Introdução

Nesta lição, você aprenderá o algoritmo de multiplicação, ou padrão, usado neste curso, bem como o motivo pelo qual este método funciona.

Observação: Você pode usar um sistema diferente de multiplicação se ele funcionar melhor para você.

Conexão com as Escrituras

Em Mateus 18:22, Jesus ensinou Pedro sobre o perdão. Pedro pergunta se ele deveria perdoar seu irmão sete vezes, mas Jesus responde: “Eu não te digo que até sete vezes: mas até setenta vezes sete”. Alguém pode pensar que isso dá permissão para parar de perdoar alguém depois de perdoá-lo 490 vezes, mas o Élder Bruce R. McConkie explicou que isso realmente significa que “não há limite para o número de vezes que os homens devem perdoar seus irmãos” (O Messias Mortal: De Belém ao Calvário, 4 vols. [1979-81], 3:91).

Esses vídeos ilustram o material da lição abaixo. Assistir aos vídeos é opcional.

• Multiplicando por Um Dígito | Transcrição
• Multiplicando com Vários Dígitos | Transcrição

Multiplicando por Números de um Dígito

Embora você possa memorizar multiplicações de um único dígito, não é possível memorizar todos os problemas de multiplicação. Em vez disso, você pode usar a multiplicação de um único dígito e alguns passos para resolver problemas maiores de multiplicação. As instruções a seguir ensinarão esses passos. Se você tiver um método diferente de fazer multiplicação, pode usar o método com o qual se sentir confortável.

Exemplo 1

\(32\times8\)

• Coloque o número com mais dígitos no topo.

  • Neste caso, 32 tem mais dígitos, então ele fica em cima. O 8 irá para baixo

Figura 1

• Comece com o número inferior mais à direita. Multiplique por todos os dígitos do número de cima, um por um, começando pela direita e indo para a esquerda.

• Se os números na primeira coluna multiplicados entre si forem maiores que 9, leve o primeiro dígito da solução para a próxima coluna

  • Exemplo: \(8 × 2 = 16\). Leve o 1 para a coluna das dezenas e escreva o 6 abaixo da coluna das unidades na área da solução.

Figura 2

• Continue multiplicando o número inferior direito pelo número no próximo valor posicional à esquerda no número de cima e some qualquer número que foi transportado para essa coluna a esta solução.

  • Em seguida, neste caso, multiplique o oito por três. \(8\times3=24\), mas como você transferiu o um anteriormente, você precisa somá-lo ao total, que é 25.

• Continue seguindo este padrão, multiplicando o número mais à direita na parte inferior por todos os dígitos individuais no número superior e escrevendo a solução na área da solução. Lembre-se de levar qualquer valor maior que 9 para a próxima coluna.

  • Concluir este passo nos dá a resposta total para este problema de multiplicação: 256.

Figura 3

Considere o motivo pelo qual isso funciona. O número 32 é, na verdade, o mesmo que \(30+2\), ou três dezenas e duas unidades. Como a multiplicação é uma adição repetida, você está somando oito vezes o número trinta e oito vezes o número dois, o que fica mais ou menos assim:

\(30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2\)

O número 30 somado oito vezes dá 240, e o número dois somado oito vezes dá 16. Somados, isso dá a resposta total: \(240+16=256\).

O problema de multiplicação mostra o mesmo princípio. \(2\times8=16\), e dezesseis é igual a uma dezena e seis unidades. Represente isso colocando uma unidade na coluna das dezenas.

Figura 4

Lembre-se de que o três em 32 representa 30 e \(8\times30=240\), então você colocará um dois na coluna das centenas, um quatro na coluna das dezenas e um zero na coluna das unidades.

Figura 5

Agora some 16 e 240, que é igual a 256. O algoritmo nos poupa alguns passos, mas você está, de fato, fazendo exatamente a mesma coisa, e ele nos dá a mesma resposta.

Figura 6

Multiplicando por Números de Vários Dígitos

Como resolver um problema quando ambos os números no problema de multiplicação têm vários dígitos?

Siga os mesmos passos usados ao trabalhar com um dígito, mas inclua o seguinte:

• Depois de multiplicar todos os dígitos do número de cima pelo dígito de baixo direito, passe para o próximo dígito à esquerda do número de baixo e repita o processo. Certifique-se de iniciar uma nova linha de solução e incluir um 0 na coluna mais à direita para mostrar que você foi para a casa das dezenas.

  •  Cada vez que você começar os passos novamente com um novo dígito no número inferior, comece uma nova linha de solução e some um 0 adicional na coluna mais à direita para representar o valor posicional do número com o qual você fará a multiplicação cruzada pelo número superior.
•  Depois de repetir esse processo para todos os dígitos do número inferior, some as linhas da solução.

Exemplo 2

\(534\times127\)

Comece colocando o número com mais dígitos no topo. Quando ambos os números têm o mesmo número de dígitos, geralmente é melhor colocar o número maior em cima. Neste exemplo, isso significa que 534 ficará no topo.

Coloque o número com menos dígitos na parte inferior. Neste caso, 127 estará na parte inferior.

