividido por 4 após a multiplicação cruzada.

$A picture of the equation 1U = one-fourth(-24). There is a vertical dashed line through the equal sign. Below is the equation U = \frac{1}{4}(\frac{-24}{1})=\frac{-24}{4}.$

${\text{U}}=\dfrac{{\color{TealBlue} -24}}{{\color{TealBlue} 4}}={\color{TealBlue} -6}$

A solução é: $U=-6$.

)
$7{\text{W}} = 63$ (
Solução em Vídeo

x

Solução: 9
Detalhes:

|Transcrição)
$-2{\text{b}} = 16$ (
Solução em Vídeo

x

Solução: $-8$
Detalhes:

|Transcrição)

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