Introdução
Nesta lição, você aprenderá sobre simplificação de expressões com termos semelhantes. Às vezes, você pode simplificar as expressões mesmo que não saiba qual é o valor de uma variável. Isso é feito simplificando a expressão.
Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.
Combinação de Termos Semelhantes
Veja aqui algumas palavras do vocabulário que te ajudarão a entender melhor a lição:
Coeficiente: O número sendo multiplicado por uma variável.
- O 2 é o coeficiente de 2n
- O -3 é o coeficiente de -3y
- Reduzir: Combinar ou simplificar fazendo todas as operações que você puder fazer.
Termo: Uma parte de uma expressão separada do resto por um sinal de adição ou subtração:
- Um termo: \(3a\), \(6b\), \(7x\)
- Dois termos: \(3a + 6b\), \(2x - 5y\)
Termos Semelhantes: Quaisquer termos em uma expressão na qual as variáveis são as mesmas:
- \(3a\) e \(4a\)
- \(2b^2\) e \(5b^2\)
- Observação: Os termos \(2b^2\) e \(3b\) não são termos semelhantes.
Exemplo 1
Simplifique esta expressão: \(3w+4w\)
Você pode reduzir esses dois termos porque eles são semelhantes, o que significa que têm a mesma variável (w): \(4w + 3w = 7w\).
Veja abaixo outra maneira de ver isso:
\begin{align*}3w &+ 4w\\(w + w + w) &+ (w + w + w + w)\\&7w\end{align*}
Isso dá a mesma resposta, \(7w\), que é o mesmo que \(7\cdot w\).
Exemplo 2
Simplifique esta expressão: \(2y^3+y^3\)
Essas variáveis podem ser combinadas porque são as mesmas (incluindo a potência de três).
\begin{align*} &2y^3+y^3 &\color{navy}\small\text{Simplifique a expressão}\\\\ &2y^3+1y^3 &\color{navy}\small\text{Observe que \(y^3 = 1y^3\)}\\\\ &3y^3 &\color{navy}\small\text{Some os coeficientes dos termos semelhantes} \end{align*}
Então, \(2y^3+y^3 = 3y^3\).
Exemplo 3
Simplifique esta expressão: \(3w+4y^3-w-y^3\)
Você pode reorganizar a ordem da expressão com base nos termos semelhantes e depois combiná-los usando os coeficientes de cada termo. Ao reorganizar a expressão, preste muita atenção às operações ou sinais usados para cada termo.
\begin{align*}3w+4y^3&-w-y^3 &\color{navy}\small\text{Simplifique a expressão}\\\\3w -w +&4y^3-y^3 &\color{navy}\small\text{Reorganize em termos semelhantes}\\\\3w -1w +&4y^3-1y^3 &\color{navy}\small\text{Observação: \(w = 1w\) and \(y^3 = 1y^3\)}\\\\2w +&3y^3 &\color{navy}\small\text{Combine os termos semelhantes}\\\end{align*}
Quando você combina termos semelhantes, você obtém \(2w+3y^3\). Você pode reduzir esta expressão até aqui. Você não pode combinar estes termos porque eles têm variáveis diferentes.
Ordem das Operações
Lembre-se de seguir a ordem das operações. Às vezes, isso significa usar a propriedade distributiva para resolver o que está entre parênteses.
Quando você vê duas letras diferentes, você consegue saber facilmente que não há termos semelhantes. Mas você pode somar \(3a + 4a^2= ?\) Se \(a = 3\), então \(a^2 = 9\). Como são números diferentes, a resposta é não, você não pode somar \(3a + 4a^2\). Sempre que você tem letras diferentes como variáveis, ou a mesma letra com potências diferentes, você não tem termos semelhantes.
Exemplo 4
Simplifique esta expressão: \(4(2-3b)+2(b-1)\)
Lembre-se da ordem das operações:
- Parênteses
- Expoentes
- Multiplicação ou divisão da esquerda para a direita
- Adição ou subtração da esquerda para a direita
De acordo com a ordem das operações, você deve fazer primeiro o que estiver entre parênteses. Neste problema, você tem dois conjuntos de parênteses. Observe cada um e veja se consegue simplificá-los:
- \((2-3b)\): Esses termos não podem ser simplificados porque 2 e -3b não são termos semelhantes.
- \((b-1)\): Esta parte da equação é similar à anterior. Você não pode reduzir esta expressão porque os termos não são semelhantes.
Em seguida, verifique se você tem algum expoente. Como não há expoentes, passe para a multiplicação e divisão. Há dois exemplos de multiplicação. Comece com \(4(2-3b)\), multiplicando 4 por tudo dentro dos parênteses:
\begin{align*}& 4(2 - 3b) &\color{navy}\small\text{Simplifique o lado esquerdo}\\\\& 4(2) - 4(3b) &\color{navy}\small\text{Distribua o \(4\) dentro dos parênteses}\\\\& 4\times 2 - 4\times 3b &\color{navy}\small\text{Multiplique da esquerda para a direita}\\\\& 8 - 12b &\color{navy}\small\text{O lado esquerdo foi simplificado}\end{align*}
Já que você simplificou essa parte da expressão, reescreva a equação para que ela fique assim: \(8-12b+2(b-1)\). Como você multiplicou o conteúdo dentro dos parênteses por algo que está fora deles, os parênteses daquele lado da equação desaparecerão.
Passe para a próxima parte da expressão, \(2(b-1)\), e multiplique o 2 por tudo o que está dentro dos parênteses:
\begin{align*}& 2(b-1) &\color{navy}\small\text{Simplifique o lado direito}\\\\& 2(b) - 2(1) &\color{navy}\small\text{Distribua o \(2\) dentro dos parênteses}\\\\& 2\times b - 2\times 1 &\color{navy}\small\text{Multiplique da esquerda para a direita}\\\\&2b - 2 &\color{navy}\small\text{O lado direito foi simplificado}\end{align*}
Agora, a expressão ficará assim: \(8-12b+2b-2\). Você pode simplificar essa expressão como no Exemplo 3, reorganizando-a em termos semelhantes e depois combinando os termos semelhantes.
\begin{align*}8-12b&+2b-2 &\color{navy}\small\text{Simplifique a expressão}\\\\8 -2 - &12b + 2b &\color{navy}\small\text{Reorganize em termos semelhantes}\\\\6 -&10b &\color{navy}\small\text{Combine os termos semelhantes}\\\end{align*}
Esta é a resposta porque \(6\) e \(10b\) não são termos semelhantes e não podem ser simplificados ainda mais. A resposta pode ser escrita como \(6 - 10b\) or \(-10b + 6\).
Lembre-se
- Na simplificação de expressões, somente os termos semelhantes podem ser combinados.
- A ordem das operações: PEMDAS (parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração)
Problemas Práticos
- \(7w − 2w\) (
- \(5s − 7 − 3s + 11\) (
- \(5a − 2b − 6 + 3a + 6b\) (
- \(2v^{2}+6+3v-3v^{2}\) (
- \(2 ( 3 - 2t) + 5 ( t + 3 )\) (
- \( (4 x + 3 y - 2z) - 2 ( x + 3 z )\) (