Introdução

Nesta lição, você aprenderá como substituir valores de variáveis dentro de equações e resolver a variável restante.

Às vezes, você recebe uma equação ou fórmula com múltiplas variáveis (letras). Quando a maioria dessas variáveis for conhecida, você pode substituí-las pelos números aos quais sabe que elas são iguais. Depois de fazer isso, você pode resolver qualquer variável restante.

Este vídeo ilustra o material da lição abaixo. Assistir ao vídeo é opcional.

• Substituir de Valores em uma Equação para Resolver uma Variável | Transcrição

Resolvendo uma Distância, Velocidade ou Tempo

Considere a equação distância=(velocidade)(tempo) ou \(d=rt\). Esta é a fórmula que explica como encontrar a distância que um objeto percorre com base na velocidade em que se move e no tempo que leva para percorrer a distância.

Exemplo 1: Distância

Um carro está se movendo a uma velocidade de 30 quilômetros por hora: km significa quilômetros; h representa horas. Suponha que este carro ande nesta velocidade média por 2 horas. Qual é a distância percorrida pelo carro ao final de 2 horas?

Para resolver, substitua os números fornecidos na equação para encontrar a variável ausente. Primeiro, você recebe a velocidade de 30 km/h. O tempo é dado como 2 horas. Você resolverá a distância da equação (\(d\)).

\begin{align*}d &= rt &\color{navy}\small\text{Use a Fórmula da Distância}\\\\d &= (30)(2) &\color{navy}\small\text{Substitua os valores fornecidos}\\\\d &= 60km &\color{navy}\small\text{Multiplique} \end{align*}

Quando você multiplica a velocidade pelo tempo, descobre que o carro percorre 60 km em 2 horas.

Exemplo 2: Velocidade

Um carro percorreu 100 milhas em 4 horas. Qual é a velocidade?

Para resolver, substitua os números fornecidos na equação e encontre a variável ausente. Neste caso, você recebe a distância de 100 milhas e o tempo de 4 horas. Você resolverá a equação da velocidade isolando a variável \(r\).

\begin{align*}d &= rt &\color{navy}\small\text{Use a Fórmula da Distância}\\\\100 &= (r)(4) &\color{navy}\small\text{Substitua os valores fornecidos}\\\\100 \color{green}\mathbf{(\frac{1}{4})} &= (r)(4)\color{green}\mathbf{(\frac{1}{4})} &\color{navy}\small\text{O inverso multiplicativo de \(4\) é \(\frac{1}{4}\)}\\\\\frac{100}{4}&= r &\color{navy}\small\text{Multiplique}\\\\r &= 25km/h &\color{navy}\small\text{Simplifique}\\\\\end{align*}

Exemplo 3: Tempo

Neste cenário, um carro precisa chegar a um destino que fica a 250 quilômetros de distância. O carro viaja a uma velocidade de 25 quilômetros por hora. Quanto tempo o carro levará para ir do ponto de partida até o destino?

Então resolva, substituindo os valores de velocidade e distância conforme fornecidos. Resolva o tempo, isolando a variável \(t\).

\begin{align*}d &= rt &\color{navy}\small\text{Use a Fórmula da Distância}\\\\250 &= (25)(t) &\color{navy}\small\text{Substitua os valores fornecidos}\\\\250 \color{green}\mathbf{(\frac{1}{25})} &= (25)(t)\color{green}\mathbf{(\frac{1}{25})} &\color{navy}\small\text{O inverso multiplicativo de \(25\) é \(\frac{1}{25}\)}\\\\\frac{250}{25}&= t &\color{navy}\small\text{Multiplique}\\\\t &= 10hrs &\color{navy}\small\text{Simplifique }\\\\ \end{align*}

O carro levará 10 horas, a uma velocidade média de 25 quilômetros por hora, para percorrer 250 quilômetros.

Lembre-se

• Identifique a fórmula, ou equação, necessária.
• Identifique as informações conhecidas e substitua os valores fornecidos.
• Depois que essas variáveis forem substituídas por números, você pode resolver a variável restante.

1. Um trem viajou por \(t=5\) horas a uma velocidade média de \(r=60\) milhas por hora. Use a fórmula \(d=r \cdot t\) para encontrar a distância total (\(d\)) que o trem percorreu (em milhas). (
   Solução

   x

   Solução: \(d = r \cdot t = 60 \cdot 5 = \mathbf{300 \text{ milhas}}\)
   Detalhes:
   Comece inserindo os números que você recebeu na fórmula de distância.
   
   Insira 60 milhas por hora para obter a velocidade \(r\).
   
   Insira 5 horas no tempo \(t\).
   