Figura 7

Em seguida, pegue o número no canto inferior direito e multiplique-o sucessivamente por cada dígito do número de cima. Neste exemplo, comece com o sete e multiplique por todos os números individuais em 534.

Como \(7\times4=28\), leve o 2 para a casa das dezenas e deixe o 8 na coluna das unidades.

Figura 8

\(7\times3=21\), e quando você soma o 2 que você carregou, dá 23. Deixe o 3 na coluna das dezenas e leve o 2 para a coluna das centenas.

Figura 9

Por fim, \(7\times5=35\), e quando você soma o 2 extra, ele se torna 37.

Figura 10

É fundamental lembrar que, ao começar a próxima rodada de multiplicação, você começará na coluna das dezenas. Quando você começa na coluna das dezenas, você deve colocar um zero na coluna das unidades porque está multiplicando tudo por dezenas agora. Então faça o que fez antes.

Figura 11

Comece com \(2\times4=8\). Não há nada para levar para outra coluna aqui, então anote o 8 e vá para a próxima coluna.

Figura 12

\(2\times 3 = 6\), o que, novamente, não deixa nenhum número para ser levado. Basta colocar o 6 na coluna das centenas da área de solução.

Figura 13

\(2\times5=10\), com um total de 10680 para esta linha da solução.

Figura 14

Agora você chegou à coluna das centenas do número inferior. Desta vez, coloque dois zeros no final porque você está trabalhando com centenas. Como você está multiplicando o número superior por um, isso simplifica o trabalho; qualquer coisa multiplicada por um permanece igual.

Figura 15

Isso funciona porque o que você realmente está fazendo é multiplicar cada valor posicional no número de baixo por cada valor posicional no número de cima e somando-os.
Neste passo, some os números coluna por coluna.

• Os números na coluna das unidades somam 8.
• Os números na coluna das dezenas somam 11, então coloque 1 na posição das dezenas e leve 1 para a coluna das centenas.
• Os números na coluna das centenas somam 17. Quando você soma o 1 adicional que você transferiu da casa das dezenas, você tem 18. Coloque o 8 na coluna das centenas e leve o 1 para a coluna dos milhares.
• Os números na coluna dos milhares somam 6. O 1 adicional que você levou faz com que neste lugar haja um 7.
• Por fim, os números na coluna das dezenas de milhares somam 6. 

O total é 67818.

Figura 16

Como é que isso funciona? O que você realmente está fazendo é multiplicar cada valor posicional no número de baixo por cada valor posicional no número de cima e somando-os. Na imagem abaixo, as setas coloridas diferentes mostram como você multiplica cada um dos números de cima por cada um dos números de baixo, respectivamente.

Figura 17

Na equação de exemplo, você fez a mesma coisa. No entanto, em vez de escrever cada passo da equação e apenas somar os números no fim, você fez algumas adições conforme avançava.

Lembre-se

• Fique de olho nos números que você levar das outras colunas. Tenha cuidado para não perdê-los ou somá-los à seção errada.
• Certifique-se de que as colunas estejam alinhadas corretamente antes de serem somadas. Por exemplo, tome cuidado para não somar um número da coluna das dezenas a um número da coluna das unidades.
• Lembre-se de adicionar zeros às colunas apropriadas ao multiplicar.

Problemas Práticos

1. \(22 \times 3 = ?\) (
   Solução

   x

   Solução: 66
   Detalhes:
   Analise a multiplicação de \(22 \times 3\) em partes.
   Primeiro, 22 pode ser dividido em duas partes: 2 dezenas (ou 20) e 2 unidades. Multiplique \(20 \times 3\).
   \(20 \times 3 = {\color{orange} 60}\)
   
   Em seguida, multiplique a segunda parte, 2, por 3.
   \(2 \times 3 = {\color{orange} 6}\)
   
   A resposta para cada parte separada multiplicada por 3 é 60 e 6.
   Some essas respostas para obter a resposta final.
   \({\color{orange} 60 + 6} = {\color{red } 66}\)
   
   O 66 representa a resposta ao problema original de \(22 \times 3\).
   A resposta final é 66.
   )
2. \(70 \times 5 = ?\) (
   Solução

   x

   Solução: 350
   Detalhes:
   Usando o que você já sabe sobre multiplicação das lições anteriores:
   \(7 \times 5 = 35\)
   
   Mas, na verdade, você está multiplicando \(70 \times 5\) neste problema, e 70 é \(7 \times 10\).
   
   Então, para a resposta final, multiplique \(35 \times 10\) que se torna 350.
   
   (Veja a lição sobre Multiplicação e Divisão por Potências de 10.)
   
   \(70 \times 5 = 350\)
   )
3. \(75 \times 48 = ?\) (
   Solução em vídeo

   x

   Solução: 3600
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
4. \(542 \times 14 = ?\) (
   Solução

   x

   Solução:
   7,588
   )
5. \(294 \times 400 = ?\) (
   Solução

   x

   Solução:
   117,600
   )
6. \(876 \times 204 = ?\) (
   Solução em vídeo

   x

   Solução: 178.704
   Detalhes:
   

   
   
   | Transcrição)
7. \(807 \times 655 = ?\) (
   Solução

   x

   Solução:
   528,585
   )