   \(d = (r)(t)\)
   
   \begin{align*} \text{d}=\left ( \frac{60\text{ milhas}}{1\text{ hora}} \right )\left ( \frac{5 \text{ horas}}{1} \right ) \end{align*}
   
   Assim como nas conversões de unidades, as unidades na parte superior da fração e as unidades na parte inferior da fração que são iguais podem se cancelar.
   
   \begin{align*} \text{d}=\left ( \frac{60\text{ milhas}}{1\cancel{{\color{Red} \text{ hora}}}} \right )\left ( \frac{5\cancel{{\color{Red} \text{ horas}}}}{1} \right ) \end{align*}
   
   Agora, faça a multiplicação cruzada. Como os denominadores são 1 e qualquer coisa dividida por 1 ainda é ela mesma, você só precisa multiplicar 60 por 5.
   
   \begin{align*} \text{d}&=\left ( \frac{60\text{ milhas}}{1} \right )\left ( \frac{5}{1} \right ) \\\\\ \text{d} &= {(60 \text{ milhas})(5)} \\\\\ \text{d} &= {300 \text{ milhas}} \end{align*}
   
   A solução final é: 300 milhas.
   )
2. Um homem caminhou uma distância de \(d=15km\) (quilômetros) em \(t=3\) horas a uma velocidade média. Use a fórmula \(d=r \cdot t\) para encontrar a velocidade (\(r\)) do homem em km por hora. (
   Solução

   x

   Solução: \(r = d \div t = 15 \div 3 = \mathbf{5\;km\text{ por hora}}\)
   )
3. Um barco percorreu uma distância de \(d=140\) milhas a uma velocidade média de \(r=70\) milhas por hora. Use a fórmula \(d=r \cdot t\) para encontrar o número de horas (\(t\)) que a viagem durou. (
   Solução

   x

   Solução: \(t = d \div r = 140 \div 70 = \mathbf{2 \text{ horas}}\)
   Detalhes:
   Neste exemplo, você recebe a distância e a velocidade, mas precisa encontrar o tempo.
   
   Primeiro, substitua os números que você conhece.
   
   \(d = r\cdot t\)
   
   \(140 {\text{ milhas}} = 70{\text{ milhas por hora}}\cdot (t)\)
   
   \begin{align*} \text{d}&=\text{r}\cdot\text{t}=\left(\text{r}\right)\left(\text{t}\right)\\\\\ \color{TealBlue}140\text{ milhas}\color{black}&=\left( \frac{\color{TealBlue}70 \text{ milhas}}{\color{TealBlue}1 \text{ hora}} \right)\left( \text{t} \right)\end{align*}
   
   Depois, resolva a variável t.
   
   Para obter a variável t sozinha no lado direito da equação, multiplique pelo inverso multiplicativo de 70 milhas por hora, que é 1 hora a cada 70 milhas.
   
   \begin{align*}\left( \frac{\color{TealBlue} 1 \text{ hour}}{\color{TealBlue} 70\text{ milhas}} \right)140\text{ milhas}\color{black}=\left( \frac{\color{TealBlue} 1 \text{ hora}}{\color{TealBlue} 70\text{ milhas}} \right) \left( \frac{70 \text{ milhas}}{1 \text{ hora}} \right)\left( \text{t} \right)\end{align*}
   
   Em seguida, simplifique ambos os lados da equação.
   
   No lado direito, os inversos multiplicativos se tornam 1, deixando você apenas com a variável \(t\).
   
   \begin{align*}\left( \frac{\color{TealBlue} 1 \text{ hour}}{\color{TealBlue} 70\text{ milhas}} \right)140\text{ milhas}\color{black}&=\color{LimeGreen}\underbrace{\color{black}\left( \frac{\color{TealBlue} 1 \text{ hora}}{\color{TealBlue} 70\text{ milhas}} \color{black}\right) \left( \frac{70 \text{ milhas}}{1 \text{ hora}} \right)} \color{black} \left( \text{t} \right)\\\\\ \frac{(1\text{ hora})(140\text{ milhas})}{70\text{ milhas}}&=\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{LimeGreen}1\color{black}(\text{t})\\\\\ 2 \text{ horas}&= \text{t}\end{align*}
   
   A solução final é: \(t = 2\text{ horas}\).
   )
4. Um ônibus viajou por \(t=3.1\) horas a uma velocidade média de \(r=62\) milhas por hora. Use a fórmula \(d=r \cdot t\) para encontrar a distância total (\(d\)) que o ônibus percorreu (em milhas). Arredonde a resposta para o décimo mais próximo. (
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: \({\text{d}} = {\text{r}} \cdot {\text{t}} = 62 \cdot 3.1 =\) 192.2 milhas
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
5. Um caminhão percorreu uma distância de \(d=615km\) (quilômetros) em \(t=5.9\) horas a uma velocidade média. Use a fórmula \(d=r \cdot t\) para encontrar a velocidade (\(r\)) do caminhão em km por hora. Arredonde a resposta para o décimo mais próximo.(
   Solução

   x

   Solução: \(r = d \div t = 615 \div 5.9 = \mathbf{104.2\;km \text{ por hora}}\)
   ).
6. Um ciclista percorreu uma distância de \(d=18.6\) milhas a uma velocidade média de \(r=16\) milhas por hora. Use a fórmula \(d=r \cdot t\) para encontrar o número de horas (\(t\)) que a viagem durou. Arredonde a resposta para o décimo mais próximo.(
   Solução em Vídeo

   x

   Solução: \({\text{t}} = {\text{d}} \div {\text{r}} = 18.6 \div 16 =\) 1.2 horas
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)